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第六章　概率的进一步认识
复习题
九年级数学BS上
知识技能
1.在一个有10万人的小镇，随机调查了2000人，其中250人看某电视台的早间新闻。在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是多少
解：由题意，用样本频率估计概率。
P= = =0.125
答：他看该电视台早间新闻的概率大约是0.125。
2.(1)连掷两枚质地均匀的骰子，它们的点数相同的概率是多少
(2)转动如图所示的转盘(转盘被分成面积相等的6个扇形)两次，两次所得的颜色相同的概率是多少
(3)某口袋装有编号为1~6的6个球(除编号外都相同)，先从中摸出1个球，将它放回口袋中，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是多少
(4)小明认为，上面几个求概率的问题本质上是相同的。你同意他的观点吗
解:(1)连掷两枚质地均匀的骰子，所有等可能的结果数为：6×6=36
其中点数相同的结果有：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，共6种。
P= =
答：它们的点数相同的概率是 。
（2）解：转盘被分成面积相等的6个扇形，转动两次，所有等可能的结果数为：6×6=36
其中两次颜色相同的结果有：(红，红),(白，白),(绿，绿),(黄，黄),(黑，黑),(蓝，蓝)，共6种。
P= =
答：两次所得的颜色相同的概率是 。
（3）解：口袋中有编号为1 6的6个球，有放回地摸两次，所有等可能的结果数为：6×6=36
其中两次摸到的球编号相同的结果有：
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，共6种。
P= =
答：两次摸到的球相同的概率是 。
（4）同意。
三个问题本质上都是 “6种等可能结果的独立重复试验，求两次结果相同的概率”，计算逻辑和结果均一致。
3.一个密码锁的密码由4个数字组成，每个数字都是0~9这十个数字中的一个，只有当4个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开。小明忘了中间的2个数字，他一次就能打开该锁的概率是多少
解：密码中间两位数字，每位都可以是 0 9，各有10种等可能选择。
中间两位所有等可能结果总数：10×10=100
正确密码只有1种。
P=
答：他一次就能打开该锁的概率是 。
4.两人做游戏:每人都在纸上随机写一个-2到2之间的整数(包括-2和2)，将两人所写整数相加，那么和的绝对值是1的概率是多少
解： 2到2之间的整数有：-2、-1、0、1、2，共5个。
和的绝对值为1，即：a+b=1 或 a+b= 1
每人都有5种写法，总等可能结果数：5×5=25
符合条件的情况：
（-2,1） 、 （-1,0） 、 （0,-1） 、 （1,-2）、 （-1,2） 、 （0,1） 、 （1,0）、 （2,-1）共8种。
P=
答：和的绝对值是1的概率为 。
5(1)一个盒子中有1个红球、2个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是多少
(2)在上面的问题中，如果从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率又是多少
（1）解：总共有 5 个球，每次摸球都有 5 种等可能结果。
两次摸球总结果数：5×5=25
配成紫色：一红一蓝
符合情况：(红，蓝)、(蓝，红)
1×2+2×1=4 种
P(配成紫色)=
（2）解：第一次 5 种，第二次 4 种，
总结果数：5×4=20
符合紫色（一红一蓝）仍为 4 种
P(配成紫色)= =
数学理解
6.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中2次正面朝上，3次反面朝上，现再掷一次。小明认为，因为硬币质地均匀，前面已经是2次正面朝上，3次反面朝上，所以这一次一定是正面朝上，即这一次正面朝上的概率为1;小凡认为，每次硬币正面朝上和反面朝上的可能性是相同的，所以这一次正面朝上的概率仍然是你同意谁的观点 你是怎么想的
答：同意小凡的观点。
理由：掷硬币是独立随机事件，每一次掷硬币，正面朝上和反面朝上的可能性完全相同。
前面抛掷的结果，不会影响下一次抛掷的结果。
一枚质地均匀的硬币，每次正面朝上的概率都是 ，所以小凡的说法正确，小明的观点错误。
7.小明和小亮用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成5个面积相等的扇形)做游戏，转动两个转盘各一次。
