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北师版 九年级 数学（上）
第2章 一元二次方程
4 一元二次方程的应用
第2课时 平均变化率与营销问题
情景导入
学校隔壁的奶茶店主营一杯利润为2元的柠檬茶，平均每天能卖200杯。老板发现，如果每杯涨价0.5元，日均销量就会减少10杯。
现在，老板想通过涨价使每天的总利润达到800元。你觉得他能实现吗？如果可以，他应该涨价多少元？
探究新知
实践探究
例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？
分析基本数量关系
售价 - 进价 = 利润
每台利润 × 每天的销售量 = 每天的总利润
进价 售价 销售量 每台利润 总利润
降价前
降价后
2500
2900
8
400
400×8
2500
未知
未知
未知
5000
设每台冰箱降价 x 元
售价每降低 50 元
多售出 4 台
售价每降低 100 元
多售出 4× 台
售价每降低 x 元
多售出 4×台
进价 售价 销售量 每台利润 总利润
降价前
降价后
2500
2900
8
400
400×8
2500
未知
未知
未知
5000
设每台冰箱降价 x 元
售价每降低 50 元
多售出 4 台
售价每降低 100 元
多售出 4×台
售价每降低 x 元
多售出 4×台
2900-x
8+4×
400-x
例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？
解：设每台冰箱降价 x 元，根据题意，得
( 2900-x -2500)( ) = 5000
8+4×
解这个方程，得
x1 = x2 = 150.
2900-150 = 2750
所以，每台冰箱应定价为 2750 元.
某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查发现：售价在 40 元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个.为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？
解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得
(40+x-30)(600-10x) = 10 000
解这个方程，得
x1 = 10.
x2 = 40（舍）.
售价为：40+x = 40+10 = 50（元）
应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500（个）
利用方程解决实际问题得关键和步骤是什么？
关键：寻找等量关系
步骤：其一是整体地、系统地审清问题；
其二是把握问题中的“相等关系”；
其三是正确求解方程并检验解的合理性。
小结
应用举例
【例】某小区2023年绿化面积为2 000 m2，计划2025年绿化面积要达到2 880 m2。如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？
【方法指导】本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案。
解：设这个增长率是x。
根据题意，得2 000×(1＋x)2＝2 880。
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)。
答：这个增长率是20%。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
随堂练习
某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张赢利 0.3 元. 为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价 0.05 元，那么平均每天可多售出 200 张. 摊主要想平均每天赢利 180 元，每张贺年卡应降价多少元？
解:设每张贺卡应降价 x 元．
(0.3－x) ( ×200＋500) ＝180，
解得 x1＝0.1，x2＝．
又∵摊主想尽快减少库存．
∴减得越多,卖得越多．
在盈利相同的情况下选择降价 0.1 元更合适．
2．为铭记历史，凝聚民族精神，某商场购进一批2025年九三阅兵纪念画册，每本的成本是50元，根据市场预测，该纪念画册销售单价为100元时，每天的销量是50本，且当销售单价每降低1元时，每天就可多售出5件。设销售单价为x元，商店每天纪念画册的销售利润为4 000元，则可列方程为 ( )
A．(100－x－50)(50＋5x)＝4 000
B．(100－x)(50＋5x)－50×50＝4 000
C．x[50＋5(100－x)]－50×50＝4 000
D．(x－50)[50＋5(100－x)]＝4 000
D
2．某商品的进价为5元，当售价为x元时，此时能销售该商品(x＋5)个，并获利144元，则该商品的售价为____元。
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3．某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件。
(1)求平均每次降价盈利减少的百分率；
(2)为尽快减少库存，商场决定再次降价。每件上衣每降价1元，每天可多售出2件。若商场每天要盈利2 940元，每件应降价多少元？
解：(1)设平均每次降价盈利减少的百分率为x。
依题意，得100(1－x)2＝81，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)。
答：平均每次降价盈利减少的百分率为10%。
3．某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件。
(1)求平均每次降价盈利减少的百分率；
(2)为尽快减少库存，商场决定再次降价。每件上衣每降价1元，每天可多售出2件。若商场每天要盈利2 940元，每件应降价多少元？
(2)设每件应降价y元，则每天可售出(20＋2y)件。
依题意，得(81－y)(20＋2y)＝2 940，
解得y1＝60，y2＝11。
∵要尽快减少库存，
∴y＝60。
答：每件应降价60元。
作业布置
对应课时练习．
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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