资源简介

浙教版数学八年级下册期末模拟卷（三）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断解答即可．
2．下列二次根式的计算中，正确的是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：对选项A，，A错误．
对选项B，与不是同类二次根式，不能合并，结果不等于，B错误．
对选项C，二次根式的被开方数必须为非负数，和无意义，正确运算为，C错误．
对选项D，，符合二次根式的除法法则，D正确．
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加法、减法、除法法则和被开方数的非负性，逐项判断解答即可．
3． 四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：对于选项C：
∵，，，
∴．
∴．
同理可得．
∴四边形为平行四边形．
选项A、B、D均不符合平行四边形的判定条件．
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可.
4．数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的中位数是（　　）
A．6 B．-1 C．0 D．1
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： ∵数据0， - 1， 6， 1， x的众数为-1，
∴排序后为- 1， - 1， 0， 1， 6，
∴中位数为0，
故答案为：C.
【分析】首先根据众数的定义确定x的值，然后排序后找到中间位置的数即可.
5．用反证法证明“a，b至少有一个为0”，应该假设（　　）。
A．a，b没有一个为0 B．a，b只有一个为0
C．a，b至多有一个为0 D．a，b两个都为0
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：由于命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：
“a、b没有一个为0”，
故用反证法证明：“a、b至少有一个为0”，应假设
“a、b没有一个为0”，
故答案为：A.
【分析】根据命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”，可得假设内容.
6．我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，前三个月累计进馆1092人次，设进馆人次的月平均增长率为，依题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意，可列方程为．
故答案为：D
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用（增长率问题），先根据月平均增长率，用含的代数式分别表示出第二个月、第三个月的进馆人次，再依据前三个月进馆人次之和为1092列方程。
7．若x，y都是实数，且 则x+y的值为 （　　)
A．26 B．28 C．30 D．32
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵x，y都是实数，且
∴
∴x=4
∴
∴x+y=4+26=30
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，再把x、y的值代入x+y求出结果.
8．关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根k，则下列判断正确的（　　)
A．若-1C．若-1【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可知△=0，2k=-2，
解得k=-1，b=a-1，
则，，
若 ，即，解得a>1或a<0；
若 ，即，解得0结合选项只有D符合题意。
故答案为：D.
【分析】这道题考查的是一元二次方程有两个相等实数根的条件、根与系数的关系，以及分式不等式的推导。首先根据"有两个相等实数根k"的条件，推导出k与a、b的准确关系；然后将k/a和k/b转化为关于a的表达式；接着正确分析含有负号的分式不等式的大小比较；最后验证每个选项的逻辑关系。
9．如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（　　）
A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：3
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵M是AB 的中点，
∵BD=3BE，
∴DE=2BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：D.
【分析】根据等高的三角形的面积比等于对应底的比得到，，再根据平行四边形的性质得到据此求出比值解答即可．
10．如图，四边形，对角线，且平分，为的中点．在上取一点．使，为垂足，取中点，连结．下列五句判断：①；②；③；④连结，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的是（　　）
A．①②③ B．②④ C．②④⑤ D．③④⑤
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，但不一定等于，∴不一定等于，故①错误；
∵，
∴
∵平分
∴
又∵
∴
∴
∵中点为F
∴，故②正确；
如图所示，延长，交于点H
∵
∴
∵，
∴
∴
∵点F为的中点
∴是的中位线
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵是的中位线
∴
∴，故③错误；
如图所示，连接，
∵，，
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形，故④正确；
∵，，而不一定等于
∴不一定等于，故⑤错误，
综上所述，其中判断正确的是②④．
故选：B．
【分析】本题综合考查了以下几何知识点：1. 中位线定理的应用
2. 全等三角形的判定条件（如SAS、ASA等）与性质（对应边、角相等）
3. 等腰三角形的性质（底角相等）与判定方法
4. 平行四边形的判定定理（如对边平行且相等）
解题时需灵活运用这些几何定理，通过逻辑推理完成证明或计算。掌握各知识点的内在联系是突破此类问题的关键。
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．样本数据5，9，1，3，7，6，10的m75是　 　.
