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浙教版数学八年级下册期末冲刺每日一练（3）
一、填空题
1．写出使式子 在实数范围内有意义的x的一个值　 　.
【答案】x=1 (x>0 即可)
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：且，
∴，
∴x的值可以是．
故答案为：即可．
【分析】根据分式的分母不为0及二次根式的被开方数为非负数解答即可．
2．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣2|+的结果为　 　．
【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的绝对值；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴得到：
∴
∴原式=
故答案为：1.
【分析】根据数轴得到即然后根据绝对值和二次根式的性质即可化简.
3． 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为　 　．
【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
∵，
∴；
故答案为：.
【分析】由题意得到，，求出a的值解答即可.
4．已知是一元二次方程的两个根，则的值等于　 　．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
∴
．
故答案为：1．
【分析】
根据一元二次方程根的定义，将 代入原方程即可得到，再由根与系数的关系得，代入即可解答.
5．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为 则这两种小麦长势更整齐的是　 　(填“甲”或“乙”).
【答案】甲
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵
∴ <，
∴这两种小麦长势更整齐的是甲，
故答案为：甲.
【分析】利用方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可.
6．如图是某地6月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是　 　，中位数是　 　，平均数是　 　．
【答案】24；24；24
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：从小到大排列表中数据为：22，22，23，24，24，24，24，25，26，26，数据24出现了四次最多为众数；
24和24处在第5位和第6位，其平均数24为中位数；
平均数为．
∴这组数据的众数是24，中位数是24，平均数是24．
故答案为：24，24，24.
【分析】根据众数、中位数、平均数的 定义“众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数”并结合题意即可求解．
二、解答题
7．（1）计算： ；
（2）求x的值：．
【答案】解：（1）
；
（2），
方程两边同除以9得：，
开平方得：，
解得：，．
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、二次根式的性质、立方根的计算方法和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用平方根的计算方法分析求解即可.
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题：
（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出；
（2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出；
（3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标．
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示；
（3）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据点的坐标，可以确定平移后的图形的位置，并据此绘制图形；
（2）将绕点O顺时针旋转，可以得到旋转后的图形；
（3）通过连接两对对应点，并找到它们垂直平分线的交点，可以确定旋转中心的位置。
9．如图，在方格纸中按要求画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形．（图中每个小方格的边长为 1，点A，B，C，D都必须在格点上）
（1）在图1中画一个以点A，B，C为顶点的平行四边形．
（2）在图2中画一个，使平行四边形的一条边等于其一条对角线，且面积为4．
【答案】（1）解：画法不唯一，如图1，四边形或四边形即为所求；
（2）解：画法不唯一，如图2，四边形即为所求．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定
【解析】【分析】
（1）根据网格特点取格点D，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可；
（2）根据网格特点分别取格点A、B、C、D，则由勾股定理结合平行四边形的判定即可.
（1）解：画法不唯一，如图1，四边形或四边形即为所求；
（2）解：画法不唯一，如图2，四边形即为所求．
10．如图，是的对角线，于点于点，连接，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，，
∴．
∴，
在和中，
∴．
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】垂线的概念；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到，再根据平行线的性质得到，解答即可；
（2）根据平行四边形的性质得到，再根据垂线的定义得到，由此可判定，再利用AAS证明，根据全等三角形的性质可得，解答即可．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，，
∴．
∴，
在和中，
∴．
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
1 / 1浙教版数学八年级下册期末冲刺每日一练（3）
一、填空题
1．写出使式子 在实数范围内有意义的x的一个值　 　.
2．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣2|+的结果为　 　．
3． 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为　 　．
4．已知是一元二次方程的两个根，则的值等于　 　．
5．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为 则这两种小麦长势更整齐的是　 　(填“甲”或“乙”).
6．如图是某地6月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是　 　，中位数是　 　，平均数是　 　．
二、解答题
7．（1）计算： ；
（2）求x的值：．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题：
（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出；
（2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出；
（3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标．
9．如图，在方格纸中按要求画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形．（图中每个小方格的边长为 1，点A，B，C，D都必须在格点上）
（1）在图1中画一个以点A，B，C为顶点的平行四边形．
（2）在图2中画一个，使平行四边形的一条边等于其一条对角线，且面积为4．
10．如图，是的对角线，于点于点，连接，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
答案解析部分
1．【答案】x=1 (x>0 即可)
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：且，
∴，
∴x的值可以是．
故答案为：即可．
【分析】根据分式的分母不为0及二次根式的被开方数为非负数解答即可．
2．【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的绝对值；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴得到：
∴
∴原式=
故答案为：1.
【分析】根据数轴得到即然后根据绝对值和二次根式的性质即可化简.
3．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
∵，
∴；
故答案为：.
【分析】由题意得到，，求出a的值解答即可.
4．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
∴
．
故答案为：1．
【分析】
根据一元二次方程根的定义，将 代入原方程即可得到，再由根与系数的关系得，代入即可解答.
5．【答案】甲
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵
∴ <，
∴这两种小麦长势更整齐的是甲，
故答案为：甲.
【分析】利用方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可.
6．【答案】24；24；24
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：从小到大排列表中数据为：22，22，23，24，24，24，24，25，26，26，数据24出现了四次最多为众数；
24和24处在第5位和第6位，其平均数24为中位数；
平均数为．
∴这组数据的众数是24，中位数是24，平均数是24．
故答案为：24，24，24.
【分析】根据众数、中位数、平均数的 定义“众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数”并结合题意即可求解．
7．【答案】解：（1）
；
（2），
方程两边同除以9得：，
开平方得：，
解得：，．
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、二次根式的性质、立方根的计算方法和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用平方根的计算方法分析求解即可.
8．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示；
（3）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据点的坐标，可以确定平移后的图形的位置，并据此绘制图形；
（2）将绕点O顺时针旋转，可以得到旋转后的图形；
（3）通过连接两对对应点，并找到它们垂直平分线的交点，可以确定旋转中心的位置。
9．【答案】（1）解：画法不唯一，如图1，四边形或四边形即为所求；
（2）解：画法不唯一，如图2，四边形即为所求．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定
【解析】【分析】
（1）根据网格特点取格点D，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可；
（2）根据网格特点分别取格点A、B、C、D，则由勾股定理结合平行四边形的判定即可.
（1）解：画法不唯一，如图1，四边形或四边形即为所求；
（2）解：画法不唯一，如图2，四边形即为所求．
10．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，，
∴．
∴，
在和中，
∴．
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】垂线的概念；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到，再根据平行线的性质得到，解答即可；
（2）根据平行四边形的性质得到，再根据垂线的定义得到，由此可判定，再利用AAS证明，根据全等三角形的性质可得，解答即可．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，，
∴．
∴，
在和中，
∴．
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
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