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浙教版数学八年级下册期末冲刺每日一练（4）
一、填空题
1．当a＝﹣2时，二次根式的值为　 　．
2．化为最简二次根式： 　 　，　 　.
3．某电商平台在“618”大促活动中，一款智能手环标价为 500 元，连续两次降价，最终售价为 320 元，则平均每次降价的百分率m的值为　 　.
4．关于x的方程 有两个不相等的实根m和2m，则8b-9ac的最大值是　 　.
5．有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是　 　。
6．如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=6，则CD=　 　。
二、解答题
7．先化简，再求值： 其中
8． 解方程：
（1）；
（2）．
9． 某电商平台有A和B两个合作物流公司。2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时)如下：
A公司： 4. 77， 3. 98， 4. 88， 4. 89， 2. 15， 3. 85， 3. 64， 3. 21， 3. 18， 2. 02， 4. 11， 4. 10.
B公司： 3. 18， 3. 84， 3. 99， 3. 67， 3. 40， 3. 60， 4. 10， 4. 21， 415， 4. 44， 3. 87， 3. 91
某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率。下表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时)：
公司 m25 m50 m75
A 3. 195 a 4. 44
B b 3. 890 c
请根据以上信息完成下列问题：
（1）表中 a=　 　， b=　 　， c=　 　；
（2）运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价。
10． 如图，在正方形中，是对角线上的一点，连接、，求证：．
答案解析部分
1．【答案】2
【知识点】求二次根式的值
【解析】【解答】解：当a=-2时，原式，
故答案为：2.
【分析】把a=-2代入，计算二次根式解答即可.
2．【答案】2；
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化
【解析】【解答】解：
解：①
故答案为：
②
故答案为：
【分析】①根据二次根式性质化简即可；
②根据二次根式性质化简解答即可.
3．【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为m，
根据题意列方程得：
500(1-m)2=320
解得m1=0.2=20%，m2=1.8(舍去)
故答案为：20%.
【分析】设平均每次降价的百分率为m，初始售价为500元，降价两次后售价为320元，代入公式即可列出方程，进而即可求解.
4．【答案】8
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：因为关于的方程有两个不相等的实数根，.
可得，由根与系数的关系得：，
即，
将代入得：
化简得：，
将代入得：
，
，
故的最大值为．
故答案为：8.
【分析】根据根与系数的关系得到，，即可得到，然后代入得到，根据完全平方式的非负性解答即可．
5．【答案】8
【知识点】四分位数
【解析】【解答】数据为： 4， 8， 12， 16， 20， 24， 28，
中位数为第4个数，即16，
下四分位数为第2个数，即8 ，
故答案为：8.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
6．【答案】12
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，分别是，的中点，
∴为的中位线，
∴，
故，
又∵四边形为平行四边形，
∴．
故答案为：12.
【分析】根据三角形的中位线定理求出，再根据平行四边形的对边相等解答即可．
7．【答案】解：原式
当 时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；二次根式的乘法
【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项化简，再代入a，b的值计算即可.
8．【答案】（1）解：
解得，；
（2）解：
或
解得，．

【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先两边同时除以3，然后利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可.
9．【答案】（1）3. 915；3. 635；4. 125
（2）解：通过箱线图可知，团队A产品配送时效的中位数与团队B的相差不大，故可知两个团队的配送时效基本一样，但团队A的产品配送时效明显比团队B的配送时效的波动性大，即团队B的配送时效更稳健。
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数
【解析】【解答】(1)A公司数据排序：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.88，4.89
n=12，中位数；
B公司数据排序：3.18，3.40，3.60，3.67，3.843.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44)
m25(b)=，m75(b)=；
故答案为：a=3.915，b=3.635，c=4.125
【分析】(1)先将A、B公司的配送时效数据从小到大排序，再根据四分位数的定义计算：第25百分位数(m25)、第50百分位数（中位数m5o)、第75百分位数(m75)；
(2)结合A，B的箱线图，从中位数和数据波动性方面进行评价即可.
10．【答案】证明：∵ABCD为正方形
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=45°
∵在△ADE和△CDE中，
∴△ADE≌△CDE(SAS)
∴AE=CE
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】由正方形的性质知AD=CD，∠ADE=∠CDE，由此得△ADE≌△CDE(SAS)，即可得AE=CE.