【答案】9
【知识点】百分位数
【解析】【解答】解：由题知，将所给各数从小到大排序得：1，3，5，6，7，9，10，
则i=7×0.75=5.25，
所以取这列数的第6个数，即为9，
所以样本数据5， 9， 1， 3， 7， 6， 10的是9.
故答案为：9.
【分析】根据百分位数的求解方法进行计算即可.
12．若一个正多边形的每一个内角比它的每一个外角都大60°，则这个多边形的边数是　 　 ．
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的概念；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这个正多边形的一个内角为，则相邻外角为．
由多边形内角与相邻外角和为，得：
，
解得：，
则外角为，
任意多边形的外角和为，正多边形各外角相等，
该多边形边数为．
故答案为：6
【分析】设这个正多边形的一个内角为，则相邻外角为，根据题意可得，求得正多边形外角为60°，再利用多边形外角和为即可求出边数．
13． 若 是整数，则正整数n的最小值为　 　．
【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：，
∵是整数，
∴ 正整数n的最小值为2，
故答案为：2.
【分析】先化为最简二次根式，然后根据被开方数是平方数解答即可.
14．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图)，若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，　 　班的分数最高。（填“甲”“乙”或“丙”)
【答案】丙
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，故最高的是丙班.
故答案为：丙.
【分析】根据箱线图，第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，解答即可.
15．现定义一种新运算：对于任意正有理数，都有．
例如：，则　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，，
故答案为：．
【分析】根据新定义运算规则，将x=6，y=8代入 然后按照根式运算规则进行计算。
16．正方形工整、匀称、美观，设计方便，在人们的生活和生产实际中有着广泛的应用.如图 1 为某园林石窗，其外框为边长为 6 的正方形 (如图 2)，点 分别为边上的中点， 以四边形 各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形（如 ，四个等边三角形的顶点恰好是正方形 各边的中点， 则点 之间的距离是　 　。
【答案】
【知识点】等边三角形的性质；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵点E，H是正方形边的中点，
∴，
∴，，
同理可得，
∴，
∴四边形是正方形，
∵四边形各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形，
∴，
如图所示，过点K作，延长分别交于L、S，
∴，
∴；
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
由对称性可知，
∴；
∵K、L分别为正方形边的中点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，；
如图所示，过点M作于W，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点H，M之间的距离是，
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理得到，进而证明四边形是正方形，过点K作，延长分别交于L、S，利用勾股定理得到；根据矩形的判定定理证明四边形是矩形，由对称性可知，由线段的和差运算可得；同理四边形是矩形，得到，；过点M作于W，则四边形是矩形，可得，得到，在△HWM中，根据勾股定理可得，即可得到答案.
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：
嘉嘉：解方程，
解：方程两边同时除以（x-5）得，
4=x-5 第一步，
4+5=x 第二步，
x=9 第三步，
（1）嘉嘉的解答过程从第　 　步开始出现错误的；
（2）请给出这道题的正确解答过程.
