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2026年江西省九江市修水县中考二模数学试题
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C．2026 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形中，，，，交于点，点为的中点，连接，则的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
二、填空题
7．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
8．如果，那么的值为____________．
9．如图是一款儿童小推车的示意图，若，，则的度数为__________．
10．若，是方程的两根，则的值为_____．
11．某商店购进黄河口大闸蟹，第一次用4800元购进若干千克．卖完后，第二次每千克进价提高了4元，同样用4800元购进的数量比第一次少40千克，求第一次的进价．设第一次每千克进价为x元，根据题意列方程为______．
12．如图，直线y= x+与坐标轴分别交于A，B两点，在平面直角坐标系内有一点C，使△ABC与△ABO全等，则点C的坐标为________．
三、解答题
13．解决下列问题：
(1)计算：；
(2)解不等式组，并在数轴上表示其解集．
14．先化简：，再从，0，1，2这四个数中选一个你最喜欢的a值代入求值．
15．数学活动小组在网上找到了四张图片（用分别表示燃放烟花、晾干衣服、水果发霉、冰雪消融），有的是物理变化，有的是化学变化．他们设置了一次跨学科的游戏活动，制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上．
(1)从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是物理变化的概率是____；
(2)从中随机抽取两张，利用画树状图或列表的方法求抽到的卡片内容都是物理变化的概率．
16．如图，在的正方形网格中，线段是的半径，为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）
(1)在图1中找到格点，使得是的切线．
(2)如图2，在上作点，使得是等边三角形．
17．2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元．
(1)求A、B两种型号智能机器人的单价．
(2)该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？
18．人形机器人的表现让人们深切感受到了人工智能的飞速发展．开学初，某学校为了解该校学生对人形机器人的了解程度，对全校学生进行测试，现从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组．A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，下面给出了部分信息．
八年级被抽取的学生测试得分中B组的所有数据为88，88，85，88，88，84，89，88．
七年级被抽取学生测试得分统计表
组别 分数/分 频数
A
B 8
C 3
D 2
E 3
八年级被抽取学生测试得分扇形统计图
平均数 众数 中位数
七年级 78分 87分 84分
八年级 78分 分 c分
请根据以上提供的信息，解答下列问题．
(1)上述图表中，_____，_____，_____；
(2)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级的学生对人形机器人的了解程度较好？请说明理由；
(3)测试中等级为B及B以上说明学生对人形机器人的了解程度就达标．该校七、八年级共有学生2400人，估计该校七、八年级中达标的学生共有多少人？
19．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)把一次函数的图象向上平移3个单位长度，与反比例函数的图象交于点，连接，求的面积．
20．某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于青草间，小明站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为，小颖站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为，此时，两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．请计算台阶的高度，并求出孔子雕像的高度．（参考数据：，，）
21．如图，在中，，为的外接圆，，为的直径，连接并延长交于点E．
(1)求证：为的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的半径．
22．综合与探究
定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们就把这个原四边形叫做“中方四边形”．
概念理解：
（1）下列四边形中一定是“中方四边形”的是________．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
性质探究：
（2）如图1，四边形是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形的结论：
①________；
②________；
问题解决：
（3）如图2，以锐角的两边为边长，分别向外侧作正方形和正方形ACFG，连接，问有什么位置关系和数量关系？直接写出结果．
拓展应用：
（4）如图3，已知四边形是“中方四边形”，M，N分别是的中点．试探索与的数量关系，并说明理由．
23．如图，抛物线经过点，点．连接．为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请求出当为何值时有最大值，最大值是多少？
(3)点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
解：的相反数是．
2．D
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意．
3．B
解：依题意得，，
故选：B．
4．A
解：∵正六边形的边长为6，
，
图中阴影部分图形的弧长．
5．A
解：由三视图可得该几何体为圆锥，如图，
由题意得，
∴
∴，
∴这个几何体的体积为．
6．C
解：四边形是正方形，，
，，
，
，
在中，由勾股定理得，
在和中， ，
，
，
，
，
，
，即是直角三角形，
点为的中点，
．
7．
解：式子在实数范围内有意义，
即，
解得．
8．
解：，
设，
∴.
