资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期末重难点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）
一、选择题
1．为响应“绿色低碳，节能降耗”号召，某校举办校园节能知识竞赛.八年级（6）班20名参赛学生的成绩（单位：分）如下：82，85，85，90，85，95，85，90，85，80，85，90，95，85，90，80，85，90，85，90，这组数据的众数是（　　）
A．80 B．85 C．90 D．95
2．若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是（　　）
A．m>3 B．m≤3 C．m≠3 D．m≥3
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，过矩形对角线的交点，且分别交，于、，若，，那么图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，为测量位于珠海那洲村某生态农庄中水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=10m，则A，B之间的距离是（ ）m.
A．10 B．15 C．20 D．25
6．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（　　）.
A．8.6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟
7． 如果两个二次根式a，b满足 ab=c，且c是有理数，那么我们称a与b是关于 c的“友好二次根式”。若 与 是关于16的“友好二次根式”（m，n是有理数)，则m+n的值为（　　)
A．525或4 B．- 4或4 C． D．或-4
8．如图，边长1的正方形一边与数轴重合，以原点为圆心，OB长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A所表示的数为( )
A． B． C． D．
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　）。
A．AB=CD B．AO=DO C．AD=BC D．AC=BD
10．如图，在平面直角坐标系中，若直线 与直线 相交于点 P，则下列结论错误的是（　　)。
A．方程-x+a= bx-4的解是x=1
B．不等式-x+a<-3和不等式 bx-4>-3的解集相同
C．不等式组 bx-4<-x+a<0的解集是-2D．方程组 的解是
二、填空题
11．当a＝﹣2时，二次根式的值为　 　．
12．如图，在 ABCD中，∠ODA=90°，AC=10，BD=6，则AD的长为　 　.
13．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种油菜的长势，数学兴趣小组从两种油菜中各随机抽取10株进行测量，测得两种油菜苗高的平均数相同，方差分别为 则这两种油菜长势更整齐的是　 　(填“甲”或“乙”).
14．在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2k g时，弹簧长13.5cm ，当所挂物体的质量为5kg 时，弹簧的长度为　 　cm.
15．如图，直角三角形 中， ， ， ， 是边 上一点，且 ，过点 作 ，交边 于点 ，则 的周长是　 　.
16．如图， △ABE是等边三角形， M是正方形 ABCD对角线 BD （不含 B点) 上任意一点，BM=BN， ∠ABN=15°（点 N在 AB的左侧) ， 当 AM+BM+CM的最小值为 时，正方形的边长为　 　.
17．如图，直线 和直线 相交于点（2， 2)，当 时，x的取值范围　 　.
三、解答题
18．计算：
（1）
（2）
19．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点.
（1）求证：四边形EBFO是平行四边形.
（2）若△AEO的面积是2，求四边形ABCD的面积.
20．某景区的文创小店制作苗绣和蜡染两种书签，制作 2张苗绣书签和 3张蜡染书签共需材料成本 72元，制作 3张苗绣书签和 1 张蜡染书签共需材料成本 52元，两种书签定价均为整数，且每个书签的售价均高于材料成本.
（1）求每张苗绣书签和蜡染书签的材料成本各为多少元
（2）文创店准备用不超过 600元的材料成本制作两种书签共 40张，且蜡染书签的数量不少于苗绣书签数量的一半，每张苗绣书签售价21元，每张蜡染书签售价 28元.求总利润W的最大值及两种书签的数量.
21．为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型（图1），为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架AB与小腿支架BC需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：AB=8dm，BC=6dm，AC=10dm，∠CAD=90°.
（1）AB与BC垂直吗？请说明理由；
（2）据设计人员介绍，支架的CD比AD长2dm，求支架AD的长度.
22．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了若干名学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求图1中表示“6h”所在扇形的圆心角度数．
（2）求抽取学生每周课外阅读时间的平均值．
（3）若某学生每周的课外阅读时间为6h，则他课外阅读的时间在该校处于什么水平 请说明理由．
23．综合与实践．
实验操作：物理实验课上小明做一个实验，在一条笔直的滑道上有一个黑球以一定的速度在处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度，（单位：）随滚动时间（单位：s）变化的数据，整理得下表．
滚动时间 0 1 2 3 4
滚动速度 10 9.5 9 8.5 8
（一）解决问题：
（1）小明探究发现，黑球的滚动速度与滚动时间之间成一次函数关系，直接写出关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：______；
（2）黑球在滑道上滚动用了多少秒？
（二）拓展提升：
（3）黑球在滑道上滚动多远距离后停下来？（提示：距离平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．）
24．如图1，直线AB的解析式为y= kx+6，点D的坐标为(8，0)，点O关于直线AB的对称点C在直线AD 上.
