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2025—2026年浙江省杭州市浙教版八年级下学期数学期末考试强化抢分训练卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，24小题，考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若二次根式有意义，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的实数根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
4．如图，是五边形的4个外角，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如图所示表格，如果每个评委打分都提高0.15，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（ ）
平均数 众数 中位数 方差
9.15 9.35 9.25 0.15
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
6．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
7．如图，已知点O是两条对角线，的交点，，，，则的周长为（ ）
A．29 B．33 C．34 D．43
8．已知一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是（　　）
A．5 B．20 C．15 D．25
9．如图，在中，，M是的中点，E是延长线上的动点，作交的延长线于点F．记，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C．xy D．
10．如图，正方形的顶点在正方形上，四边形也是正方形，且点，，在同一直线上，则正方形与正方形的面积比为( )
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
12．已知一个正n边形的一个外角为，则________．
13．若关于x的一元二次方程的解是，则的值是________．
14．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为________．
15．在中，，，将沿翻折至，连接．

（1）如图，若，则______．
（2）若是直角，则______．
16．如图，矩形中，，，点在上，且，点在对角线上，作点关于的对称点，当点恰好落在矩形的边上时，的长为______．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：
(1)
(2)
18．（8分）解方程：
(1)；
(2)．
19．（8分）如图，在中，D，E，F分别是边的中点，连结，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连结，若四边形是菱形，，，求的长．
20．（8分）淘宝、唯品会、京东、美团等公司的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，某市一家小型快递公司今年4月和6月完成投递的快递总件数分别为10万件和万件．
(1)求该快递公司从今年4月至6月投递快递总件数的月平均增长率．
(2)已知该快递公司投递业务员平均每人每月最多可投递快递万件，若以今年4月至6月投递快递总件数的月平均增长率作为6月至7月投递快递总件数的月增长率，那么该公司现有的31名快递投递业务员能否完成今年7月的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名投递业务员？(假设增加的业务员与现有的业务员投递效率相等)
21．（8分）某校组织甲、乙两个班级各20名学生进行文艺汇演的队形编排训练，为了解两班参加训练学生的身高情况（单位：），测量并整理了相关数据如下：
（一）甲班20名学生的身高：
151 163 163 164 165 166 166 166 167 168
169 170 171 171 172 173 174 175 178 178
（二）甲、乙两班学生身高的平均数、中位数、众数：
班级 平均数 中位数 众数
甲班 169
乙班 169 171 168
(1)求，的值．
(2)在甲班的20名学生中，高于平均身高的人数为，在乙班的20名学生中，高于平均身高的人数为，请结合中位数直接写出与的大小关系．
(3)若从甲班20名学生中挑选17人参加正式汇演，在平均身高不变的情况下，应如何选取，可以使17人的身高尽可能整齐？请写出未被选取的三名同学的身高．
22．（10分）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：
(2)若．
①求的值．
②直接写出代数式的值 ； ．
23．（10分）清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理．如图，在中，，分别以，和为边，按如图所示的方式作正方形，和，与交于点，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的值；
(3)若记，，且，求的值．
24．（12分）如图，在四边形中，，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连结，若，，，求四边形的面积；
(3)如图，在的条件下，若为线段上任意一点，作点关于点的对称点，连结，当点落在的边上时，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C D C B B B C
二、填空题
11．
12．9
13．2022
14．39
15． 4
16．或
三、解答题
17．【详解】（1）解：
（2）解：
18．【详解】（1）解：，
，
，
则或，
∴．
（2）解：，
∵，
∴，
则，
∴．
19．【详解】（1）证明：，E，F分别是边的中点，
，，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是菱形，
，
，E分别是边的中点，
，，
，
是边的中点，
，，
在中，，，
，
20．【详解】（1）解：设该快递公司从今年4月至6月投递快递总件数的月平均增长率为x，
由题意得：，
解得，（不符合题意，舍去），
答：该快递公司从今年4月至6月投递快递总件数的月平均增长率为；
（2）解：7月投递快递总件数为：（万件），
，
该公司现有的31名快递投递业务员不能完成今年7月的快递投递任务，
设增加m名投递业务员，
由题意得：，
解得：，
是正整数，
的最小值为3，
答：至少需要增加3名投递业务员．
21．【详解】（1）解：把甲班20名学生的身高从小到大排列，排在中间的数是168，169，
故中位数；
甲班20名学生的身高中166出现的次数最多，
故众数；
（2）由题意得，甲、乙两个班的平均身高均为169，
由甲班20名学生的身高可知，，
由乙班20名学生的身高的中位数为171可知，，
∴；
（3）∵151、178、178和平均身高差得多，且三人的平均身高为169，
∴在平均身高不变的情况下，挑选17人参加正式汇演，未被选取的三名同学的身高分别为、、．
22．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
①；
②
；
．
23．【详解】（1）证明：∵正方形，和，
∴，，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
由（1）可得，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，，则，，
∵，
∴，，
∴，
解得，
由（2）得，，
∴，
，，
∵，
∴，
整理得，
由图形可得，
∴，
∴．
24．【详解】（1）∵，
，
点是边的中点，
，
，
∴，
，
，
，
∵，
四边形是平行四边形；
（2）如图，过点作于点，
，，，
，，
，
四边形的面积；
（3）如图，当点落在的边上时，
由题意可知：是的中点，
，
在平行四边形中，，
，，
≌，
，
；
如图，当点落在的边上时，过点作的平行线交于点，过点作于点，
同理可证≌，
，，
是的中位线，
，，，，
在中，．
综上所述：的值为或．
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