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浙教版数学八年级下册期末模拟卷（一）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列根式是最简二次根式的（　　）
A． B． C． D．
3．下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 (　　)
A．∠A： ∠B： ∠C： ∠D=1： 1： 2： 2
B．AB=AD， CB=CD
C．AB=CD， AD=BC
D．∠B=∠C， ∠A=∠D
4．体育老师统计了八 (1)班和八 (2)班学生的 1min跳绳次数，并绘制成如图的箱线图.下列说法正确的是 (　　)
1min跳绳次数
A．八 (1)班 1min跳绳次数更集中
B．1min跳绳次数最小值出现在八 (2)班
C．两个班级 1min跳绳次数的中位数相等
D．八 (2)班 1min跳绳次数整体比八 (1)班好
5．某校在操场东边开发出一块长、宽分别为、的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为．设小道的宽为，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在四边形中，对角线交于点．（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．给出一组数据：a，b，c，c，，将这组数据改变为，b，c，c，后，比较这两组数据，统计量一定发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连结AF，CF，DF=1。若∠AFC=90°，则BC的长为（　　)。
A．15 B．14 C．13 D．12
9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DF于点F和G，连接AF，AG.则下列结论错误的是（　　）
A．当AF∥BG时，则四边形AGBF为矩形
B．当AD=BD时，则四边形AGBF为矩形
C．当AB=FG时，则四边形AGBF为矩形
D．当BF=BG时，则四边形AGBF为菱形
10．如图，E，F分别是的边，上的点，连结，，是点B关于的对称点，是点D关于的对称点，已知，都在对角线上，且．记的度数是，的度数是，则与满足的关系式是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是　 　．
12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　 　．
13．参加“党史知识”竞赛前，小明和小林在班级中进行赛前训练的次成绩如图所示，根据图中的信息，他们成绩方差的大小关系为：　 　（填“”“”或“”）．
14．已知数据，，的平均数是3，数据，的平均数是5，则，，，，这组数据的平均数是　 　．
15． 如图，正方形 ABCD 的边长为 13，以 BC 为斜边向内作，，， 于点 E，连结 DE.若 ，则 的面积为　 　.
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=BD，∠BAD=45°，AD=4，过点B作BE⊥AD于点E，点F为BC上一动点，连接EF，取EF中点G，连接AG，BG，DG，若△BDG面积为△ABG面积的，则BF的长度是　 　.
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．
（1） ；
（2） ．
18． 小北同学解一元二次方程的过程如下图所示：
解方程： 解：……第①步 ……第②步 或……第③步 ，……第④步
（1）小北同学选用了　 　（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，他的解法从第　 　步开始出现错误．
（2）请你选用合适的方法完成该一元二次方程的解答．
19．如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点和点 C1均为格点(网格线的交点) .已知点 C (-3， 3) ， C1(1， 0) .
（1）将△ABC平移得到△A1B1C1，使得点 C的对应点为 C1，在所给的网格中画出△A1B1C1；线段 AB和A1B1的关系是 ▲ ；若△ABC内任意一点 P的坐标为(a，b)，则平移后其对应点 P1的坐标为 ▲ .
（2）以点 C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转 90°得到△A2B2C，请在所给的网格中画出△A2B2C，点A2的坐标是 ▲ .
20．如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
命题1：BE＝DF．
命题2：连接DE，BF，若AC＝2BD，则四边形DEBF是矩形．
命题3：连接DE，BF，若AB＝BC，则四边形DEBF是菱形．任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例．
21． 某电商平台有A和B两个合作物流公司。2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时)如下：
A公司： 4. 77， 3. 98， 4. 88， 4. 89， 2. 15， 3. 85， 3. 64， 3. 21， 3. 18， 2. 02， 4. 11， 4. 10.
B公司： 3. 18， 3. 84， 3. 99， 3. 67， 3. 40， 3. 60， 4. 10， 4. 21， 415， 4. 44， 3. 87， 3. 91
某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率。下表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时)：
公司 m25 m50 m75
A 3. 195 a 4. 44
B b 3. 890 c
请根据以上信息完成下列问题：
（1）表中 a=　 　， b=　 　， c=　 　；
（2）运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价。
22．已知：关于x的方程
（1）若k=1，求该方程的解.
（2）若x=-1是该方程的一个根，求k的值.
（3）小慧同学提出：无论k取何值，这个方程都有实数解.请判断小慧同学的观点是否正确，并说明理由.
23．如图，在矩形ABCD中， ∠BAD的平分线交BC于点E， AE=AD，作DF⊥AE于点F.
（1）求证： AB=AF；
（2）连BF并延长交 DE于 G. 若EG=1，求DE的长.
24．【模型建立】
（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，，并延长到点G，使，连接．若，则，，之间的数量关系为________；
【模型应用】
（2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，在中，，，点D，E在B，C上，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：选项B、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故答案为：A．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可．
2．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式要求，A符合题意.