【答案】（1）第一
（2）原方程移项得：，
分解因式（x-5）[4-（x-5）]=0，
即x-5=0或4-x+5=0，
所以
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵当时，方程两边才能同时除以，得
，
当时，方程两边同时除以，无意义，
∴第一步就出现了错误，没分类讨论．
故答案为：一．
【分析】根据因式分解法解一元二次方程解答即可．
18．如图，在平行四边形中，，，，平分交于点．
（1）求的度数；
（2）求的长度．
【答案】（1）解：四边形是平行四边形，
∴，
，
平分，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
∴
，
，
∵在中，，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】
（1）先由平行四边形的邻角互补可得的度数，再利用角平分线的概念即可；
（2）由平行四边形的对边平行可得，再利用角平分线的概念可得，再由等角对等边可得DE＝DA，再由平行四边形的对边相等可得DC＝AB，再利用线段和差关系即可．
（1）解：四边形是平行四边形，
∴，
，
平分，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
∴
，
，
∵在中，，
．
19．已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值．
【答案】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根，
∴，
即，
解得：；
（2）∵，是该方程的两个根，∴，
，
∴，
整理得：，
解得，
∵，
∴．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，再根据题意代入计算，从而解一元二次方程即可求解。
（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根，
∴，
即，
解得：；
（2）∵，是该方程的两个根，
∴，
，
∴，
整理得：，
解得，
∵，
∴．
20．如图，□ABCD，过点A，C分别作AF⊥CD，CE⊥AB，交CD，AB的延长线于点F，E。
（1）求证：四边形AECF为矩形。
（2）连接AC，BD交于点O，若AC⊥BD，AC=，BE=2，求矩形AECF的周长。
【答案】（1）证明：∵ABCD中，
∴CD//AB，AD//BC；
∵AF⊥CD，
∴AF⊥AB，
又∵CE⊥AB，
∴AF // CE，
∴四边形AECF是平行四边形。
∴四边形 AECF是矩形。
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边，，
∴四边形ABCD是菱形，
∴，
∵，
∴，
解得，（舍去）。
∴，
∴矩形AECF的周长为2+10
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，得到AF⊥AB，推出AF∥CE，求得四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形，得到AB＝BC，根据勾股定理即可得到结论．
21．学校要进行普法宣传比赛，某班选出甲、乙两名学生参加法制知识大比拼（满分100分），并对10次成绩进行整理分析，得到如下图表信息：
平均数/分 众数/分 中位数/分
甲成绩 85.5 80 n
乙成绩 85.5 m 86
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______．
（2）甲、乙两名学生成绩的方差分别为，请判断______（填“>”“<”或“=”）．
（3）根据（1），（2）两题的结果和折线统计图，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由．
【答案】（1）85；87
（2）
（3）选甲：甲的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中间分数甲比乙高且甲最高分是99，潜力大．
选乙：平均分一样．乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定．
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】（1）解：在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数；
把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86，88，故中位数，
故答案为：85；87；
（2）解：由折线统计图可知，甲的10次成绩的波比乙大，
所以
故答案为：；
【分析】本题考查了中位数、众数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
（1）根据众数（一组数据中出现次数最多的数据）、中位数（把数据从小到大排列后，位于中间位置的数，数据个数偶数时取中间两个数的平均数）的定义，找出对应数据即可；
（2）根据方差的意义： 方差越小，代表数据的波动越小，数据越稳定；方差越大，数据波动越大，数据越不稳定。解答即可；
（3）根据中位数，众数、方差和平均数的定义分析，不管选择哪个，理由合理即可．
（1）解：在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数；
把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86，88，故中位数，
故答案为：85；87；
（2）解：由折线统计图可知，甲的10次成绩的波比乙大，
所以
故答案为：；
（3）解：选甲：甲的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中间分数甲比乙高且甲最高分是99，潜力大；
选乙：平均分一样，乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定．（答案不唯一）．
22．如图，在矩形 ABCD中， AB=8cm，BC=4cm.点 P从点 A 出发向点 B运动，运动到点 B 即停止；同时，点Q从点 C出发向点 D运动，运动到点 D 即停止，点 P，Q的运动速度都是 1cm/s，连接 PQ，PD，QB.设点 P，Q的运动时间为 ts.
（1）当 t为何值时，四边形 PQCB 是矩形
（2）当 t为何值时，四边形 BPDQ是菱形
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD =BC =4cm，AB = DC =8cm，AB∥CD，∠C =90°，
∴BP∥CQ ，
当BP =CQ 时，四边形PQCB 是平行四边形，
∵∠C =90°，
∴平行四边形PQCB 是矩形，
∴此时t=8-t，
解得： t=4.
答：当t=4时，四边形PQCB 是矩形.
（2）解：∵BP = DQ =8-t，BP∥DQ ，
∴四边形BP DQ 是平行四边形，
当DP =BP 时，四边形BP DQ 为菱形.
