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第五章 对称轴与旋转 单元测试卷 湘教版七年级下册数学
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　)
A． B．
C． D．
2．以下生活现象中，属于旋转变换得是（　　）
A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动
C．坐在火车上睡觉 D．地下水位线逐年下降
3．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，则点D，B'之间的距离为（　　)
A．2cm B． C． D．
4．如图，把绕点O顺时针旋转得到，则旋转角是（　　）
A． B． C． D．
5． 下列银行图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
6．如图，是由按顺时针方向旋转某一角度得到的，若，，则在这旋转过程中，旋转中心和旋转的角度分别为（　　）
A．P， B．A， C．P， D．A，
7．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，先将正方形沿对折，再把点B折叠到上，折痕为，点B在上的对称点为H，沿和剪下，则下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，将等腰直角三角尺的角的顶点与正方形的顶点A重合，绕点A旋转三角尺，使分别与相交于点P，Q，设，则（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（　　）
A．（一，2） B．（二，4） C．（三，2） D．（四，4）
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，已知所在直线是的对称轴，点E、F是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积的值是　 　．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝15°将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度得到△AB'C'．若点B刚好落在BC边上，则α＝　 　．
13．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连接，则的度数为　 　．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝　 　.
15．如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是　 　．
16． 如图， 线段AB与A'B'关于直线l 对称， AA'交直线l 于点O， 连接BO，B'O.
（1）图中相等的线段有：　 　，线段AA'的垂直平分线是　 　；
（2）△OAB 和△OA'B'关于直线 l　 　，△OAB 　 　 △OA'B'， ∠ABO =　 　， 　 　，
17．如图，是等边三角形，D、M分别是、中点，连接且，在上找一点P，则当最短时，　 　．
18．将一副三角板如图所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图，，，且，若边与三角板的一条直角边边，平行时，则所有满足条件的的值为　 　．
三、解答题（共8题，共66分）
19．如图，直线l1，l2，l3相交于一点O，每两条直线之间所成的锐角均为60°。
（1）先以直线l2为对称轴，作与图形Y成轴对称的图形 Y'；再以直线l1为对称轴，作与图形Y'成轴对称的图形Y'”。
（2）以直线l3为对称轴，作与图形Y成轴对称的图形。你发现了什么
（3）设计一组图形的轴对称，使图形Y最终回到原来的位置，并描述这个过程。
20．如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别是A（1，1)，B（4，2)，C（3，4).
（1）在图中作出 关于x轴的对称图形. ，并写出对应点 的坐标.
（2）在y轴上求作一点 P，使得AP+CP 的值最小，请在图中作出点 P.
21．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）若关于y轴对称的图形为，在直角坐标系中画出；
（2）在x轴上是否存在点P，能使有最小值，如存在，请在图中找出点P的位置，如不存在，请说明理由；
（3）的面积为_____．
22．如图，下列网格图均由12个相同的小正方形组成，每个网格图中有2个小正方形已涂上阴影，请在余下的空白小正方形中，分别按下列要求选取两个涂上阴影：（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形即可）
（1）使得4个阴影小正方形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）使得4个阴影小正方形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．
23．图①、图②、图③均是的正方形网格．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法．
（1）在图①中，作出所给图形向下平移4格后的图形；
（2）在图②中，虚线为对称轴，作出所给图形的轴对称图形；
（3）在图③中，作出所给图形绕点O顺时针旋转后的图形．
24．如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，
（1）旋转中心是______．旋转角为______度．
（2）求的长度．
25．已知一副三角板按如图①方式拼接在一起，其中边OA，OC与直线EF 重合，∠AOB=45°，∠COD=60°.
（1）求图①中∠BOD 的度数.
（2）如图②，三角板COD 固定不动，将三角板 AOB 绕着点O按顺时针方向旋转一个角度α，在转动过程中，当两块三角板都在直线 EF 的上方时：
①若∠BOC=90°，求旋转角度α的值.
②是否存在∠BOC=2∠AOD 若存在，求此时的α的值；若不存在，请说明理由.
26．将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．
（1）如图2，当为的角平分线时，求此时t的值；
（2）当旋转至的内部时，求与的数量关系；
（3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，求此时t等于　 　（直接写出答案即可）．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】12
12．【答案】110°
13．【答案】
14．【答案】100°
15．【答案】
16．【答案】（1）OA 与OA'，OB 与OB'；AB 与A'B'；l
（2）对称；≌；∠A'B'O；∠AOB
17．【答案】2
18．【答案】或或
19．【答案】（1）解：如图，与直线 和 关于 对称，在图形Y上取两点A、B，在 的上方截取 ， ，画出与图形Y全等的，这个图形就是所求的图形.同理可作出图形；
（2）解：以直线 为对称轴，图形Y经轴对称变换后的得图形就是图形；
（3）解：设计方案很多，例如，以直线 为对称轴，作图形经轴对称变换后的图形，就是图形Y.
20．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即所求.
由图可得点 C1的坐标为（3，-4).
（2）解：如图，取点A 关于y轴的对称点A'，连接A'C交y轴于点P，连接AP，此时AP+CP=A'P+CP=A'C，为最小值，
则点 P 即所求.
21．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，点P即为所求；
（3）
22．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示．
23．【答案】（1）解：如图，
；
（2）解∶如图，
；
（3）解∶如图，
．
24．【答案】（1）C；90
（2）解：由（1）知，旋转角是，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．
25．【答案】（1）解：∵∠AOB=45°，∠COD=60°
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°
（2）解：①∵∠BOC=90°，
∴∠BOE=90°
∵∠AOB=45°
∴α=∠BOE-∠AOB=∠45°.
②当0≤α≤120°时，∠AOD=120°-α，∠BOC=135°-α，由 得α=105°.
当120°＜α＜135°时，∠AOD=α-120°，∠BOC=135°-α，由135°-α=2(α-120°)，得α=125°.
故当α=105°或α=125°时，存在∠BOC=2∠AOD.
26．【答案】（1）解：根据题意可知：∠EDC=90°，∠DEC=60°，
∴∠DCE=180°-∠EDC-∠DEC=180°-90°-60°=30°，
∵AC是∠DCE的平分线，
∴∠ACE=∠ACD==15°，
∴t=15°÷5°=3 s.
（2）解： 当旋转至的内部时， ∠ECB-∠DCA=15°，
由旋转的性质可得：∠ACE=5t，
∴∠DCA=∠DCE-∠ACE=30°-5t，∠ECB=∠ACB-∠ACE=45°-5t，
∴∠ECB-∠DCA=（45°-5t）-（30°-5t）=15°.
（3）或或或

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