(1)若两次数字之和为6，7或8，则小明胜，否则小亮胜。这个游戏对双方公平吗 说说你的理由。
(2)若两次数字之和为奇数，则小明胜;若两次数字之和为偶数，则小亮胜。这个游戏对双方公平吗 说说你的理由。
解：转盘 A 数字：1、2、3、4、5；转盘 B 数字：2、3、4、5、6
转动两个转盘各一次，所有等可能结果总数：5×5=25 种。
（1）判断和为 6、7、8 时的游戏公平性
列出所有和为 6、7、8 的情况
和为 6：(1,5),(2,4),(3,3),(4,2) 共 4 种
和为 7：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2) 共 5 种
和为 8：(2,6),(3,5),(4,4),(5,3) 共 4 种
合计：4+5+4=13 种
P(小明胜)=, P(小亮胜)= =
因为 ，所以游戏不公平，对小明更有利。
（2）和为奇数：奇数 + 偶数 或 偶数 + 奇数
转盘 A 中：奇数有 1、3、5（3 个），偶数有 2、4（2 个）
转盘 B 中：奇数有 3、5（2 个），偶数有 2、4、6（3 个）
和为奇数的情况数：3×3+2×2=9+4=13
和为偶数的情况数：25 13=12
P(小明胜)= , P(小亮胜)=
因为 ，所以游戏不公平，对小明更有利。
问题解决
8.《列子》中有一则寓言故事:杨子的邻居走丢一只羊，于是带着他的人去请杨子的儿子一起找寻羊。杨子说:“走丢一只羊为什么要这么多人去找寻呢 ”邻居说:“有
许多岔路口......”如图，假设
所有的岔路口都有2条新的小
路，且走丢的羊走每条小路
的可能性相同。
(1)羊最后走到A处的概率是多少
(2)如果邻居独自一人随机地沿着某一条小路去找羊，能找到的概率是多少
(3)如果邻居和他儿子两人一起沿着不同的岔路随机地去找，能找到羊的
概率是多少
解：分析：从起点到终点，共经过 3 个岔路口，每个岔路口都有 2 种等可能选择。
(1) A 处是 8 条路径中的唯一 1 条。
因此总共有：2×2×2=8 条等可能的路径
P(羊走到A处)=
答：羊最后走到 A 处的概率是 。
(2) 邻居随机选 1 条路径，而羊在 8 条路径中的某 1 条上。
P(能找到羊)=
答：独自一人随机找，能找到羊的概率是 。
(3) 解：总情况数：从 8 条路径中选 2 条不同的路径，共：==28 种
有利情况数：只要其中 1 条是羊走的路径即可，因此有：1×7=7 种
计算概率：P(两人不同路径找到羊)= =
答：两人沿不同岔路随机去找，能找到羊的概率是
9.两人用一枚质地均匀的骰子做游戏，游戏规则如下:每人从1，2，...，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。做若干次游戏，你有哪些经验
解：两人各掷一次骰子，点数和的所有可能结果共有：6×6=36 种等可能情况
先统计每个和出现的次数：
点数和 2 3 4 5 6 7 8
次数 1 2 3 4 5 6 5
优先选 7
点数和为 7 的情况最多（6 种），对应的概率最大：P(和为7)= =
所以选择数字 7，获胜的概率最高。
选数优先级排序
按出现次数从多到少，选数优先级为：
7>6,8>5,9>4,10>3,11>2,12
选越靠后的数，获胜概率越低。
优先选择数字 7，它是获胜概率最高的数；其次可以选 6 或 8，尽量避免选择 2 和 12。
10.小明与小颖做游戏，他们连续地掷一枚质地均匀的硬币，每掷一次硬币，若正面朝上，则小明得1分，否则，小颖得1分，谁先得3分谁获胜。进行一段时间后，小明得了2分，小颖得了1分，这时，小明有事要离开，游戏即将中断。如果游戏继续，你认为小明和小颖获胜的概率分别是多少
解：分析：当前比分：小明 2 分，小颖 1 分，谁先得 3 分谁获胜。
小明获胜的情况：
硬币质地均匀，每次掷硬币正面朝上和反面朝上的概率都是 。
下一次掷硬币，正面朝上，小明直接得 1 分，比分变为 3:1，获胜，概率为 。
下一次反面朝上（小颖得分，比分 2:2），再下一次正面朝上（小明得分，3:2 获胜）。
概率为 × =
小明获胜的总概率：P= + =
小颖需要连续赢两次，概率为：
P= × =
答：小明获胜的概率是 ，小颖获胜的概率是 。
11.初中阶段有关概率的学习已经全部完成，请你写一篇小短文，谈谈你对概率的认识。
解：自由发挥，答案合理即可
联系拓广
12.连续掷三枚质地均匀的硬币。
(1)三枚硬币都是正面朝上的概率是多少
(2)你觉得求解第(1)题时，适合用画树状图还是列表的方法
解：(1) 概率为 ；
(2) 适合用画树状图的方法。
完成对应课时练习
完成作业
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