的被开方数含有分母，不符合要求，B不符合题意；
，被开方数含有分母，不符合要求，C不符合题意；
，被开方数含有能开得尽方的因数4，不符合要求，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的两个判定条件逐一判断选项即可，最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A.，则，，
，，
，但，
与不平行，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意；
B.，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意；
C.，，两组对边分别相等，可以判定四边形为平行四边形，故本项符合题意；
D.，，且，可得，
，只有一组对边平行，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意．
故选：C．
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可．
4．【答案】D
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A项：箱线图中，数据的“集中程度”看箱体的宽度，箱体越窄，数据越集中，
在八（1）班和八（2）班中，1班的箱体宽度为，2班的箱体宽度为，
∵，
∴八（2）班跳绳次数更集中，故A错误；
B项：箱线图中，最下端点是数据的最小值，
对比1班和2班的最下端点，1班最下端点是136，2班最下端点是152，
∵，
∴1班的最小值更小，而非2班，故B错误；
C项：箱线图中，中间的线代表中位数，
对比1班和2班的中位数，1班中位数是165，2班中位数是172，
∵，
∴两个班的中位数不相等，故C错误；
D项：判断“整体水平”可看中位数，中位数代表数据的中间水平，中位数越高，整体水平越高，
对比1班和2班的中位数，明显2班的中位数高于1班的中位数，
∴2班的跳绳次数整体比1班的好，故D正确．
故答案为：D.
【分析】根据箱线图的构成，逐项判断解答即可．
5．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：小道的宽为米，
种植菜园的部分可合成长为米，宽为米的长方形．
依题意得：．
故选：A．
【分析】根据长方形面积建立方程即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴四边形是平行四边形，
A、若时，平行四边形是菱形，
不能判定，故不符合题意；
B、若时，平行四边形是菱形，
∴，故符合题意；
C、若时，平行四边形是矩形，
不能证明，故不符合题意；
D、若时，平行四边形是矩形，
不能证明，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】由“对角线互相平分的四边形”是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”得出四边形ABCD是菱形，进而根据菱形的对角线互相平分且每一条对角线平分一组对角可判断A、B选项；根据“对角线相等的平行四边形是矩形”得出四边形ABCD是矩形，进而根据矩形只是对边相等，对角线互相平分可判断C、D选项.
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：平均数：原数据总和为，改变后总和为，总和不变，故平均数不变，选项A不符合题意；
中位数：原数据按升序排列为a，b，c，c，，中位数为第三个数；改变后数据为，b，c，c，，仍按升序排列，中位数仍为第三个数，故中位数不变，选项B不符合题意；
众数：原数据众数为出现次数最多的（两次）；改变后数据仍有两个，其他数各出现一次，众数仍为，选项D不符合题意；
方差：方差反映数据与平均数的偏离程度，虽然平均数不变，但变为，变为，两者离平均数的距离均增加2，偏离程度与之前相比已改变，因此，方差必然变化，选项C符合题意.
故答案为：C．
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，由于原数组与新数组的数据个数没有改变，故算出原数组与新数组的总和即可判断A选项；将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断B选项；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，虽然平均数不变，但变为a-2，变为d+2，两者离平均数的距离均增加2，偏离程度与之前相比已改变，据此可判断C选项；在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此可直接判断D选项；
8．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解： E是AC的中点，
∵ D， E分别是AB， AC的中点，
故答案为：14.
【分析】根据直角三角形的性质求出FE，根据三角形中位线定理计算即可.
9．【答案】D
【知识点】矩形的判定；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DE于点F和G，
∵∠MBC=180°，
∴∠GBF=90°，
∵GE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC， ∠DGB=∠GBM，
∴∠DGB=∠DBG， ∠DFB=∠DBF，
∴DG=DB=DF，
当AF∥BG时， ∠FAD=∠DBG，
∵∠ADF=∠BDG，
∴△ADF≌△BDG(AAS)，
∴AF=BG，
∴四边形AGBF为矩形，故A不符合题意；
当AD=BD时， ∵DG=DF，
∴四边形AGBF为平行四边形，
∵∠GBF=90°，
∴四边形AGBF为矩形；故B不符合题意；
当AB=FG时，
∴AD=BD，
∴四边形AGBF为矩形；故C不符合题意；
当BF=BG时，则△GBF是等腰直角三角形，
∴AB⊥FG，
但不能证得四边形AGBF是平行四边形，
∴当BF=BG时，四边形AGBF不一定为菱形，故符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的定义得到∠DBG= 求得∠DBG+∠ 得到∠GBF=90°，推出DG=DB=DF，当AF∥BG时，∠FAD=∠DBG，根据全等三角形的性质得到AF=BG，推出四边形AGBF为矩形，故A不符合题意；当AD=BD时，由DG=DF，得到四边形AGBF为平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形AGBF为矩形；故B不符合题意；当AB=FG时，由 得到 求得AD=BD，得到四边形AGBF为矩形；故C不符合题意；当BF=BG时，则△GBF是等腰直角三角形，得到AB⊥FG，但不能证得四边形AGBF是平行四边形，当BF=BG时，四边形AGBF不一定为菱形，故D符合题意.
