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第六章　概率的进一步认识
习题 6.1
九年级数学BS上
知识技能
1.一个盒子中有1个红球、1个白球，它们除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求:
(1)两次都摸到红球的概率;
(2)两次摸到不同颜色的球的概率。
解：根据题意，采用列表法分析：
共有 4 种等可能的结果。
红 白
红 (红,红) (红,白)
白 (白,红) (白,白)
第一次
第二次
一共有 2 个球：红球、白球，摸后放回。
(1) 两次都摸到红球的结果有 1 种
P(两次都是红球)=
(2) 两次摸到不同颜色球的结果有 2 种
P(两次颜色不同)= =
2.准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1，2，3。
从每组牌中各摸出一张牌。
(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少
(2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少
(3)两张牌的牌面数字和为几的概率最大
(4)两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少
解：列表如下：
一共有 9 种等可能的结果。
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
(1) 数字和等于1的结果有0种。
P(和为1)= =0
(2) 数字和等于2的结果有1种。
P(和为2)=
(3)和为2：1 种 和为3：2 种
和为4：3 种 和为5：2 种
和为6：1 种
(4) 和大于 3 的结果有 6 种。
所以，两张牌数字和为 4 的概率最大。
P(和大于3)==
3.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左转或右转，假设这三种可能性相同。现有两人经过该路口，求下列事件的概率:
(1)两人都左转;
(2)恰好有一人直行，另一人左转;
(3)至少有一人直行。
解：行人行走方向：直行、左转、右转，3 种等可能结果。
总共有：9 种等可能结果。
两人经过路口，用列表法列出所有等可能结果：
直 左 右
直 （直，直） （直，左） （直，右）
左 （左，直） （左，左） （左，右）
右 （右，直） （右，左） （右，右）
第一人
第二人
(1) 两人都左转
(2) 恰好一人直行，一人左转
符合：左左，共1种
两人都左转的概率=
符合：直左、左直，共2种
恰好一人直行一人左转的概率=
(3) 至少有一人直行
符合：直直、直左、直右、左直、右直共5种
至少一人直行的概率=
4.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率:
(1)至少有一枚骰子的点数为1;
(2)两枚骰子的点数和为奇数;
(3)两枚骰子的点数和大于9;
(4)两枚骰子点数的积是奇数。
解：掷两枚骰子，每枚骰子有 6 种结果：
(1) 至少有一枚骰子点数为 1
总事件数：n=6×6=36
符合情况：
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),
(5,1),(6,1)共 11 种
P1 =
(2) 点数和为奇数
和为奇数：一奇一偶
第一枚奇、第二枚偶：3×3=9
第一枚偶、第二枚奇：3×3=9
共 18 种
P2 ==
(3) 点数和大于 9
和为 10、11、12：
10:(4,6),(5,5),(6,4)11:(5,6),(6,5)12:(6,6) 共 6 种
P3 = =
(4) 点数的积是奇数
积为奇数 ， 两枚都是奇数
奇数点数：1,3,5
数量：3×3=9 种
P4 ==
5.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少
解：配得紫色的概率为
6.一个盒子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，求两次摸到相同颜色的球的概率。
解：两次摸到相同颜色的球的概率为
+
7.有两组卡片，第一组卡片有3张，分别写有A，B，B;第二组卡片有5张，分别写有A，B，B，C，C。分别利用画树状图和列表的方法，
求从每组卡片中各抽出1张，都抽到B的概率。
解：抽到B的概率为=
数学理解
8.小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”。那么，你认为小明第三次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同吗 如果不同，哪种可能性大 说说你的理由。