设t秒后，DP =BP =8-t，四边形BPDQ 为菱形，
根据勾股定理得：
即
解得： t=3.
答：当t=3时，四边形BPDQ 是菱形.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）先证出当BP =CQ时，四边形PQCB是平行四边形，再结合∠C =90°，可得平行四边形PQCB 是矩形，再利用矩形的性质可得t=8-t，最后求出t的值即可；
（2）设t秒后，DP =BP =8-t，四边形BPDQ 为菱形，利用勾股定理列出方程最后求出t的值即可.
23．根据以下销售情况，解决销售任务．
　 销售情况分析
　 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．
任务解决
任务1 甲店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）．
任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
【答案】任务1：件，件；
解：任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）；
当时，乙店每天的盈利为（元）；
任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务1，根据题意得：
甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件，
故答案为：件，件；
【分析】任务1，根据题意列代数式即可；
任务2，根据盈利＝每件盈利×销售量列式计算解题；
任务3，设每件衬衫下降元时，根据盈利＝每件盈利×销售量得到两家分店一天的盈利和为2244元，列一元二次方程解题即可．
24．【模型建立】
（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，，并延长到点G，使，连接．若，则，，之间的数量关系为________；
【模型应用】
（2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，在中，，，点D，E在B，C上，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】证明：（1）∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下：
如图，在上截取，连接，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3），理由如下：
如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，此时与重合，
∵在中，，，
∴，
由旋转的性质可得：，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴。
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得，，易证，得出，，根据 ，可得 ，又因为 ，易证，进而可得出，即可得解；
（2）在上截取，连接，根据正方形的性质，可得，，易证，从而得出，，根据 ，所以 ，易证，得出，即可得解；
（3）将绕点逆时针旋转得到，连接，此时与重合，根据等腰直角三角形的性质可得，由旋转的性质可得，，易证，从而可得，，求出，易证，得出，最后再根据勾股定理即可得解。
1 / 1浙教版数学八年级下册期末模拟卷（三）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式的计算中，正确的是 (　　)
A． B．
C． D．
3． 四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B．，
C．， D．，
4．数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的中位数是（　　）
A．6 B．-1 C．0 D．1
5．用反证法证明“a，b至少有一个为0”，应该假设（　　）。
A．a，b没有一个为0 B．a，b只有一个为0
C．a，b至多有一个为0 D．a，b两个都为0
6．我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，前三个月累计进馆1092人次，设进馆人次的月平均增长率为，依题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
7．若x，y都是实数，且 则x+y的值为 （　　)
A．26 B．28 C．30 D．32
8．关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根k，则下列判断正确的（　　)
A．若-1C．若-19．如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（　　）
A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：3
10．如图，四边形，对角线，且平分，为的中点．在上取一点．使，为垂足，取中点，连结．下列五句判断：①；②；③；④连结，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的是（　　）
A．①②③ B．②④ C．②④⑤ D．③④⑤
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．样本数据5，9，1，3，7，6，10的m75是　 　.
12．若一个正多边形的每一个内角比它的每一个外角都大60°，则这个多边形的边数是　 　 ．
13． 若 是整数，则正整数n的最小值为　 　．
14．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图)，若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，　 　班的分数最高。（填“甲”“乙”或“丙”)
15．现定义一种新运算：对于任意正有理数，都有．
例如：，则　 　．
16．正方形工整、匀称、美观，设计方便，在人们的生活和生产实际中有着广泛的应用.如图 1 为某园林石窗，其外框为边长为 6 的正方形 (如图 2)，点 分别为边上的中点， 以四边形 各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形（如 ，四个等边三角形的顶点恰好是正方形 各边的中点， 则点 之间的距离是　 　。
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：
嘉嘉：解方程，
解：方程两边同时除以（x-5）得，
4=x-5 第一步，
4+5=x 第二步，
x=9 第三步，
（1）嘉嘉的解答过程从第　 　步开始出现错误的；
（2）请给出这道题的正确解答过程.