10．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接、，
∵是点B关于的对称点，是点D关于的对称点，
垂直平分，垂直平分，
，，
∵，都在对角线上，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，且，，
，
故选：D．
【分析】
先由平行四边形的性质知，再由轴对称的性质知，即可证明四边形AECF是平行四边形，即有，即，再由平行四边形的邻角互补可得．
11．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，
，
解得．
故答案为：6．
【分析】根据多边形内角和公式（为边数，且为整数 ） 再结合该多项式内角和为720°列出方程，求解即可.
12．【答案】且
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴且，
解得：且，
故答案为：且．
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此结合题意列出关于字母a的不等式组，求解即可得出a的取值范围.
13．【答案】
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：由图可以看出，小林的成绩波动较大，
，
故答案为：．
【分析】
方差衡量一组数据波动程度的量，数据波动越大，则方差越大，反之数据越稳定则方差越小．
14．【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是3，数据x4，x5的平均数是5，
∴x1+x2+x3=3×3=9，x4+x5=2×5=10，
∴x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数是==.
故答案为：.
【分析】直接根据平均数的计算方法进行计算即可.
15．【答案】72
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型；解一元二次方程的其他方法
【解析】【解答】解：如图，作DM⊥AE，
易证△AEB≌△BFC，且△AEB≌△DMA，
不妨假设BF=AE=DM=a，FC=BE=b，
∴EF=BF-BE=a-b=7，
又∵∠AEB=90°，
∴a2+b2=132=169，
解方程组，
解得，
∴AE=MD=12，
又∵MD⊥AE，
∴.
故答案为：72 .
【分析】作DM⊥AE于点M，得到△AEB与△BFC与△DMA均全等，从而BF-BE=5，BE2+AE2=132，可以解得AE=BF=MD=12，又MD⊥AE，进而可以表示的面积.
16．【答案】或
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；等腰直角三角形；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵AB=BD，BE⊥AD，AD=4，
∴AE=DE=AD=2.（"三线合一"）
又∵∠BAD=45°，∠AEB=90°，
∴BE=AE=2.
设点A到BG的距离为h1，点D到BG的距离为h2，
∵G是EF的中点，
∴S△ABG=BG×h1，S△BDG=BG×h2.
又∵S△BDG=S△ABG，
∴BG×h2=BG×h1，即h2=h1.
又∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BE⊥AD，
∴BE⊥BC，
∴h1+h2=BE=2.
∴h1=，h2=.
∵G是EF的中点，
∴S△ABG=(S△ABE+S△ABF)，S△BDG=(S△BDE+S△BDF)，
又S△ABE=×AE×BE=×2×2=2，S△BDE=×DE×BE=×2×2=2，
S△ABF=×BF×BE=×BF× 2=2=BF，S△BDF=×BF×BE=×BF× 2=BF，
∴S△ABG=(2+BF)，S△BDG=(2-BF).
又∵S△BDG=S△ABG，
∴( 2-BF)=×( 2+BF)，解得BF=.
同理，假设点A到BG的距离h1是点D到BG的距离h2的（即h1=h2），解得BF=.
故答案为：或.
【分析】先根据等腰三角形 “三线合一” 的性质和结合等腰直角三角形，求出AE、DE、BE的长度；再根据三角形的面积公式，分析△ABG与△BDG的面积关系（第一种情况：h2=h1），再结合已知条件S△BDG=S△ABG，求出BF的长为；最后同理求出BF的长为；综上，即可得出答案.
17．【答案】（1）解：
.
（2）解：原式＝2﹣2 ＋3＋2
＝5 .
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，并将所得结果化为最简二次根式，再进行二次恩施的加法，即可求解；
（2）利用完全平方公式去括号，并将二次根式化为最简，最后将所得结果进行相加减，即可求解.
18．【答案】（1）配方法；②
（2）（2）解：，
，
或，
，，
故答案为：，.
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（1） 北同学将方程x2-4x-5=0先变形为x2-4x=5，然后试图将左边配成完全平方式，这种做法符合配方法解一元二次方程的特征，所以小北同学选用了配方法；从小北同学的解法，先将常数项移到右边，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方，所以第②步出现错误；
【分析】(1)根据小北同学的解一元二次方程的步骤可知方法，按配方法的步骤即可判断小北同学的错误；
（2）选择合适的方法解一元二次方程.
