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2026年春期阶段性素养评价（二）高二数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知数列为等差数列，,，则
A.2 B.4 C.10 D.1
2．已知数列的前n项和，则等于
A.1 B.-1 C.4 D.2
3．函数的单调递增区间是
A. B.
C.(0 D.）和(1,+∞)
4．设为数列的前n项和，“｝是递增数列”是“是递增数列”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
5．已知变量x和y满足经验回归方程6x+10.4，且变量x和y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是
x 6 8 10 12
y 7 m 4 3
A.变量x和y呈负相关 B.当x=14时，y一定等于2
C.m=6 D．该经验回归直线必过点（9,5）
6．若数列的通项公式分别为，且，对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是
A. B.[-1,1) C.[-2,1) D.
7．已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则a的取值范围是
A.(0,1] B. C.(0,1) D.[1,+∞)
8．已知函数，若ヨ，使得，则的最大值为
A. B.-1 C.-e D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．设函数，给定下列命题，则下列选项正确的是
A.函数f(x)的最小值为
B.不等式g(x)>0的解集为
C.函数g(x)在（0,e）单调递增，在(e,+∞)单调递减
D.若恒成立，则实数
10．设数列的前n项和为*且，则下列选项正确的是
A. B.数列为等差数列
C.当n=11时，取最大值 D.设，则m=10
11．设定义在R上的函数f(x)满足，且当x≤0时，1已知存在 ，且为函数，e为自然对数的底数）的一个零点，则实数a的取值可能是
A. B. C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．若曲线存在斜率为0的切线，则实数a的取值范围是
13．设数列｝是由正数组成的等比数列，公比q=2，且，那么
14．定义在R上的函数f(x)满足：是f(x)的导函数，则不等式其中e为自然对数的底数）的解集为
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
记Sn为等比数列的前n项和，已知
（1）求的通项公式；
（2）判断是否成等差数列，并给出证明.
16.（本小题满分15分）
设函数
（1）判断f(x)的单调性并求最值；
（2）证明：
17.（本小题满分15分）
某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①，其中α，β，λ，t均为常数，e为自然对数的底数.
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，i=1,2,…,12，并对这些数据作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.
令,2,…,12)，经计算得如下数据：
ū
20 66 770 200 460 4.20
3125000 21500 0.308 14
（1）设和的相关系数为和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
（2)(i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01)；
（ii）若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？
附：①相关系数
回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
②参考数据：308=4×77
18.（本小题满分17分）
已知数列满足，且
（1）求证：数列是等差数列，并求;
（2）令，求数列的前n项和
19.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
（2）设，讨论函数g(x)在[0,+∞)上的单调性；
（3）证明：对任意的s,t∈(0,+∞)，有f(s+t)>f(s)+f(t).

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