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期末重难点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）
一、选择题
1．要了解我市全体市民每周用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（　　）
A．随机选取一个小区的市民
B．在全体市民中随机选取1000人
C．随机选取一个体育队的成员
D．在全市女性市民中随机选取1000人
2．下面方程是二元一次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
3．说明“若a是实数，则是假命题，可以举的反例是（　　）
A．a=-2 B．a=-0.5 C．a=0 D．a=π
4．法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点(-2，4)和(2，-4)，下列结论正确的是(　　)
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相等
5．有一块长为 am，宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右依次用S1，S2，S3，S4表示.则关于四条小路面积大小的说法正确的是（　　)
A． B．S2>S1>S4>S3
C． D．
6．下列各式正确的是(　　)
A． B．
C． D．
7．图1是某款落地折叠晾衣架的实物图，图2是其示意图， ∠ACO=45°，且AB∥CD∥EF，则∠OAC的度数为（　　)
图1 图2
A．85° B．80° C．70° D．75°
8．在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图是其示意图已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
11．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：
　 　
12．如图， △DEF是由△ABC通过平移得到，且点 B、E、C、F在同一直线上.若BE=5， BF=14，则EC的长度是　 　.
13．二元一次方程kx+2y=5有一个解是，则k的值是　 　.
14．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是　 　.
15．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为　 　．
16．若关于x，y的二元一次方程组 的解是则关于x，y的二元一次方程组 的解是　 　
三、解答题
17．计算：
18．解下列方程组：
（1）
（2）
19．解下列一元一次不等式组.
（1）
（2）
20．某次几何课上，黄老师借助字母M，命制了如下几何题目：
（1）如图1，已知AB∥OC，∠A=∠C，证明：AO∥CD.请你将推理过程补充完整；
证明：∵AB∥OC（已知），
∴① ▲ （两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠C（已知），
∴② ▲ （③ ）
∴AO∥CD（④ ）.
（2）如图2，若AE∥CF，AB∥CD，证明：∠A=∠C.
模仿（1）题，写出推理过程.
21．已知的算术平方根是3，的立方根是1，a与c互为相反数．
（1）求出a，b，c的值；
（2）求的平方根．
22．某品牌羽毛球拍售价 120元/副，羽毛球售价5元/只．王教练计划购买一批羽毛球拍和羽毛球，实体店和网店有不同的促销活动，具体信息如下：
店铺 球拍优惠信息 赠品 配送方式
实体店 球拍打9折 每购买一副球拍赠送一只羽毛球 免费送货上门
网店 若购买球拍不超过10副，不打折；若购买球拍超过10副，则超过部分打8折． 每购买一副球拍赠送两只羽毛球 包邮送货上门
（1）若王教练想要购买20副球拍和40只羽毛球，请你帮王教练分别计算实体店、网店两家店铺优惠后的实际付款金额，判断在哪家店购买更优惠；
（2）若王教练计划购买n副球拍和2n只羽毛球，请用含n的代数式分别表示在实体店、网店购买时，优惠后的实际付款金额；
（3）若王教练有5000元预算，希望尽可能多地购买羽毛球拍，请问最多可购买多少副球拍 购买球拍后剩余的钱还可以购买多少只羽毛球
23．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．，．
（1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，求的度数；
（2）如图2，小红将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等
12．【答案】4
13．【答案】
14．【答案】16
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：原式：
18．【答案】（1）解：
把①代入②得， 3x+6-x=-2
∴2x=-8
解得： x=-4
把x=-4代入①得， y=6-（-4)=10，
∴方程组的解为：
（2）解：
①×2得， 2x-2y=2③
②+③得， - 2x+3y+2x-2y=1+2
解得： y=3，
把y=3代入①得， x-3=1
解得： x=4
∴方程组的解为：
19．【答案】（1）解：解不等式①可得：x>2
解不等式②可得：x>3
∴不等式组的解集为x>3
（2）解：解不等式①可得：x≥8
解不等式②可得：
∴不等式组无解
20．【答案】（1）证明：∵AB∥OC（已知），
∴①∠A=∠O（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠C（已知），
∴②∠O=∠C（③等量代换）
∴AO∥CD（④内错角相等，两直线平行）.
（2）解：延长AB，CF相交于点M，
∵AE∥CF，AB∥CD，
∴∠A=∠M，∠C=∠M，
∴∠A=∠C
21．【答案】（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴；
∵的立方根是1，
∴，
∴；
∵与互为相反数，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．
22．【答案】（1）解：若在实体店购买则需付款：（元），
若在网店购买则需付款：（元），
，
答：实体店实际付款金额为2260元，网店实际付款金额为2160元，在网店购买更优惠；
（2）解：在实体店购买则需付款：元，
在网店购买则需付款：
当时，需付款元；
当时，需付款元，
以为购买n副球拍赠送只羽毛球，则无需计算羽毛球费用，
实体店：元；网店：当时，元；当时，元；
（3）解：设购买x副球拍，
元钱购买的球拍数量大于10副，则网店购买比较合适，
，
解得：，
取整数，
球拍的费用为元，
剩余金额为（元），
，
最多可购买49副球拍，剩余钱还可以购买11只羽毛球．
23．【答案】（1）解：由三角板的性质可知：，，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
由三角板的性质可知：，，
∴，
∵，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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