（1）求直线AD，AB 的解析式.
（2）如图2，若OC交AB 于点E，在线段AD上是否存在一点F，使△ABC与 的面积相等，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，过点D的直线l：y=mx+b，当它与直线AB的夹角等于45°时，求出相应m的值.
25．综合与实践
【问题背景】
（1）如图1，在和中，，点为边的中点，连结，，．求证：为等腰三角形．
【特例研究】
（2）在（1）的条件下，若，求证：平分．
【拓展延伸】
（3）如图2，在中，，点在边上，，，，点，分别为线段，的中点，连结，．若，，求线段的长．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】2
12．【答案】4
13．【答案】甲
14．【答案】15
15．【答案】16
16．【答案】
17．【答案】x>2
18．【答案】（1）原式
（2）原式
＝12﹣1
＝12﹣1﹣4
＝7
19．【答案】（1）证明：∵□ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，OA=OC，
∵点E，F分别是AB，BC的中点，
∴BE=EF，
∴四边形EBFO是平行四边形
（2）解：∵E是AB的中点，
∴S四边形ABCD=4S△ABO=4×4=16.
20．【答案】（1）解：设每张苗绣书签的成本为元，每张蜡染书签的成本为元，根据题意得：
解得：
答：每张苗绣书签的成本为12元，每张蜡染书签的成本为16元
（2）解：设制作苗绣书签个，那么制作蜡染书签个，根据题意得：
解得：
故当，时，
答：苗绣和蜡染两种书签的数量分别为10张，30张时，总利润的最大值为450元
21．【答案】（1）解：AB 与 BC垂直，理由如下：
∵AB=8dm， BC=6dm， AC=10dm，
∴∠ABC=90°，即 AB⊥BC
（2）解：由题意设AD＝xdm，则CD＝（x＋2）dm，根据勾股定理得：
AC2＋AD2＝CD2，
即102＋x2＝（x＋2）2，
解得x＝24，
所以AD＝24dm.
22．【答案】（1）解：
“6h”的扇形的圆心角为90°．
（2）解：
（3）解：中等水平．原因：样本中位数为6h，该学生课外阅读时间与中位数相等，所以处于中等水平．
或平均水平之上．原因：样本平均数为5.8h，该学生课外阅读时间大于平均数，所以处于平均水平之上．
23．【答案】（1）
（2）解：，；
，
，
，
解得，（舍去），
故黑球在滑道上滚动用了秒；
（3）解：对于，
当时，，
解得，
（），
故黑球在滑道上滚动后停下来．
24．【答案】（1）解：∵y= kx+6， ∴A(0，6)，即OA=6.
又∵D(8，0)，
∴OD=8，即直线AD的解析式为
在 Rt△AOD中，
∵点O，点C关于直线AB 对称，
∴设OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4.
∴BD=8-a.
在Rt△BCD中， 解得a=3.
∴B(3，0).
∴直线AB的解析式为y=-2x+6.
（2）解：由(1)易求
直线AD的解析式为
∴直线OC的解析式为
∵S△ABC=S△AEF， ∴S△BEC=S△ECF.
∴BF∥OC.
设直线 BF 的解析式为
∵B(3，0)在直线 BF 上，
∴直线 BF 的解析式为
联立 解得
故存在点 F的坐标，坐标为(6，
（3）解：如图，设若直线 DE，DF与直线AB 夹角等于45°，即△DEF 为等腰直角三角形，作 EM⊥DM 于点 M，FN⊥DN于点N，
易证△DEM≌△FDN，
∴EM=DN，DM=FN.
∵直线l过点D(8，0)，
∴0=8m+b，解得b=-8m.
∴直线l的解析式为y= mx-8m.
设点E的坐标为(t，-2t+6)，
则EM=DN=8-t，DM=FN=-2t+6，
∴点 F 的坐标为(2+2t，t-8).
∵点F在直线AB上，
∴t-8=-2(2+2t)+6，解得t=2.
∴E(2，2)，F(6，-6).
当直线l过点E时，有2m-8m=2，解得
当直线l过点F 时，有6m-8m=-6，解得m=3.
∴m=3或
25．【答案】【问题背景】
解：在中，，点为边的中点，
∴，
同理，可证，
∴，
∴为等腰三角形．
【特例研究】
解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴平分．
【拓展延伸】
解：连接，，过点作交于点，过点作交于点，如下图所示：
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，，
令，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴为直角三角形，
令，则，
在中，，
即，
解得，
即，，
∵点为中点，
∴，
同理，可得，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，点为中点，
∴，
故为直角三角形，
∴，
故线段的长为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