18．如图，在平行四边形中，，，，平分交于点．
（1）求的度数；
（2）求的长度．
19．已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值．
20．如图，□ABCD，过点A，C分别作AF⊥CD，CE⊥AB，交CD，AB的延长线于点F，E。
（1）求证：四边形AECF为矩形。
（2）连接AC，BD交于点O，若AC⊥BD，AC=，BE=2，求矩形AECF的周长。
21．学校要进行普法宣传比赛，某班选出甲、乙两名学生参加法制知识大比拼（满分100分），并对10次成绩进行整理分析，得到如下图表信息：
平均数/分 众数/分 中位数/分
甲成绩 85.5 80 n
乙成绩 85.5 m 86
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______．
（2）甲、乙两名学生成绩的方差分别为，请判断______（填“>”“<”或“=”）．
（3）根据（1），（2）两题的结果和折线统计图，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由．
22．如图，在矩形 ABCD中， AB=8cm，BC=4cm.点 P从点 A 出发向点 B运动，运动到点 B 即停止；同时，点Q从点 C出发向点 D运动，运动到点 D 即停止，点 P，Q的运动速度都是 1cm/s，连接 PQ，PD，QB.设点 P，Q的运动时间为 ts.
（1）当 t为何值时，四边形 PQCB 是矩形
（2）当 t为何值时，四边形 BPDQ是菱形
23．根据以下销售情况，解决销售任务．
　 销售情况分析
　 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．
任务解决
任务1 甲店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）．
任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
24．【模型建立】
（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，，并延长到点G，使，连接．若，则，，之间的数量关系为________；
【模型应用】
（2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，在中，，，点D，E在B，C上，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断解答即可．
2．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：对选项A，，A错误．
对选项B，与不是同类二次根式，不能合并，结果不等于，B错误．
对选项C，二次根式的被开方数必须为非负数，和无意义，正确运算为，C错误．
对选项D，，符合二次根式的除法法则，D正确．
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加法、减法、除法法则和被开方数的非负性，逐项判断解答即可．
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：对于选项C：
∵，，，
∴．
∴．
同理可得．
∴四边形为平行四边形．
选项A、B、D均不符合平行四边形的判定条件．
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可.
4．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： ∵数据0， - 1， 6， 1， x的众数为-1，
∴排序后为- 1， - 1， 0， 1， 6，
∴中位数为0，
故答案为：C.
【分析】首先根据众数的定义确定x的值，然后排序后找到中间位置的数即可.
5．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：由于命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：
“a、b没有一个为0”，
故用反证法证明：“a、b至少有一个为0”，应假设
“a、b没有一个为0”，
故答案为：A.
【分析】根据命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”，可得假设内容.
6．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意，可列方程为．
故答案为：D
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用（增长率问题），先根据月平均增长率，用含的代数式分别表示出第二个月、第三个月的进馆人次，再依据前三个月进馆人次之和为1092列方程。
7．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵x，y都是实数，且
∴
∴x=4
∴
∴x+y=4+26=30
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，再把x、y的值代入x+y求出结果.
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可知△=0，2k=-2，
解得k=-1，b=a-1，
则，，
若 ，即，解得a>1或a<0；
若 ，即，解得0结合选项只有D符合题意。
故答案为：D.
【分析】这道题考查的是一元二次方程有两个相等实数根的条件、根与系数的关系，以及分式不等式的推导。首先根据"有两个相等实数根k"的条件，推导出k与a、b的准确关系；然后将k/a和k/b转化为关于a的表达式；接着正确分析含有负号的分式不等式的大小比较；最后验证每个选项的逻辑关系。
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵M是AB 的中点，
∵BD=3BE，
∴DE=2BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：D.
