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北师版 九年级 数学（上）
第2章 一元二次方程
2 一元二次方程的解法
第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程
情景导入
想一想
下面两个图形各验证了什么公式呢？与同伴交流一下。
（1）
（2）
探究新知
探究
你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？
x2 = 5 2x2 + 3 = 5
解：开平方，得
x=±
x1=
x2=
解：2x2 + 3 = 5
移项，得 2x2 = 2
x2 = 1
x1 = 1
x2 = -1
x2 + 2x + 1 = 5 (x+6)2 + 72 = 102
你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？
解： x2 + 2x + 1 = 5
( x + 1)2 = 5
x+1=
x1=
x2=
解： (x+6)2 + 72 = 102
x + 6 =
x1=
x2=
你能解方程 x2 + 12x-15 = 0 吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面的形式吗？与同伴进行交流.
如何配方
x2 + 12x -15 = 0
移项，得 x2 + 12x = 15
两边都加 62，得 x2 + 12x +62 = 15+62
即 ( x + 6 )2 = 51
两边开平方，得
x+6=
x1=
x2=
解一元二次方程的基本思路是什么？
x2 + 12x -15 = 0
( x + 6 )2 = 51
解一元二次方程的思路是将方程转化为 (x+m)2 = n 的形式.
一元二次方程
(代数式)2=常数
一元一次方程
转化
开平方
降次
做一做
填上适当的数，使下列等式成立：
1. x2 + 12x +_____ = (x+6)2
2. x2 - 4x +_____= (x - ___)2
3. x2 + 8x +_____= (x +___)2
62
22
2
42
4
上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？
一次项系数一半的平方
对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？
x2 +ax+() 2= (x+ )2
例1 解方程：x2 + 8x–9 = 0.
解: 可以把常数项移到方程的右边，得
x2 + 8x = 9.
两边都加上一次项系数 8 的一半的平方，得
x2 + 8x + 42 = 9 + 42，
(x+4)2 = 25.
两边开平方，得 x + 4 = ±5，
即 x+4 = 5，或 x+4 = -5.
所以 x1 = 1，x2 = -9.
应用举例
我们通过配成完全平方式的方法，得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.
x2 + 12x -15 = 0
( x + 6 )2 = 51
(x+4)2 = 25
x2 + 8x–9 = 0
思考：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
【例2】解方程：x2－5x－6＝0。
【方法指导】先配成完全平方公式，再求出一元二次方程的根。
解：可以把常数项移到方程的右边，得x2－5x＝6。
两边都加一次项系数－5的一半的平方，
得x2－5x＋ ＝6＋，即＝。
两边开平方，得x－＝±，
即x－＝，或x－＝－。
所以x1＝6，x2＝－1。
课堂小结
用配方法解一元二次方程
一元二次方程
(代数式)2=常数
一元一次方程
配方
开平方
降次
n≥0
随堂练习
（1）x2 -10x + 25 = 7 ； （2）x2 -14x = 8；
解下列方程：
（1）解: 移项，得 x2 -10x = -18．
两边都加52，得 x2-10x+52 = -18+52．
即 (x-5)2 = 7．
两边开平方，得 x-5=±．
x1=5+
（2）解：两边都加72，得 x2-14x + 72 = 8+72．
即 (x-7)2 = 57．
两边开平方，得 x-7 =±
（2）x2 -14x = 8；
x1=7+
（3）x2 + 3x = 1； （4）x2+2x+2 = 8x + 4.
解下列方程：
（3）解：两边都加( )2，得 x2+3x + ( )2 = 1+ ( )2 ．
即 (x + )2 = ．
两边开平方，得
x + =± ．
x1=
（4）x2+2x+2 = 8x + 4.
（4）解: 移项，得 x2 -6x = 2．
两边都加32，得 x2-6x+32 = 2+32．
即 (x-3)2 = 11．
两边开平方，得 ．
x－ =±．
x1=3 +
2．方程4x2＝16的解是 ( )
A．x1＝4，x2＝－4
B．x＝4
C．x＝－4
D．x1＝2，x2＝－2
D
3．把多项式配成完全平方式。
(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；
(2)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；
(3)x2____x＋9＝(x±3)2。
25
5
±6
4．解方程：
(1)x2＋6x＝－7；
解：两边都加一次项系数6的一半的平方，
得x2＋6x＋( )2＝－7＋( )2，
即(x＋3)2＝2。
两边开平方，得x＋3＝±，
即x＋3＝，或x＋3＝－ 。
所以x1＝ －3，x2＝－ －3。
(2)x2＋2x＝4。
解：两边都加一次项系数2的一半的平方，
得x2＋2x＋()2＝4＋ ()2 ，
即(x＋ )2＝6。
两边开平方，得x＋＝±，
即x＋＝ ，或x＋ ＝－。
所以x1＝－，x2＝－－。
作业布置
对应课时练习．
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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