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江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题
一、单选题
1．为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　）
A．6800名学生是总体 B．1700名学生的体育成绩是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查
2．空气由多种气体混合而成，为了表示空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图（ ）
A．扇形统计图 B．条形统计图
C．折线统计图 D．三种统计图都可以
3．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ）
A．水中捞月 B．旭日东升 C．水涨船高 D．一箭双雕
4．已知中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．a+b
8．要使二次根式有意义，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．某学校为了了解八年级同学平均每天的体育锻炼时长，从八年级的个班共名学生中，每班随机抽取了5名学生进行分析，在这个问题中样本容量是___________
10．“某人骑车经过十字路口，刚好遇到绿灯”属于____事件．（填“必然”“随机”或“不可能”）
11．如图，在等边三角形中，，P为上一点（与点A、C不重合），连接，以、为邻边作平行四边形，则的取值范围是_______．
12．如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则菱形的面积为___________．
13．已知m、n为实数，且满足，则的算术平方根为______．
14．如图，兰兰的作业纸被撕下来一部分，则被撕下部分的式子是________．
15．如图，在四边形中，，厘米，厘米，分别从同时出发，以1厘米/秒的速度由向运动，以2厘米/秒的速度由向运动．当一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，则当_________时，直线将四边形截出一个平行四边形．
16．如图，矩形中，的平分线交于点，O为对角线和的交点，且，则___________°．
三、解答题
17．将下列各式分解因式．
(1)
(2)
18．计算和化简：
(1)
(2)．
19．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：．很少，．有时，．常常，．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校有名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
20．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，求点A的坐标．
21．如图，，且，是的中点．求证：四边形是平行四边形．
22．如图，平行四边形的对角线相交于点平分，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．
23．如图，在四边形中，对角线相交于点O，若，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
24．初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．例如，在课本中第109页出现了这样一道题：
证明：三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数．
小明给出了如下解答过程：
证明：设、、(为自然数)
①
②
且能被2整除，
能被2整除．
三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数．
观察小明的证明过程，然后解答下列问题：
(1)在上面的过程中，从第①处到第②处的变形是属于 （填写“整式的乘法”或“因式分解”）；
(2)已知，且是奇数．求证：能被2整除．
25．江苏省城市足球联赛的吉祥物“苏嘟嘟”深受球迷喜爱．为了满足球迷需求，苏嘟嘟的纪念品工厂需要生产一批“苏嘟嘟玩偶”．工厂有甲、乙、丙三条生产线，它们的工作效率不同．
(1)已知：甲生产线单独完成这批玩偶需要20天，乙生产线单独完成需要的时间比丙生产线少5天．甲、乙两条生产线合作，6天可以完成这批玩偶的．请你求出乙、丙两条生产线单独完成各需要多少天？
(2)在（1）的条件下，工厂接到紧急订单，需要在12天内完成这批玩偶．厂长制定了以下方案：先让甲、乙两条生产线合作4天，然后丙生产线加入，三条生产线一起合作直到完成．请你计算，这样安排能否在12天内完成任务？
26．综合实践：图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，是由支架组成．其中M、N是晾衣架的墙面固定点，点是MN的中点，活动端点只能在线段NQ上自由移动，随着点的移动，晾衣架也随着整体前后移动．已知，图2中和中间三个全等的菱形边长相等（宽度忽略不计）．
【问题提出】
(1)当点移动到点的位置时，点A、C之间的距离是__________cm；
【问题探究】
(2)当活动端点与点的距离时，求此时晾衣架端点到墙壁的距离；
【问题解决】
(3)由于支架宽度的限制，连接点的距离不小于4cm，求晾衣架活动端点的最大可移动距离．（结果保留根号）
参考答案
1．B
解：A．总体是我市初中八年级名学生的体育成绩，不是名学生，错误，故不符合题意；
