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浙教版数学八年级下册期末冲刺每日一练（2）
一、填空题
1．当 　 　时， 的值最小．
2．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣2|+的结果为　 　．
3．若是关于的一元二次方程，则　 　．
4．设分别为一元二次方程的两个实数根，则___．
5．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是　 　(填“甲地”或“乙地”).
6．有一组数据如下：﹣4，﹣2，1，3，5，则这组数据的中位数是 　 　．
二、解答题
7．（1）计算：．
（2）解方程：．
8．在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，按要求解答下列问题：
（1）分别写出B，C两点的坐标；
（2）将沿y轴方向向上平移5个单位长度后得到，请画出平移后的；
（3）将绕点O顺时针旋转后得到，请画出旋转后的．
9．尺规作图问题：
如图①，已知∠ABC，用尺规作图方法作以BA，BC为邻边的平行四边形ABCD.
（1）如图②，根据作图痕迹，判定四边形AB-CD为平行四边形的依据是什么
（2）在图①中，请你再作一个平行四边形AB-CD（方法与上题不一样，保留作图痕迹，不需要证明）.
10．如图，在矩形ABCD中，连结对角线AC，过点B，D作AC的垂线，垂足分别为E，F。求证：AF=CE。
答案解析部分
1．【答案】3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵0，
∴的最小值为0，
∴当，即时，的值最小．
故答案为：3．
【分析】根据二次根式的双重非负性可得0，则可知的最小值为0，于是可得关于x的方程，解方程即可求解．
2．【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的绝对值；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴得到：
∴
∴原式=
故答案为：1.
【分析】根据数轴得到即然后根据绝对值和二次根式的性质即可化简.
3．【答案】1
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：∵是关于的一元二次方程，
∴，
解得：，
，
故答案为：1．
【分析】根据一元二次方程的定义，列出方程求解．一般地，形如（a、b、c是常数，且）的方程叫做一元二次方程．
4．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：已知 和 是方程 的两个实数根。
根据韦达定理，两根之积为：
故答案为：．
【分析】本题主要考查一元二次方程的解的概念以及韦达定理（根与系数的关系）。理解并应用这些知识点是解题的关键。根据韦达定理可知，对于一元二次方程 的两个根 和，有。
5．【答案】甲地
【知识点】方差；分析数据的波动程度；箱线图
【解析】【解答】解：根据箱线图可知甲地这个月的日平均气温比乙地波动大，
故甲地这个月的日平均气温的方差较大.
【分析】根据箱线图的宽窄判断数据的集中趋势即可.
6．【答案】1
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是1，因此中位数是1，
故答案为：1.
【分析】根据中位数的定义“把一组数据从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均数”求解．
7．【答案】解：（1）
．
（2），
移项得：，
方程两边同除以2得：，
开平方得：，
解得：或．

【知识点】直接开平方法解一元二次方程；实数的绝对值；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据算术平方根定义和立方根定义进行计算求解即可；
（2）先移项，然后方程两边同除以2，再开平方解方程求解即可。
8．【答案】（1）解：根据题意，得；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）直接利用网格得到答案；
（2）根据平移的性质在网格中找到点平移后的对应点的位置，再顺次连接对应点即可；
（3）根据旋转的性质在网格中找到点旋转后的对应点的位置，再顺次连接对应点即可．
（1）解：由网格得，；
（2）解：如图，
（3）解：见上图．
9．【答案】（1）判定四边形ABCD为平行四边形的依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
（2）如图，四边形ABCD即为所求.
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断即可；
(2)根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形作出图形.
10．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD。
∴∠BAE=∠DCF。
∵过点B，D作AC的垂线，垂足分别为E，F，
∴∠AEB=∠CFD=90°。在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(AAS)。
∴AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE。
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解： 过点E作EM⊥AB于点M，
∵四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，∠BAD=135°，∠EAG=75°，
∴∠BAE=∠DAG=30°，∠B=45°，
∵AE=2，
∴ME=1，AM=，
∴BM=ME=1，
∴AB=1+
故答案为：1+.