1 / 1浙教版数学八年级下册期末冲刺每日一练（4）
一、填空题
1．当a＝﹣2时，二次根式的值为　 　．
【答案】2
【知识点】求二次根式的值
【解析】【解答】解：当a=-2时，原式，
故答案为：2.
【分析】把a=-2代入，计算二次根式解答即可.
2．化为最简二次根式： 　 　，　 　.
【答案】2；
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化
【解析】【解答】解：
解：①
故答案为：
②
故答案为：
【分析】①根据二次根式性质化简即可；
②根据二次根式性质化简解答即可.
3．某电商平台在“618”大促活动中，一款智能手环标价为 500 元，连续两次降价，最终售价为 320 元，则平均每次降价的百分率m的值为　 　.
【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为m，
根据题意列方程得：
500(1-m)2=320
解得m1=0.2=20%，m2=1.8(舍去)
故答案为：20%.
【分析】设平均每次降价的百分率为m，初始售价为500元，降价两次后售价为320元，代入公式即可列出方程，进而即可求解.
4．关于x的方程 有两个不相等的实根m和2m，则8b-9ac的最大值是　 　.
【答案】8
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：因为关于的方程有两个不相等的实数根，.
可得，由根与系数的关系得：，
即，
将代入得：
化简得：，
将代入得：
，
，
故的最大值为．
故答案为：8.
【分析】根据根与系数的关系得到，，即可得到，然后代入得到，根据完全平方式的非负性解答即可．
5．有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是　 　。
【答案】8
【知识点】四分位数
【解析】【解答】数据为： 4， 8， 12， 16， 20， 24， 28，
中位数为第4个数，即16，
下四分位数为第2个数，即8 ，
故答案为：8.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
6．如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=6，则CD=　 　。
【答案】12
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，分别是，的中点，
∴为的中位线，
∴，
故，
又∵四边形为平行四边形，
∴．
故答案为：12.
【分析】根据三角形的中位线定理求出，再根据平行四边形的对边相等解答即可．
二、解答题
7．先化简，再求值： 其中
【答案】解：原式
当 时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；二次根式的乘法
【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项化简，再代入a，b的值计算即可.
8． 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
解得，；
（2）解：
或
解得，．

【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先两边同时除以3，然后利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可.
9． 某电商平台有A和B两个合作物流公司。2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时)如下：
A公司： 4. 77， 3. 98， 4. 88， 4. 89， 2. 15， 3. 85， 3. 64， 3. 21， 3. 18， 2. 02， 4. 11， 4. 10.
B公司： 3. 18， 3. 84， 3. 99， 3. 67， 3. 40， 3. 60， 4. 10， 4. 21， 415， 4. 44， 3. 87， 3. 91
某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率。下表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时)：
公司 m25 m50 m75
A 3. 195 a 4. 44
B b 3. 890 c
请根据以上信息完成下列问题：
（1）表中 a=　 　， b=　 　， c=　 　；
（2）运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价。
【答案】（1）3. 915；3. 635；4. 125
（2）解：通过箱线图可知，团队A产品配送时效的中位数与团队B的相差不大，故可知两个团队的配送时效基本一样，但团队A的产品配送时效明显比团队B的配送时效的波动性大，即团队B的配送时效更稳健。
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数
【解析】【解答】(1)A公司数据排序：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.88，4.89
n=12，中位数；
B公司数据排序：3.18，3.40，3.60，3.67，3.843.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44)
m25(b)=，m75(b)=；
故答案为：a=3.915，b=3.635，c=4.125
【分析】(1)先将A、B公司的配送时效数据从小到大排序，再根据四分位数的定义计算：第25百分位数(m25)、第50百分位数（中位数m5o)、第75百分位数(m75)；
(2)结合A，B的箱线图，从中位数和数据波动性方面进行评价即可.
10． 如图，在正方形中，是对角线上的一点，连接、，求证：．
【答案】证明：∵ABCD为正方形
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=45°
∵在△ADE和△CDE中，
∴△ADE≌△CDE(SAS)
∴AE=CE
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】由正方形的性质知AD=CD，∠ADE=∠CDE，由此得△ADE≌△CDE(SAS)，即可得AE=CE.
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