19．【答案】（1）解：；
平行且相等；（a+4，b-3）；
（2）解：；
（1，2）
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【解答】（1）解：∵点，，将平移得到，使得点的对应点为，
∴将向右平移4个单位，向下平移3个单位，得到，
如图，即为所求；
根据平移可得：且；
内任意一点的坐标为，则平移后其对应点的坐标为；
（2）解：如图，即为所求作的三角形；根据图可得点的坐标是．
【分析】（1）本题考查平面直角坐标系中的平移变换，先通过C和坐标确定平移方向和距离，再画出平移后的三角形，依据平移性质判断线段关系，推导点的平移坐标规律；
（2）本题考查平面直角坐标系中的旋转变换，明确绕定点逆时针旋转的坐标变换规律，据此确定顶点对应点坐标，画出旋转后的三角形并写出指定点坐标。
20．【答案】解：命题1、命题2、命题3都是真命题．具体证明如下：
命题1：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC．
∴∠BAE＝∠DCF．
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴AE＝OA，CF＝OC．
∴AE＝CF．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴BE＝DF．
命题2：如图，连接DE，BF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，OA＝OC．
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC．
∴OE＝OF．
∴四边形DEBF是平行四边形．
∵AC＝2BD，
∴EF＝BD．
∴四边形DEBF是矩形．
命题3：如上图，连接DE，BF．
∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，OA＝OC．
∴AC⊥BD．
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC．
∴OE＝OF．
∴四边形DEBF是平行四边形．
又∵AC⊥BD，
∴四边形DEBF是菱形．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【分析】命题1：根据平行四边形性质可得AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，则∠BAE＝∠DCF，根据线段中点可得AE＝OA，CF＝OC，则AE＝CF，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
命题2：连接DE，BF，根据平行四边形性质可得OD＝OB，OA＝OC，根据线段中点可得OE＝OA，OF＝OC，则OE＝OF，再根据矩形判定定理即可求出答案.
命题3：连接DE，BF，根据菱形判定定理可得四边形ABCD是菱形，则OD＝OB，OA＝OC，根据线段中点可得OE＝OA，OF＝OC，则OE＝OF，再根据菱形判定定理即可求出答案.
21．【答案】（1）3. 915；3. 635；4. 125
（2）解：通过箱线图可知，团队A产品配送时效的中位数与团队B的相差不大，故可知两个团队的配送时效基本一样，但团队A的产品配送时效明显比团队B的配送时效的波动性大，即团队B的配送时效更稳健。
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数
【解析】【解答】(1)A公司数据排序：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.88，4.89
n=12，中位数；
B公司数据排序：3.18，3.40，3.60，3.67，3.843.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44)
m25(b)=，m75(b)=；
故答案为：a=3.915，b=3.635，c=4.125
【分析】(1)先将A、B公司的配送时效数据从小到大排序，再根据四分位数的定义计算：第25百分位数(m25)、第50百分位数（中位数m5o)、第75百分位数(m75)；
(2)结合A，B的箱线图，从中位数和数据波动性方面进行评价即可.
22．【答案】（1）解：把k=1代入方程得：
x（x-1）=0
x=0或x-1=0，
解得：
（2）解：把x=-1代入方程得
化简得：8k-6=0，
解得：
（3）解：由题意可分为：当k=0时，则方程变为3x-3=0，此时方程有解；
当k≠0时，
∴方程恒有实数解；
综上所述：无论k取何值，这个方程都有实数解；
即小慧同学的观点正确.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】（1）把代入方程，然后利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）把代入方程得求出k的值即可；
（3）分为当时，方程为一次方程，方程有解；当时，得到得到方程根的情况解答即可．
23．【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC， ∠DAB=∠ABE=90°，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE =45°，
∴∠BAE =∠AEB =45°，
∴AB= EB ，
∵DF⊥AC
∴∠AFD=90°，
∴∠ABE=∠AFD=90°，
∵AE =AD，
∴△ABE≌△AFD(AAS)，
∴AB=AF；
（2）解：∵AE=AD， ∠EAD=45°，
∴∠AED=∠ADE=67.5°，
∴∠FDG=22.5°，
∵AB=AF， ∠BAF=45°，
∴∠AFB =67.5°，
∴∠EFG=67.5°，
∴∠EFG=∠AED，
∴ FG=EG， ∠DFG=22.5°，
∴∠DFG=∠FDG，
∴FG=DG，
∴EG=DG；
∵EG=1，
∴DG=2
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得AD∥BC， ∠DAB=∠ABE=90°， 则∠DAE=∠AEB，根据角平分线定义可得∠BAE=∠DAE =45°，则∠BAE =∠AEB =45°， 根据等角对等边可得AB= EB，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据等边对等角可得∠AED=∠ADE=67.5°，则∠FDG=22.5°，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠EFG=67.5°， 则∠EFG=∠AED，根据等角对等边可得FG=EG， ∠DFG=22.5°，则∠DFG=∠FDG，即FG=DG，再根据边之间的关系即可求出答案.
24．【答案】证明：（1）∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下：
如图，在上截取，连接，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3），理由如下：
如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，此时与重合，
∵在中，，，
∴，
由旋转的性质可得：，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴。
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得，，易证，得出，，根据 ，可得 ，又因为 ，易证，进而可得出，即可得解；
（2）在上截取，连接，根据正方形的性质，可得，，易证，从而得出，，根据 ，所以 ，易证，得出，即可得解；
（3）将绕点逆时针旋转得到，连接，此时与重合，根据等腰直角三角形的性质可得，由旋转的性质可得，，易证，从而可得，，求出，易证，得出，最后再根据勾股定理即可得解。
1 / 1浙教版数学八年级下册期末模拟卷（一）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：选项B、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故答案为：A．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可．
2．下列根式是最简二次根式的（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式要求，A符合题意.