B．名学生的体育成绩是从总体中抽取的一部分个体，符合样本的定义，∴B正确；
C．总体的一个个体是每名学生的体育成绩，不是每名学生，错误，故不符合题意；
D．本次调查只抽取了部分学生，属于抽样调查，不是普查，错误，故不符合题意．
2．A
解：为了表示空气中各成分的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：A．
3．D
解：水中捞月是不可能发生的事件，属于不可能事件，A不符合题意；
旭日东升是一定会发生的事件，属于必然事件，B不符合题意；
水涨船高是一定会发生的事件，属于必然事件，C不符合题意；
一箭双雕是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，D符合题意；
故选：D．
4．A
解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
故选：．
5．B
【详解】选项A和选项C是整式乘法，最终结果是多项式的和，不符合因式分解定义，
选项D的结果是两个部分相加的形式，不是几个整式的积，不符合定义，
选项B将多项式化为两个整式的乘积，符合因式分解的定义，
故选：B．
6．B
解：A、，
此选项不符合题意；
B、，
此选项符合题意；
C、，
此选项不符合题意；
D、，故分解不彻底，
此选项不符合题意．
7．C
解：原式，
，
故选：C．
8．D
解：二次根式有意义，
，
，
的值可以是，
故选：D．
9．
解：根据样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数目，
由题意得，抽取的学生总数为，
因此样本容量为．
10．随机
解：“某人骑车经过十字路口，刚好遇到绿灯”可能发生也可能不发生，是随机事件；
故答案为：随机．
11．
【详解】如图，设AB与PD交于点O，连接OC，
∵四边形ADBP是平行四边形
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴
∴
当点P与点C重合时，此时OP有最大值
∴DP的最大值为
当时，此时OP有最小值
∵
∴
∴DP的最小值为
∵P为 AC 上一点（与点A、C不重合）
∴
故答案为：
12．
解：∵菱形中，，，
∴菱形的面积为．
13．1
解：∵，
，
∵，
，，
，，
∵1的算术平方根为1，
∴的算术平方根为1．
故答案为：
14．
解：，
所以被撕下部分的式子是．
15．2或3
解：①设经过t秒四边形是平行四边形，
根据题意，得厘米，厘米， 则厘米，
∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
∴， 解得，
即经过2秒四边形为平行四边形；
②设经过x秒直线将四边形截出另一个平行四边形，
根据题意，得厘米，厘米， 则厘米，
∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
∴ 解得．
综上，经过2秒或3秒直线将四边形截出一个平行四边形．
16．
解：四边形是矩形，
，，，
平分，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，，
．
故答案为．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)x
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
19．(1)，
(2)见解析
(3)
（1）解：（名）
∴该调查的样本容量为，
，
故答案为：，．
（2）（名），补全条形统计图如下：
（3）（名），
∴估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有名．
20．
解：四边形是平行四边形，
，
．
21．见详解
【详解】证明：∵是的中点．
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
22．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：平分，
．
四边形是平行四边形，
∴，
．
，
，
四边形是菱形．
（2）解：四边形是菱形，
，
．
∵，，
四边形是平行四边形．
四边形是矩形．
．
23．(1)见解析
(2)20
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．(1)因式分解
(2)见解析
（1）解：因式分解；
（2）证明：设（为自然数）
∵
且能被整除
∴能被整除.
25．(1)乙生产线单独完成需要40天，丙生产线单独完成需要45天
(2)能在12天内完成任务
（1）解：设乙生产线单独完成需要天，由题意，得：
，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴乙生产线单独完成需要40天，
∵乙生产线单独完成需要的时间比丙生产线少5天，
∴丙生产线单独完成需要45天；
答：乙生产线单独完成需要40天，丙生产线单独完成需要45天；
（2）解：；
故这样安排能在12天内完成任务．
26．(1)16
(2)72cm
(3)
（1）解：连接，相交于点，
，
∵和中间三个全等的菱形边长相等，
∴，
在和中，，
∴，
∵，为的中点，
∴，
当点移动到点的位置时，
．
（2）解：连接，
由题意得，．
∵四边形是菱形，
，
．
．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，故，且中间的三个菱形边都相等，对应角也相等，则都是全等的菱形，
同理可得，
．
答：此时晾衣架端点到墙壁的距离是72cm．
（3）解：当时，，
．
．
．
答：晾衣架活动端点的最大可移动距离为．

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