【分析】根据等高的三角形的面积比等于对应底的比得到，，再根据平行四边形的性质得到据此求出比值解答即可．
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，但不一定等于，∴不一定等于，故①错误；
∵，
∴
∵平分
∴
又∵
∴
∴
∵中点为F
∴，故②正确；
如图所示，延长，交于点H
∵
∴
∵，
∴
∴
∵点F为的中点
∴是的中位线
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵是的中位线
∴
∴，故③错误；
如图所示，连接，
∵，，
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形，故④正确；
∵，，而不一定等于
∴不一定等于，故⑤错误，
综上所述，其中判断正确的是②④．
故选：B．
【分析】本题综合考查了以下几何知识点：1. 中位线定理的应用
2. 全等三角形的判定条件（如SAS、ASA等）与性质（对应边、角相等）
3. 等腰三角形的性质（底角相等）与判定方法
4. 平行四边形的判定定理（如对边平行且相等）
解题时需灵活运用这些几何定理，通过逻辑推理完成证明或计算。掌握各知识点的内在联系是突破此类问题的关键。
11．【答案】9
【知识点】百分位数
【解析】【解答】解：由题知，将所给各数从小到大排序得：1，3，5，6，7，9，10，
则i=7×0.75=5.25，
所以取这列数的第6个数，即为9，
所以样本数据5， 9， 1， 3， 7， 6， 10的是9.
故答案为：9.
【分析】根据百分位数的求解方法进行计算即可.
12．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的概念；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这个正多边形的一个内角为，则相邻外角为．
由多边形内角与相邻外角和为，得：
，
解得：，
则外角为，
任意多边形的外角和为，正多边形各外角相等，
该多边形边数为．
故答案为：6
【分析】设这个正多边形的一个内角为，则相邻外角为，根据题意可得，求得正多边形外角为60°，再利用多边形外角和为即可求出边数．
13．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：，
∵是整数，
∴ 正整数n的最小值为2，
故答案为：2.
【分析】先化为最简二次根式，然后根据被开方数是平方数解答即可.
14．【答案】丙
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，故最高的是丙班.
故答案为：丙.
【分析】根据箱线图，第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，解答即可.
15．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，，
故答案为：．
【分析】根据新定义运算规则，将x=6，y=8代入 然后按照根式运算规则进行计算。
16．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵点E，H是正方形边的中点，
∴，
∴，，
同理可得，
∴，
∴四边形是正方形，
∵四边形各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形，
∴，
如图所示，过点K作，延长分别交于L、S，
∴，
∴；
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
由对称性可知，
∴；
∵K、L分别为正方形边的中点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，；
如图所示，过点M作于W，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点H，M之间的距离是，
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理得到，进而证明四边形是正方形，过点K作，延长分别交于L、S，利用勾股定理得到；根据矩形的判定定理证明四边形是矩形，由对称性可知，由线段的和差运算可得；同理四边形是矩形，得到，；过点M作于W，则四边形是矩形，可得，得到，在△HWM中，根据勾股定理可得，即可得到答案.
17．【答案】（1）第一
（2）原方程移项得：，
分解因式（x-5）[4-（x-5）]=0，
即x-5=0或4-x+5=0，
所以
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵当时，方程两边才能同时除以，得
，
当时，方程两边同时除以，无意义，
∴第一步就出现了错误，没分类讨论．
故答案为：一．
【分析】根据因式分解法解一元二次方程解答即可．
18．【答案】（1）解：四边形是平行四边形，
∴，
，
平分，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
∴
，
，
∵在中，，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】
（1）先由平行四边形的邻角互补可得的度数，再利用角平分线的概念即可；
（2）由平行四边形的对边平行可得，再利用角平分线的概念可得，再由等角对等边可得DE＝DA，再由平行四边形的对边相等可得DC＝AB，再利用线段和差关系即可．
（1）解：四边形是平行四边形，
∴，
，
平分，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
∴
，
，
∵在中，，
．
19．【答案】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根，
∴，
即，
解得：；
（2）∵，是该方程的两个根，∴，
，
∴，
整理得：，
解得，
∵，
∴．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，再根据题意代入计算，从而解一元二次方程即可求解。
（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根，
∴，
即，
解得：；