9．/40度
解：∵，，
，
，，
，
故答案为：．
10．
解：∵，是方程的两根，
∴，，
∴
．
11．
解：设第一次每千克进价为元.则第二次每千克进价为元，
第一次购进大闸蟹的数量为千克，
第二次购进大闸蟹的数量为千克，
根据题意，第二次购进的数量比第一次少千克，列方程得：．
12．(3，)或(，)或(，)
解：令x=0，则y=，令y=0，则x=3，
∴A(0，)，B(3，0)，
∴OA=，OB=3，
∵tan∠ABO==，
∴∠ABO=30°，∠BAO=60°，
当△OAB≌△C1BA时，
∴C1B=OA=，C1A= OB=3，
∴C1 (3，)；
当△OAB≌△C2AB时，
∴C2B= OB=3，C2A=OA=，
∴∠C2AD=180°-60°-60°=60°，则∠DC2A=30°，
∴AD=C2A=，DC2=，
∴C2 (，)；
当△OAB≌△C3BA时，
同理得C3 (，)；
综上，点C的坐标为(3，)或(，)或(，)．
故答案为：(3，)或(，)或(，)．
13．(1)
(2)；在数轴上表示其解集见解析．
（1）解：
；
（2）解：，
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：；
在数轴上表示为：
．
14．，当时，原式；或当时，原式
解：
，
根据题意得：且，
∴，
当时，原式；
或当时，原式．
15．(1)
(2)
（1）解：四张图片中，物理变化有两张，故从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是物理变化的概率是．
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的卡片内容都是物理变化的结果有，种，
．
16．(1)见解析；
(2)见解析．
（1）解：如图，点、、为格点，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
又∵线段是的半径，
∴是的切线．
（2）解：如图，点、、、为格点，与竖格线交于点，与竖格线交于点，连接，交于点，连接，，
由（1）得，，
同理可得，，，
∴，，
∴，，
又∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴为线段的垂直平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴是等边三角形．
17．(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元
(2)采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元
（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
得：，
解得：．
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
（2）解：设购买A型机器人m台，则B型机器人台，总采购费用为万元，
根据题意得，
解得：，
根据题意可得，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取最小值，
此时万元，
答：采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元．
18．(1)
(2)八年级学生对人形机器人的了解程度较好，理由见解析
(3)1380
（1）解：；
八年级C，D，E组的频数分别为，
B组中88出现5次，次数最多，所以众数分；
将八年级B组的数据重新排列为84,85,88,88,88,88,88,89，
八年级C，D，E组的频数和是，
所以中位数（分）；
（2）解：因为七年级和八年级的平均分相同，八年级的中位数大，所以说明八年级学生的高分人数要多于七年级学生，所以八年级学生对人形机器人的了解程度较好；
（3）解：，
所以该校七，八年级中达标的学生共有1380人．
19．(1)
(2)
（1）解：一次函数与反比例函数的图象交于点，
，
解得．
点，
，
解得，
反比例函数的表达式为；
（2）解：把一次函数的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数，
令，则．
令平移后的一次函数与轴的交点坐标为，连接．
联立方程组
解得或（舍去）．
．
由平移得，
同底等高．
，
．
20．台阶的高度为，孔子雕像的高度为
解：作，由题意，得，
∵教学楼门前台阶斜坡的坡比为，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，
∵，
∴，解得，
∴；
答：台阶的高度为，孔子雕像的高度为．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴即，
∵是的半径，
∴为的切线；
（2）证明：延长交于点，连接，
∵，，
∴垂直平分，
∴，，
∵为的切线，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴四边形为矩形，
∴；
（3）解：由（2）知四边形为矩形，，，
∴，
∴，
设的半径为，则：，
在中，由勾股定理，得：，
解得：；
即：的半径为．
22．（1）D；（2）①，②；（3），；（4），理由见解析
解：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有正方形是“中方四边形”，理由如下：
因为正方形的对角线相等且互相垂直，
所以其中点四边形是正方形；
故选：D；
（2）①，②；理由如下：
如图1，∵四边形是“中方四边形”，
∴四边形是正方形，
∴，
∵E、F、G、H分别是的中点，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）如图，取四边形边中点分别为M、N、R、L并顺次连接成四边形，连接交于P，连接交于K，
∵四边形各边中点分别为M、N、R、L，
∴分别是的中位线，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形和四边形都是正方形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的位置关系为，数量关系为；
（4），理由如下：
如图，设的中点分别为E、F，并顺次连接，
∵四边形是“中方四边形”，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∵F，N分别是的中点，
∴，
∴．
23．(1)
(2)当时，有最大值，最大值是
(3)存在，点坐标为或
（1）解：将点，点代入抛物线，
得，
，
抛物线的表达式为：；
（2）解：令得，
，
设直线的表达式为，
将，代入直线：，
得，
∴，
直线的表达式为：，
的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
，
，
，
轴，
，
，
，
，
当时，有最大值；
（3）解：存在，
，，的坐标为，，
①当时，，
即，解得，
此时的坐标为；
②当时，，
即，解得，
此时的坐标为，
点坐标为或．

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