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第十章分式单元检测自主达标培优卷苏科版2025—2026学年八年级下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在中分式的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．4
3．解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若分式的值为0，则实数的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
5．若为正整数，则分式的值可能为（）
A．0 B． C．1 D．
6．如果把分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍
C．不变 D．缩小为原来的
7．某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本．设笔记本原价x元/本，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．关于x的方程的两个解为，，的两个解为，，的两个解为，，则关于x的方程的两个解为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若分式的值为正数，则实数x的取值范围是_____．
10．已知，则代数式的值等于______________．
11．若，则的值为_____．
12．若关于x的分式方程无解，则k的值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解分式方程
(1)；
(2) ．
14．先化简：，再从、、0、1中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
15．列方程解下列问题：
瓷器是中华民族对世界物质文明的一项重大贡献，在英文中“瓷器（）”与“中国（）”同为一词．端午将至，某瓷器厂将制作一批茶具投放市场，共有名工人负责生产该批茶具，每套茶具由只茶杯和只茶壶组成．已知每名工人平均每天可以制作只茶杯或只茶壶，且每人每天只能制作一种产品．
(1)该瓷器厂应安排多少人生产茶壶，才能使得每天生产的茶壶和茶杯正好配套？
(2)按第（1）问的人员安排生产天后，该批茶具全部完成，并分两次投放市场．第一次投放的茶具的总利润为元；第二次投放的每套茶具的利润是第一次投放的每套茶具利润的倍，第二次投放的茶具的总利润为元，两次投放刚好销售完所有茶具．那么第一次和第二次投放市场的茶具的套数分别为多少？
16．定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如，都是“假分式”；，都是“真分式”．“假分式”可以化为整式与“真分式”的和或差的形式．例如，．
(1)已知式子：①；②；③；④．其中属于分式的是_____；属于“假分式”的是_____；属于“真分式”的是_____．（填序号）
(2)若分式的值为整数，求所有符合条件的整数的值．
17．关于的方程．
(1)当时，求该方程的解；
(2)若该方程无解，求的值．
18．定义：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整数值”．
例如，，，，则与互为“和整分式”，“和整数值”．
(1)已知分式，判断与是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”；若不是，请说明理由；
(2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整数值”．若分式的值为正整数，求正整数的值．
(3)记（2）中分式的值为正整数，已知分式，，且，若关于的方程无解，直接写出的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
2．C
3．C
4．A
5．B
6．A
7．A
8．D
9．
10．
11．/0.2
12．1
13．【详解】（1）解：，
两边同乘以，得，
去括号，得，
移项并合并同类项，得，
解得，
经检验，是原方程的解；
（2）解：，
两边同乘以，得，
去括号，得，
移项并合并同类项，得，
解得，
经检验，是原方程的解．
14．【详解】解：

，
∵，且
∴且，
∴只能
∴当时，原式．
15．【详解】（1）解：设瓷器厂应安排人生产茶壶．
由题意可得，，
解得．
答：瓷器厂应安排人生产茶壶，才能使得每天生产的茶壶和茶杯正好配套．
（2）解：由（1）得，安排人生产茶壶，
则天该瓷器厂共生产的茶具数量为：（套）
设第一次投放市场的茶具的套数为套，则第二次投放市场的茶具的套数为套．
由题意可得，×，
解得，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
第二次投放市场的茶具的套数为：（套）
答：第一次投放市场的茶具的套数为套，第二次投放市场的茶具的套数为套．
16．【详解】（1）解：式子：①；②；③；④．
其中属于分式的是①③④；属于“假分式”的是③；属于“真分式”的是①④；
（2）解：．
∵分式的值为整数，为整数，
，均为整数，
或或或，
∴符合条件的整数的值是0，1，，2．
17．【详解】（1）解：当时，关于的方程为，
化为整式方程，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得．
经检验：当时，，
因此该方程的解为；
（2）解：等号两边同时乘以，得：，
∴，
若该方程无解，有两种情况：
①该整式方程无解，则，解得；
②分式方程增根导致无解，则，即，解得；
综上可知，的值为或．
18．【详解】（1）解：
是正整数
与是互为“和整分式”，“和整数值”
（2）解：，
与互为“和整分式”，
（）
的值为正整数，为正整数
为的负约数
或
解得或
是正整数
舍去
答：正整数的值为1．
（3）解：由（2）知
两边乘得
整理得
关于的方程无解
分两种情况
情况一： 解得，此时方程，无解
情况二：方程有增根，增根为
将代入
得
解得
综上，的值为或．

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