（2）∵，是该方程的两个根，
∴，
，
∴，
整理得：，
解得，
∵，
∴．
20．【答案】（1）证明：∵ABCD中，
∴CD//AB，AD//BC；
∵AF⊥CD，
∴AF⊥AB，
又∵CE⊥AB，
∴AF // CE，
∴四边形AECF是平行四边形。
∴四边形 AECF是矩形。
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边，，
∴四边形ABCD是菱形，
∴，
∵，
∴，
解得，（舍去）。
∴，
∴矩形AECF的周长为2+10
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，得到AF⊥AB，推出AF∥CE，求得四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形，得到AB＝BC，根据勾股定理即可得到结论．
21．【答案】（1）85；87
（2）
（3）选甲：甲的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中间分数甲比乙高且甲最高分是99，潜力大．
选乙：平均分一样．乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定．
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】（1）解：在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数；
把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86，88，故中位数，
故答案为：85；87；
（2）解：由折线统计图可知，甲的10次成绩的波比乙大，
所以
故答案为：；
【分析】本题考查了中位数、众数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
（1）根据众数（一组数据中出现次数最多的数据）、中位数（把数据从小到大排列后，位于中间位置的数，数据个数偶数时取中间两个数的平均数）的定义，找出对应数据即可；
（2）根据方差的意义： 方差越小，代表数据的波动越小，数据越稳定；方差越大，数据波动越大，数据越不稳定。解答即可；
（3）根据中位数，众数、方差和平均数的定义分析，不管选择哪个，理由合理即可．
（1）解：在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数；
把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86，88，故中位数，
故答案为：85；87；
（2）解：由折线统计图可知，甲的10次成绩的波比乙大，
所以
故答案为：；
（3）解：选甲：甲的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中间分数甲比乙高且甲最高分是99，潜力大；
选乙：平均分一样，乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定．（答案不唯一）．
22．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD =BC =4cm，AB = DC =8cm，AB∥CD，∠C =90°，
∴BP∥CQ ，
当BP =CQ 时，四边形PQCB 是平行四边形，
∵∠C =90°，
∴平行四边形PQCB 是矩形，
∴此时t=8-t，
解得： t=4.
答：当t=4时，四边形PQCB 是矩形.
（2）解：∵BP = DQ =8-t，BP∥DQ ，
∴四边形BP DQ 是平行四边形，
当DP =BP 时，四边形BP DQ 为菱形.
设t秒后，DP =BP =8-t，四边形BPDQ 为菱形，
根据勾股定理得：
即
解得： t=3.
答：当t=3时，四边形BPDQ 是菱形.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）先证出当BP =CQ时，四边形PQCB是平行四边形，再结合∠C =90°，可得平行四边形PQCB 是矩形，再利用矩形的性质可得t=8-t，最后求出t的值即可；
（2）设t秒后，DP =BP =8-t，四边形BPDQ 为菱形，利用勾股定理列出方程最后求出t的值即可.
23．【答案】任务1：件，件；
解：任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）；
当时，乙店每天的盈利为（元）；
任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务1，根据题意得：
甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件，
故答案为：件，件；
【分析】任务1，根据题意列代数式即可；
任务2，根据盈利＝每件盈利×销售量列式计算解题；
任务3，设每件衬衫下降元时，根据盈利＝每件盈利×销售量得到两家分店一天的盈利和为2244元，列一元二次方程解题即可．
24．【答案】证明：（1）∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下：
如图，在上截取，连接，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3），理由如下：
如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，此时与重合，
∵在中，，，
∴，
由旋转的性质可得：，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴。
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得，，易证，得出，，根据 ，可得 ，又因为 ，易证，进而可得出，即可得解；
（2）在上截取，连接，根据正方形的性质，可得，，易证，从而得出，，根据 ，所以 ，易证，得出，即可得解；
（3）将绕点逆时针旋转得到，连接，此时与重合，根据等腰直角三角形的性质可得，由旋转的性质可得，，易证，从而可得，，求出，易证，得出，最后再根据勾股定理即可得解。
1 / 1

展开更多......

收起↑