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2026年春期阶段性素养评价（二）高一数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．复数z=1+i，则
A.2 B. C.1 D.4
2．在ΔABC中，“是“ΔABC是锐角三角形”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．若角θ的终边经过点P(-3t,4t)(t≠0)，则sin2θ=
A. B. C. D.
4．已知向量a、b满足|a|=1,|b|=2，且(2a-b)·(a+3b)=-5，则a在b方向上的投影向量为
A. B. D.
5．在ΔABC中，已知，则AD长为
A. B.
6．为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
7．已知，则sinα=
A. B. C. D.
8．蜂巢是大自然精妙构造的典范，蜜蜂建造的蜂巢正面呈正六边形结构，这种结构不仅能最大限度节省蜂蜡材料，还能增强蜂巢的稳固性，是数学与自然完美结合的杰作。某生物模型实验室复刻了一个边长为2的正六边形蜂巢结构ABCDEF，研究人员在正六边形内部任意取一点P记录蜜蜂的活动轨迹。设向量为蜂巢边AB的方向向量，为从顶点A到记录点P的位移向量，则的取值范围是
A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6)
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．若为复数，则下列选项一定正确的是
A.
B.
C.若，则
D.
10．已知向量a=(1,2),b=(2,1),c=(6,k)，则下列说法正确的是
A.若(a+b)//c，则k=6
B.与向量a、b夹角相等的单位向量
C.若要使|a+tb|最小，则
D.若a与c的夹角为锐角，则k>-3
11．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知O是ΔABC内一点，ΔBOC，ΔAOC，ΔAOB的面积分别为则.设O是ΔABC内的一点，则以下命题正确的有
A.若，则
B.若，则O为ΔABC的重心
C.若，且，则
D．若0为ΔABC的内心，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．在ΔABC中，三边之比为3:5:7，则这个三角形的最大角为
13．在ΔABC中，D为AB上一点且满足若P为线段CD上一点，且为正实数），则的最小值为
14．已知函数，给出下列三个命题：
①该函数的值域为；
②当且仅当时,f(x)<0；
③若x∈[0,2π]，且方程f(x)=b有两个实根，则实数b的取值范围为
其中正确的命题为
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分13分）
已知m为实数，i为虚数单位，复数
（1）若复数z的实部与虚部相等，求m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围．
16.（本小题满分15分）
求值：
（1）已知，求的值；
（2）已知，用k表示cosα-sinα的值.
17.（本小题满分15分）
已知a>0,b∈R，函数
（1）若当时，函数f(x)的值域为［-5,1]，求实数a,b的值；
（2）在（1）条件下，求函数f(x)图象的对称中心和在（0，π）上的单调递减区间．
18.（本小题满分17分）
已知ΔABC的内角A,B,C所对边分别为
（1）求ΔABC的外接圆的周长．
（2）若ΔABC为锐角三角形，求ΔABC周长的取值范围．
19.（本小题满分17分）
若函数y=f(x)满足f(x)=f(x+π)且，则称函数y=f(x)为“T函数”.
（1）判断函数g(x)=cos2x是否为“T函数”，并说明理由；
（2）已知函数f(x)是“T函数”，且当时，f(x)=sinx，求函数y=f(x)在上的解析式，并求出在上的单调递减区间；
（3）在（2）的条件下，当时，关于x的方程f(x)=k(k为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S的取值集合.

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