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(共32张PPT)
北师版 九年级 数学（上）
第3章　图形的相似
1　相似多边形
第1课时　成比例线段与相似多边形
情景导入
实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片。
探究新知
探究1
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的形状还相同吗？
如图，几个足球的形状相同吗？他们的大小呢？
你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成. 其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把表示成比值k，那么 ，或AB=k×CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
线段的比
五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm。AB:A′B′=5 : 3， 就是线段AB与线段A′B′的比。
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
想一想
求线段的比，首先要检查单位是否一致。
归纳
探究2
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？分别计算，，，的值，你发现了什么？
归纳
成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段。
如果 ＝，那么 ad = bc .
如果 ad = bc ( a,b,c,d 都不等于0 )，那么 ＝.
比例的基本性质
探究3
在这两个多边形中，是否有相等的内角？夹相等内角的两边是否成比例？
归纳
1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形。
2．相似用“∽”表示，读作“相似于”。例如，在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1。在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3．相似多边形对应边的比叫作相似比。例如，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，对应边的比＝＝ ＝ ＝＝，因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为k1＝，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比为k2＝。
讨论
下面每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(1)正三角形ABC与正三角形DEF；
(2)正方形ABCD与正方形EFGH。
相似多边形的对应边成比例，对应角相等。
归纳
应用举例
【例1】如图，一块矩形绸布的长AB＝a m，宽AD＝1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即＝ ，那么a的值应当是多少？
【方法指导】成比例线段的应用。
解：根据题意可知，AB＝a m，AE＝ a m，AD＝1 m。
由＝，得＝ ，即a2＝1，
∴a2＝3。开平方，得a＝(a＝－舍去)。
【例2】如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1＝____，AD＝____。
【方法指导】根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得。
【解析】∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠1＝∠B＝70°，＝ 。即＝ ，解得AD＝28。
70°
28
随堂练习
1.你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的事例？
梯子
黄金分割
2. a，b，c，d是成比例线段，其中 a = 3 cm，
b = 2 cm， c = 6 cm，求线段 d 的长.
解：已知a，b， c， d是成比例线段，
根据比例线段的定义得: ad = cb，
代入 a = 3 , b = 2 , c = 6，
解得: d = 4，则 d = 4 cm .
3.图中每组中两个矩形相似吗，并说明理由。
（1）判断第一组矩形是否相似
第一个矩形的长为3，宽为2；
第二个矩形的长为4.5，宽为3。
计算对应边的比：== ，= 。
因为这两个矩形对应边的比相等，所以第一组两个矩形相似。
（2）判断第二组矩形是否相似
第一个矩形的长为3，宽为2；
第二个矩形的长为4，宽为2.5。
计算对应边的比：
， = =。
因为≠ ，即这两个矩形对应边的比不相等，所以第二组两个矩形不相似。
4．如果六边形ABCDEF∽六边形A′B′C′D′E′F′，∠B＝75°，则∠B′的度数是 ( )
A．15° B．25°
C．75° D．105°
C
2．一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比为_____。
5∶1
3．已知5x＝6y，则＝____。
4．△ABC∽△A′B′C′，相似比为，且AC＝3，BC＝4，AB＝5，则A′C′＝____，B′C′＝____，A′B′＝____，∠C′＝____。
5
90°
5．已知四条线段a，b，c，d的长度，试判断它们是否成比例？
(1)a＝8 cm，b＝4 cm，c＝3 cm，d＝6 cm；
(2)a＝8 cm，b＝5 cm，c＝6 cm，d＝10 cm。
解：(1) ＝2，＝2，则＝ ，
∴a，b，d，c成比例。
(2)由已知得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc，
∴a，b，c，d四条线段不成比例。
作业布置
对应课时练习．
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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