解：可能性相同。
理由：
硬币质地均匀，每次掷硬币都是相互独立的随机事件，前两次的结果不会影响第三次的结果。
一枚均匀硬币只有正面、反面两种等可能结果，所以第三次掷硬币时，正面朝上和反面朝上的概率都是 ，可能性一样大。
9.设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得紫色的概率是
答：设计转盘①平均分成 3 份：1 份红色，2 份白色；
转盘②平均分成 3 份：1 份蓝色，2 份白色
只有转出红色和蓝色才能配成紫色，计算可得配得紫色的概率为 ，符合要求。
问题解决
10.孩子是双眼皮还是单眼皮是由一对等位基因A和a决定的，这对基因一个来自父亲，一个来自母亲。这对基因组成不同时，对应的性状表现如下:
基因组成 AA Aa aa
性状表现 双眼皮 双眼皮 单眼皮
(1)如果父母都是单眼皮，那么孩子一定是单眼皮吗 如果父母都是双眼皮呢
(2)假设父母都是双眼皮且基因组成都是Aa，他们的两个等位基因A和a会等可能地遗传给孩子，求孩子也是双眼皮的概率。
解：(1) 父母眼皮类型与孩子的关系
父母都是单眼皮时：
单眼皮的基因型只能是 aa，父母双方都只能提供 a 基因，孩子的基因型必然是 aa，因此孩子一定是单眼皮。
父母都是双眼皮时：
双眼皮的基因型有两种可能：AA 或 Aa。
如果父母中至少有一方是 AA，孩子必然获得 A 基因，表现为双眼皮。
因此，父母都是双眼皮，孩子不一定是双眼皮，有可能是单眼皮。
如果父母双方都是 Aa，孩子有概率得到 aa
（单眼皮）。
解：列表如下
A a
A AA Aa
a Aa aa
父亲
母亲
总共有 4 种等可能的结果：AA、Aa、Aa、aa
双眼皮的情况：AA、Aa、Aa，共 3 种
单眼皮的情况：aa，共 1 种
因此，孩子是双眼皮的概率：P(双眼皮)=
11.你能设计一个由3个人参与且对参与者都公平的游戏吗 试一试，并说明理由。
准备一个质地均匀的三等分转盘，把转盘平均分成大小相等的 3 个扇形，分别涂上：红色、黄色、蓝色三种颜色。
规则：
转动转盘，停止后：
甲、乙、丙三人分别对应：红色、黄色、蓝色；
指针停在红色，甲获胜；
指针停在黄色，乙获胜；
指针停在蓝色，丙获胜。
理由：
转盘平均分成 3 份，三种颜色区域面积完全相等，
P(甲胜)=P(乙胜)=P(丙胜)=
三个人获胜的概率相等，所以游戏对三人公平。
完成对应课时练习
完成作业
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第六章　概率的进一步认识
习题6.2
九年级数学BS上
数学理解
1.小明和几名同学在课堂上进行摸球试验，大家认为，摸球的人每次摸球前应当将盒中的球摇一摇，使得每个球被摸到的可能性相同。但小明有不同想法，他认为，如果连续两次都是自己摸球，那么他只要在第二次摸球时有意识地避开第一次放进去的那个球，而随意地摸取其他球，就可以保证每个球被摸到的可能性相同。你觉得他的想法对吗 为什么
小明的想法不对.因为有意识地避开第一次放进去的球，正好破坏了“每个球被摸到的可能性都相同”的条件.
问题解决
2.你的生肖是什么 请你设计一个试验，估计6个人中有2个人生肖相同的概率。
可利用模拟试验估计6个人中有2个人同月过生日的概率是多少.在一个不透明的袋子里装入12个完全相同的球，分别标上1~12代表12个月份，从袋中任意摸出一个球，记下号码，放回去，再摸出一个球......直至摸出第6个球，这作为一次试验，看是否有2个球号码相同，重复做多次试验，利用试验的频率来估算概率
3.生活中，我们有时会用抽签的方法来决定某些事情，而抽签顺序有先后，那么，抽签公平吗 或者说先抽签的人与后抽签的人中签的概率相同吗
请你设计试验，验证抽签是否公平，并与同伴进行交流。
抽签是公平的，先抽签与后抽签的人，中签的概率完全相同。
试验设计
试验器材：准备 3 张大小、质地完全相同的纸条，1 张做标记（中签），2 张空白（不中签），折叠均匀，放入盒子。
试验步骤：
① 将纸条混合搅匀，模拟 3 人依次无放回抽签；
② 第一人先抽，记录是否中签，不放回；第二人接着抽，记录结果；最后一人抽取剩余纸条，记录结果；
③ 还原纸条，重复上述试验多次；
④ 分别统计每个人的中签次数，计算中签的频率。
试验结论：
试验次数越多，三人中签的频率越接近，说明先后抽签中签概率相等，抽签方式公平
4.某次抽奖活动，中奖率为请你通过试验估计:
(1)抽奖10次，至少有一次中奖的概率;
(2)抽奖10次，才第一次中奖的概率。
解：中奖率 p=
(1) 10 次至少一次中奖：
P1 =1 ( )10≈0.651
(2) 第 10 次才第一次中奖：
P2 =( )9× ≈0.0387
完成对应课时练习
完成作业
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