的被开方数含有分母，不符合要求，B不符合题意；
，被开方数含有分母，不符合要求，C不符合题意；
，被开方数含有能开得尽方的因数4，不符合要求，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的两个判定条件逐一判断选项即可，最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
3．下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 (　　)
A．∠A： ∠B： ∠C： ∠D=1： 1： 2： 2
B．AB=AD， CB=CD
C．AB=CD， AD=BC
D．∠B=∠C， ∠A=∠D
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A.，则，，
，，
，但，
与不平行，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意；
B.，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意；
C.，，两组对边分别相等，可以判定四边形为平行四边形，故本项符合题意；
D.，，且，可得，
，只有一组对边平行，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意．
故选：C．
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可．
4．体育老师统计了八 (1)班和八 (2)班学生的 1min跳绳次数，并绘制成如图的箱线图.下列说法正确的是 (　　)
1min跳绳次数
A．八 (1)班 1min跳绳次数更集中
B．1min跳绳次数最小值出现在八 (2)班
C．两个班级 1min跳绳次数的中位数相等
D．八 (2)班 1min跳绳次数整体比八 (1)班好
【答案】D
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A项：箱线图中，数据的“集中程度”看箱体的宽度，箱体越窄，数据越集中，
在八（1）班和八（2）班中，1班的箱体宽度为，2班的箱体宽度为，
∵，
∴八（2）班跳绳次数更集中，故A错误；
B项：箱线图中，最下端点是数据的最小值，
对比1班和2班的最下端点，1班最下端点是136，2班最下端点是152，
∵，
∴1班的最小值更小，而非2班，故B错误；
C项：箱线图中，中间的线代表中位数，
对比1班和2班的中位数，1班中位数是165，2班中位数是172，
∵，
∴两个班的中位数不相等，故C错误；
D项：判断“整体水平”可看中位数，中位数代表数据的中间水平，中位数越高，整体水平越高，
对比1班和2班的中位数，明显2班的中位数高于1班的中位数，
∴2班的跳绳次数整体比1班的好，故D正确．
故答案为：D.
【分析】根据箱线图的构成，逐项判断解答即可．
5．某校在操场东边开发出一块长、宽分别为、的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为．设小道的宽为，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：小道的宽为米，
种植菜园的部分可合成长为米，宽为米的长方形．
依题意得：．
故选：A．
【分析】根据长方形面积建立方程即可求出答案.
6．如图，在四边形中，对角线交于点．（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴四边形是平行四边形，
A、若时，平行四边形是菱形，
不能判定，故不符合题意；
B、若时，平行四边形是菱形，
∴，故符合题意；
C、若时，平行四边形是矩形，
不能证明，故不符合题意；
D、若时，平行四边形是矩形，
不能证明，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】由“对角线互相平分的四边形”是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”得出四边形ABCD是菱形，进而根据菱形的对角线互相平分且每一条对角线平分一组对角可判断A、B选项；根据“对角线相等的平行四边形是矩形”得出四边形ABCD是矩形，进而根据矩形只是对边相等，对角线互相平分可判断C、D选项.
7．给出一组数据：a，b，c，c，，将这组数据改变为，b，c，c，后，比较这两组数据，统计量一定发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：平均数：原数据总和为，改变后总和为，总和不变，故平均数不变，选项A不符合题意；
中位数：原数据按升序排列为a，b，c，c，，中位数为第三个数；改变后数据为，b，c，c，，仍按升序排列，中位数仍为第三个数，故中位数不变，选项B不符合题意；
众数：原数据众数为出现次数最多的（两次）；改变后数据仍有两个，其他数各出现一次，众数仍为，选项D不符合题意；
方差：方差反映数据与平均数的偏离程度，虽然平均数不变，但变为，变为，两者离平均数的距离均增加2，偏离程度与之前相比已改变，因此，方差必然变化，选项C符合题意.
故答案为：C．
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，由于原数组与新数组的数据个数没有改变，故算出原数组与新数组的总和即可判断A选项；将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断B选项；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，虽然平均数不变，但变为a-2，变为d+2，两者离平均数的距离均增加2，偏离程度与之前相比已改变，据此可判断C选项；在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此可直接判断D选项；
8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连结AF，CF，DF=1。若∠AFC=90°，则BC的长为（　　)。
A．15 B．14 C．13 D．12
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解： E是AC的中点，
∵ D， E分别是AB， AC的中点，
故答案为：14.
【分析】根据直角三角形的性质求出FE，根据三角形中位线定理计算即可.