【分析】 利用菱形的性质，对角线平分每组对角得出∠BAE的度数，进而得出∠B的度数，即可得出BM，AM的长，进而得出答案即可．
1 / 1浙教版数学八年级下册期末冲刺每日一练（2）
一、填空题
1．当 　 　时， 的值最小．
【答案】3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵0，
∴的最小值为0，
∴当，即时，的值最小．
故答案为：3．
【分析】根据二次根式的双重非负性可得0，则可知的最小值为0，于是可得关于x的方程，解方程即可求解．
2．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣2|+的结果为　 　．
【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的绝对值；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴得到：
∴
∴原式=
故答案为：1.
【分析】根据数轴得到即然后根据绝对值和二次根式的性质即可化简.
3．若是关于的一元二次方程，则　 　．
【答案】1
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：∵是关于的一元二次方程，
∴，
解得：，
，
故答案为：1．
【分析】根据一元二次方程的定义，列出方程求解．一般地，形如（a、b、c是常数，且）的方程叫做一元二次方程．
4．设分别为一元二次方程的两个实数根，则___．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：已知 和 是方程 的两个实数根。
根据韦达定理，两根之积为：
故答案为：．
【分析】本题主要考查一元二次方程的解的概念以及韦达定理（根与系数的关系）。理解并应用这些知识点是解题的关键。根据韦达定理可知，对于一元二次方程 的两个根 和，有。
5．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是　 　(填“甲地”或“乙地”).
【答案】甲地
【知识点】方差；分析数据的波动程度；箱线图
【解析】【解答】解：根据箱线图可知甲地这个月的日平均气温比乙地波动大，
故甲地这个月的日平均气温的方差较大.
【分析】根据箱线图的宽窄判断数据的集中趋势即可.
6．有一组数据如下：﹣4，﹣2，1，3，5，则这组数据的中位数是 　 　．
【答案】1
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是1，因此中位数是1，
故答案为：1.
【分析】根据中位数的定义“把一组数据从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均数”求解．
二、解答题
7．（1）计算：．
（2）解方程：．
【答案】解：（1）
．
（2），
移项得：，
方程两边同除以2得：，
开平方得：，
解得：或．

【知识点】直接开平方法解一元二次方程；实数的绝对值；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据算术平方根定义和立方根定义进行计算求解即可；
（2）先移项，然后方程两边同除以2，再开平方解方程求解即可。
8．在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，按要求解答下列问题：
（1）分别写出B，C两点的坐标；
（2）将沿y轴方向向上平移5个单位长度后得到，请画出平移后的；
（3）将绕点O顺时针旋转后得到，请画出旋转后的．
【答案】（1）解：根据题意，得；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）直接利用网格得到答案；
（2）根据平移的性质在网格中找到点平移后的对应点的位置，再顺次连接对应点即可；
（3）根据旋转的性质在网格中找到点旋转后的对应点的位置，再顺次连接对应点即可．
（1）解：由网格得，；
（2）解：如图，
（3）解：见上图．
9．尺规作图问题：
如图①，已知∠ABC，用尺规作图方法作以BA，BC为邻边的平行四边形ABCD.
（1）如图②，根据作图痕迹，判定四边形AB-CD为平行四边形的依据是什么
（2）在图①中，请你再作一个平行四边形AB-CD（方法与上题不一样，保留作图痕迹，不需要证明）.
【答案】（1）判定四边形ABCD为平行四边形的依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
（2）如图，四边形ABCD即为所求.
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断即可；
(2)根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形作出图形.
10．如图，在矩形ABCD中，连结对角线AC，过点B，D作AC的垂线，垂足分别为E，F。求证：AF=CE。
【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD。
∴∠BAE=∠DCF。
∵过点B，D作AC的垂线，垂足分别为E，F，
∴∠AEB=∠CFD=90°。在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(AAS)。
∴AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE。
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解： 过点E作EM⊥AB于点M，
∵四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，∠BAD=135°，∠EAG=75°，
∴∠BAE=∠DAG=30°，∠B=45°，
∵AE=2，
∴ME=1，AM=，
∴BM=ME=1，
∴AB=1+
故答案为：1+.
【分析】 利用菱形的性质，对角线平分每组对角得出∠BAE的度数，进而得出∠B的度数，即可得出BM，AM的长，进而得出答案即可．
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