9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DF于点F和G，连接AF，AG.则下列结论错误的是（　　）
A．当AF∥BG时，则四边形AGBF为矩形
B．当AD=BD时，则四边形AGBF为矩形
C．当AB=FG时，则四边形AGBF为矩形
D．当BF=BG时，则四边形AGBF为菱形
【答案】D
【知识点】矩形的判定；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DE于点F和G，
∵∠MBC=180°，
∴∠GBF=90°，
∵GE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC， ∠DGB=∠GBM，
∴∠DGB=∠DBG， ∠DFB=∠DBF，
∴DG=DB=DF，
当AF∥BG时， ∠FAD=∠DBG，
∵∠ADF=∠BDG，
∴△ADF≌△BDG(AAS)，
∴AF=BG，
∴四边形AGBF为矩形，故A不符合题意；
当AD=BD时， ∵DG=DF，
∴四边形AGBF为平行四边形，
∵∠GBF=90°，
∴四边形AGBF为矩形；故B不符合题意；
当AB=FG时，
∴AD=BD，
∴四边形AGBF为矩形；故C不符合题意；
当BF=BG时，则△GBF是等腰直角三角形，
∴AB⊥FG，
但不能证得四边形AGBF是平行四边形，
∴当BF=BG时，四边形AGBF不一定为菱形，故符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的定义得到∠DBG= 求得∠DBG+∠ 得到∠GBF=90°，推出DG=DB=DF，当AF∥BG时，∠FAD=∠DBG，根据全等三角形的性质得到AF=BG，推出四边形AGBF为矩形，故A不符合题意；当AD=BD时，由DG=DF，得到四边形AGBF为平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形AGBF为矩形；故B不符合题意；当AB=FG时，由 得到 求得AD=BD，得到四边形AGBF为矩形；故C不符合题意；当BF=BG时，则△GBF是等腰直角三角形，得到AB⊥FG，但不能证得四边形AGBF是平行四边形，当BF=BG时，四边形AGBF不一定为菱形，故D符合题意.
10．如图，E，F分别是的边，上的点，连结，，是点B关于的对称点，是点D关于的对称点，已知，都在对角线上，且．记的度数是，的度数是，则与满足的关系式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接、，
∵是点B关于的对称点，是点D关于的对称点，
垂直平分，垂直平分，
，，
∵，都在对角线上，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，且，，
，
故选：D．
【分析】
先由平行四边形的性质知，再由轴对称的性质知，即可证明四边形AECF是平行四边形，即有，即，再由平行四边形的邻角互补可得．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是　 　．
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，
，
解得．
故答案为：6．
【分析】根据多边形内角和公式（为边数，且为整数 ） 再结合该多项式内角和为720°列出方程，求解即可.
12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　 　．
【答案】且
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴且，
解得：且，
故答案为：且．
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此结合题意列出关于字母a的不等式组，求解即可得出a的取值范围.
13．参加“党史知识”竞赛前，小明和小林在班级中进行赛前训练的次成绩如图所示，根据图中的信息，他们成绩方差的大小关系为：　 　（填“”“”或“”）．
【答案】
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：由图可以看出，小林的成绩波动较大，
，
故答案为：．
【分析】
方差衡量一组数据波动程度的量，数据波动越大，则方差越大，反之数据越稳定则方差越小．
14．已知数据，，的平均数是3，数据，的平均数是5，则，，，，这组数据的平均数是　 　．
【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是3，数据x4，x5的平均数是5，
∴x1+x2+x3=3×3=9，x4+x5=2×5=10，
∴x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数是==.
故答案为：.
【分析】直接根据平均数的计算方法进行计算即可.
15． 如图，正方形 ABCD 的边长为 13，以 BC 为斜边向内作，，， 于点 E，连结 DE.若 ，则 的面积为　 　.
【答案】72
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型；解一元二次方程的其他方法
【解析】【解答】解：如图，作DM⊥AE，
易证△AEB≌△BFC，且△AEB≌△DMA，
不妨假设BF=AE=DM=a，FC=BE=b，
∴EF=BF-BE=a-b=7，
又∵∠AEB=90°，
∴a2+b2=132=169，
解方程组，
解得，
∴AE=MD=12，
又∵MD⊥AE，
∴.
故答案为：72 .
【分析】作DM⊥AE于点M，得到△AEB与△BFC与△DMA均全等，从而BF-BE=5，BE2+AE2=132，可以解得AE=BF=MD=12，又MD⊥AE，进而可以表示的面积.
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=BD，∠BAD=45°，AD=4，过点B作BE⊥AD于点E，点F为BC上一动点，连接EF，取EF中点G，连接AG，BG，DG，若△BDG面积为△ABG面积的，则BF的长度是　 　.
【答案】或
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；等腰直角三角形；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵AB=BD，BE⊥AD，AD=4，
∴AE=DE=AD=2.（"三线合一"）
又∵∠BAD=45°，∠AEB=90°，
∴BE=AE=2.
设点A到BG的距离为h1，点D到BG的距离为h2，
∵G是EF的中点，
∴S△ABG=BG×h1，S△BDG=BG×h2.
又∵S△BDG=S△ABG，
∴BG×h2=BG×h1，即h2=h1.
又∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BE⊥AD，
∴BE⊥BC，
∴h1+h2=BE=2.
∴h1=，h2=.
∵G是EF的中点，
∴S△ABG=(S△ABE+S△ABF)，S△BDG=(S△BDE+S△BDF)，
又S△ABE=×AE×BE=×2×2=2，S△BDE=×DE×BE=×2×2=2，
S△ABF=×BF×BE=×BF× 2=2=BF，S△BDF=×BF×BE=×BF× 2=BF，
∴S△ABG=(2+BF)，S△BDG=(2-BF).
又∵S△BDG=S△ABG，
∴( 2-BF)=×( 2+BF)，解得BF=.
同理，假设点A到BG的距离h1是点D到BG的距离h2的（即h1=h2），解得BF=.
故答案为：或.
【分析】先根据等腰三角形 “三线合一” 的性质和结合等腰直角三角形，求出AE、DE、BE的长度；再根据三角形的面积公式，分析△ABG与△BDG的面积关系（第一种情况：h2=h1），再结合已知条件S△BDG=S△ABG，求出BF的长为；最后同理求出BF的长为；综上，即可得出答案.
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：
.
（2）解：原式＝2﹣2 ＋3＋2
＝5 .
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，并将所得结果化为最简二次根式，再进行二次恩施的加法，即可求解；
（2）利用完全平方公式去括号，并将二次根式化为最简，最后将所得结果进行相加减，即可求解.
18． 小北同学解一元二次方程的过程如下图所示：
解方程： 解：……第①步 ……第②步 或……第③步 ，……第④步
（1）小北同学选用了　 　（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，他的解法从第　 　步开始出现错误．
（2）请你选用合适的方法完成该一元二次方程的解答．
【答案】（1）配方法；②
（2）（2）解：，
，
或，
，，
故答案为：，.
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（1） 北同学将方程x2-4x-5=0先变形为x2-4x=5，然后试图将左边配成完全平方式，这种做法符合配方法解一元二次方程的特征，所以小北同学选用了配方法；从小北同学的解法，先将常数项移到右边，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方，所以第②步出现错误；
【分析】(1)根据小北同学的解一元二次方程的步骤可知方法，按配方法的步骤即可判断小北同学的错误；
（2）选择合适的方法解一元二次方程.
19．如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点和点 C1均为格点(网格线的交点) .已知点 C (-3， 3) ， C1(1， 0) .
（1）将△ABC平移得到△A1B1C1，使得点 C的对应点为 C1，在所给的网格中画出△A1B1C1；线段 AB和A1B1的关系是 ▲ ；若△ABC内任意一点 P的坐标为(a，b)，则平移后其对应点 P1的坐标为 ▲ .
（2）以点 C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转 90°得到△A2B2C，请在所给的网格中画出△A2B2C，点A2的坐标是 ▲ .
【答案】（1）解：；
平行且相等；（a+4，b-3）；
（2）解：；
（1，2）
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【解答】（1）解：∵点，，将平移得到，使得点的对应点为，
∴将向右平移4个单位，向下平移3个单位，得到，
如图，即为所求；
根据平移可得：且；
内任意一点的坐标为，则平移后其对应点的坐标为；
（2）解：如图，即为所求作的三角形；根据图可得点的坐标是．
【分析】（1）本题考查平面直角坐标系中的平移变换，先通过C和坐标确定平移方向和距离，再画出平移后的三角形，依据平移性质判断线段关系，推导点的平移坐标规律；
（2）本题考查平面直角坐标系中的旋转变换，明确绕定点逆时针旋转的坐标变换规律，据此确定顶点对应点坐标，画出旋转后的三角形并写出指定点坐标。
20．如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
命题1：BE＝DF．
命题2：连接DE，BF，若AC＝2BD，则四边形DEBF是矩形．
命题3：连接DE，BF，若AB＝BC，则四边形DEBF是菱形．任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例．
【答案】解：命题1、命题2、命题3都是真命题．具体证明如下：
命题1：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC．
∴∠BAE＝∠DCF．
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴AE＝OA，CF＝OC．
∴AE＝CF．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴BE＝DF．
命题2：如图，连接DE，BF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，OA＝OC．
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC．
∴OE＝OF．
∴四边形DEBF是平行四边形．
∵AC＝2BD，
∴EF＝BD．
∴四边形DEBF是矩形．
命题3：如上图，连接DE，BF．
∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，OA＝OC．
∴AC⊥BD．
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC．
∴OE＝OF．
∴四边形DEBF是平行四边形．
又∵AC⊥BD，
∴四边形DEBF是菱形．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【分析】命题1：根据平行四边形性质可得AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，则∠BAE＝∠DCF，根据线段中点可得AE＝OA，CF＝OC，则AE＝CF，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
命题2：连接DE，BF，根据平行四边形性质可得OD＝OB，OA＝OC，根据线段中点可得OE＝OA，OF＝OC，则OE＝OF，再根据矩形判定定理即可求出答案.
命题3：连接DE，BF，根据菱形判定定理可得四边形ABCD是菱形，则OD＝OB，OA＝OC，根据线段中点可得OE＝OA，OF＝OC，则OE＝OF，再根据菱形判定定理即可求出答案.
21． 某电商平台有A和B两个合作物流公司。2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时)如下：
A公司： 4. 77， 3. 98， 4. 88， 4. 89， 2. 15， 3. 85， 3. 64， 3. 21， 3. 18， 2. 02， 4. 11， 4. 10.
B公司： 3. 18， 3. 84， 3. 99， 3. 67， 3. 40， 3. 60， 4. 10， 4. 21， 415， 4. 44， 3. 87， 3. 91
某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率。下表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时)：
公司 m25 m50 m75
A 3. 195 a 4. 44
B b 3. 890 c
请根据以上信息完成下列问题：
（1）表中 a=　 　， b=　 　， c=　 　；
（2）运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价。
【答案】（1）3. 915；3. 635；4. 125
（2）解：通过箱线图可知，团队A产品配送时效的中位数与团队B的相差不大，故可知两个团队的配送时效基本一样，但团队A的产品配送时效明显比团队B的配送时效的波动性大，即团队B的配送时效更稳健。
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数
【解析】【解答】(1)A公司数据排序：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.88，4.89
n=12，中位数；
B公司数据排序：3.18，3.40，3.60，3.67，3.843.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44)
m25(b)=，m75(b)=；
故答案为：a=3.915，b=3.635，c=4.125
【分析】(1)先将A、B公司的配送时效数据从小到大排序，再根据四分位数的定义计算：第25百分位数(m25)、第50百分位数（中位数m5o)、第75百分位数(m75)；
(2)结合A，B的箱线图，从中位数和数据波动性方面进行评价即可.
22．已知：关于x的方程
（1）若k=1，求该方程的解.
（2）若x=-1是该方程的一个根，求k的值.
（3）小慧同学提出：无论k取何值，这个方程都有实数解.请判断小慧同学的观点是否正确，并说明理由.
【答案】（1）解：把k=1代入方程得：
x（x-1）=0
x=0或x-1=0，
解得：
（2）解：把x=-1代入方程得
化简得：8k-6=0，
解得：
（3）解：由题意可分为：当k=0时，则方程变为3x-3=0，此时方程有解；
当k≠0时，
∴方程恒有实数解；
综上所述：无论k取何值，这个方程都有实数解；
即小慧同学的观点正确.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】（1）把代入方程，然后利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）把代入方程得求出k的值即可；
（3）分为当时，方程为一次方程，方程有解；当时，得到得到方程根的情况解答即可．
23．如图，在矩形ABCD中， ∠BAD的平分线交BC于点E， AE=AD，作DF⊥AE于点F.
（1）求证： AB=AF；
（2）连BF并延长交 DE于 G. 若EG=1，求DE的长.
【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC， ∠DAB=∠ABE=90°，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE =45°，
∴∠BAE =∠AEB =45°，
∴AB= EB ，
∵DF⊥AC
∴∠AFD=90°，
∴∠ABE=∠AFD=90°，
∵AE =AD，
∴△ABE≌△AFD(AAS)，
∴AB=AF；
（2）解：∵AE=AD， ∠EAD=45°，
∴∠AED=∠ADE=67.5°，
∴∠FDG=22.5°，
∵AB=AF， ∠BAF=45°，
∴∠AFB =67.5°，
∴∠EFG=67.5°，
∴∠EFG=∠AED，
∴ FG=EG， ∠DFG=22.5°，
∴∠DFG=∠FDG，
∴FG=DG，
∴EG=DG；
∵EG=1，
∴DG=2
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得AD∥BC， ∠DAB=∠ABE=90°， 则∠DAE=∠AEB，根据角平分线定义可得∠BAE=∠DAE =45°，则∠BAE =∠AEB =45°， 根据等角对等边可得AB= EB，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据等边对等角可得∠AED=∠ADE=67.5°，则∠FDG=22.5°，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠EFG=67.5°， 则∠EFG=∠AED，根据等角对等边可得FG=EG， ∠DFG=22.5°，则∠DFG=∠FDG，即FG=DG，再根据边之间的关系即可求出答案.
24．【模型建立】
（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，，并延长到点G，使，连接．若，则，，之间的数量关系为________；
【模型应用】
（2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，在中，，，点D，E在B，C上，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】证明：（1）∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下：
如图，在上截取，连接，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3），理由如下：
如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，此时与重合，
∵在中，，，
∴，
由旋转的性质可得：，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴。
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得，，易证，得出，，根据 ，可得 ，又因为 ，易证，进而可得出，即可得解；
（2）在上截取，连接，根据正方形的性质，可得，，易证，从而得出，，根据 ，所以 ，易证，得出，即可得解；
（3）将绕点逆时针旋转得到，连接，此时与重合，根据等腰直角三角形的性质可得，由旋转的性质可得，，易证，从而可得，，求出，易证，得出，最后再根据勾股定理即可得解。
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