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湖南省岳阳市湘一南湖学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷
1．为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．中图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．中图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：B。
【分析】根据中心对称与轴对称的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。然后对各个图形逐一分析即可求解
2．已知点A（2，4)与点B关于原点对称，则点 B 的坐标为（　　）.
A．（-2，4) B．（2，-4) C．（2，4) D．（-2，-4)
【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A(2，4)与点 B 关于原点对称，∴ 点 B 的坐标为(-2，-4).
故选 D.
【分析】
根据关于原点对称的点的坐标规律，横纵坐标互为相反数，计算点B的坐标即可.
3．在菱形ABCD中， 对角线AC， BD相交于点O， 若∠ABD=40°， 则∠ADC的度数为(　　)
A．100° B．80° C．60° D．40°
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是菱形，
所以
因为
所以
所以
故答案为：B .
【分析】根据菱形的性质得到 据此解答即可.
4．是关于的一元二次方程，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵是关于的一元二次方程，
∴，
∴；
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程的定义：只要令x的幂等于2即可求解
5．一组数据的最大值为100，最小值为45，若选取组距为10，则这组数据可分成(　　)
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
【答案】A
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为 100，最小值为45，它们的差是100-45=55，已知组距为 10，
因为
所以可以分成6组.
故答案为：A .
【分析】用极差除以组距，然后对商运用进一法解答即可.
6．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵某地面温度为，且每升高1千米温度下降，
∴山上距离地面千米处的温度为，
故答案为：C
【分析】根据某地面温度为，且每升高1千米温度下降，列出关系式即可．
7．如图，在Rt△ABC中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E；再分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，连接BP并延长，交AC于点F，若点F到BC的距离为4，则AF的长为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：过点F作 于点G，
由作图过程可知，BF为∠ABC的平分线，
∵点F到BC的距离为4，
故答案为：B .
【分析】过点F作. 于点G，由作图过程可知，BF为∠ABC的平分线，根据角平分线的性质得到FG=AF解答即可.
8．在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点 ， 我们把点 叫作点P(x，y)的终结点，已知P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4， ………， 这样依次得到点P1， P2， P3， P4， ……， P ， 若点P1的坐标是(2，1)， 则点P2004的坐标是(　　)
A．(0，-3) B．(-2，3) C．(-4，-1) D．(2，1)
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵点. 的坐标是(2， 1)，
，即
∴点坐标每4个为一个循环，
∴点 的坐标与点P4的坐标相同，即点 的坐标是(0，-3)，
故答案为：D .
【分析】分别求出 的坐标，得到规律，由此得到答案.
9．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）.下列结论中错误的是（　　）
A．当P=440W时，I=2A
B．Q随I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、由图1可知， 当P=440W时，I=2A ，故A正确，不符合题意；
B、由图2可知，Q随I的增大而增大，故B正确，不符合题意；
C、由图2可知，I每增加量1A，I越大Q的增加量越大，即Q的增加量不相同，故C错误，符合题意；
D、结合图1与图2，P越大I越大，I越大，Q越大，即P越大，热量Q越多，故D正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图1中图象上点（440，2）可判断A，根据图2中函数的增减项可判断B，C选项；根据图1与图2Q随I的增大而增大，可判断D选项.
10．如图，反比例函数的图象经过A(2，12)， B(6，b)两点， 直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点.连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别为S1，S2，若， 且， 则的值为(　　)
A．18 B．17 C．15 D．16
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：将A(2， 12)代入 得：k=24，反比例函数的解析式为： 将 代入 得：b=4，∴B点坐标为(6， 4)，
设直线AB的解析式为 将A、B两点坐标代入得：
解得，
∴直线AB的解析式为
∴直线AB与x轴的交点坐标为C(8， 0)，
∴，
如图：连接BD，
即
∴D点纵坐标为4，
，
解得：
故答案为：D .
【分析】先利用点的坐标求出反比例函数和一次函数的解析式求得A(2， 12)、B(6， 4)、C(8， 0)，再运用两点间的距离公式求得 再证明 可得 则 即 D点纵坐标为4，易得 再根据 可得 最后作差即可解答.
11．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解： 反比例函数的图象经过第二、四象限，
∴，
解得．
故答案为：.
【分析】反比例函数中，当时，图象位于第一、三象限；当时，图象位于第二、四象限，据此结合题意列出不等式，求解即可.
12．《义务教育劳动课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有45名学生，其中学会炒菜的学生频率是0.4，则该班学会炒菜的学生有　 　 名.
【答案】18
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得：45×0.4=18(名)，
∴该班学会炒菜的学生有18名，
故答案为：18.
【分析】根据频数=总次数×频率进行计算，即可解答.
13．关于x的一元二次方程有一个根是，则　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：一元二次方程有一个根是，
，
解得，
故答案为：。
【分析】将已知的根x=-1代入一元二次方程中，得到一个新的关于m的方程，然后解该方程，即可求出m的值。
14．点(-1，y1)、 (2，y2)是直线y=2x上的两点， 则y1　 　y2 (填“>”或“=”或“<” ).
【答案】<
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次项系数2>0，
又
故答案是：<.
【分析】根据一次向系数的符号，以及一次函数的性质即可直接判断.
15． 如图，已知A，B 两点的坐标分别为A(-3，1)，B(-1，3)，将线段 AB 平移得到线段CD.若点A 的对应点是 C(1，2)，则点 B 的对应点 D的坐标是　 　.
【答案】(3，4)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点.A(-3，1)的对应点是C(1，2)，
∴线段AB 向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段CD，
∴点B(-1，3)的对应点 D 的坐标为(3，4).
故答案为：(3，4) .
【分析】根据点的坐标确定平移规律，然后写出平移后点的坐标即可.
16．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在△ABC中， 分别取AB， AC的中点D， E，连接DE，过点A作， 垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.若DE=5， AF=3， 则△ABC的面积是　 　 .
【答案】30
【知识点】平行四边形的面积；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵将 分割后拼接成长方形BCHG，
长方形BCHG=BG×DG=30，
故答案为：30.
【分析】由题意知， 则DF=DG，EF=EH，AF=BG=3，可求DG=10，根据 长方形BCHG=BG×DG，计算求解即可.
17．年月日时分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，，分别是，上的点，，相交于点是的中点，若，，则的长为　 　
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∴正方形的边长为3．
在中，由勾股定理，得．
∵，，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵N是的中点，即为的斜边上的中线，
∴．
故答案为：．
【分析】根据， ，先求出正方形的边长AD，然后再根据勾股定理求出DF，然后说明，即可得出，最后再根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，代入数据即可求解
18．一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“过数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数n'.把n'放在n的后面组成一个四位数，我们把这个四位数除以11所得的商记为F(n)，例如：n=23时，， .则F(42) =　 　 . 若s为“过数”， 且F(s) 与s的个位数字之和能被5整除， 则满足条件的最大“过数”与最小“过数”的差是　 　.
【答案】384；82
【知识点】整式的加减运算；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：当n=42，则n'=24，
设s=10a+b，
则s'=10b+a，
∵F(s)与s的个位数字之和能被5整除，且
F(s)+s=F(s)+10a+b=101a+11b，
则 能被5整除，
令
当x=1时，a=1，b=4或a=2，b=3或a=3，b=2或a=4，b=1；
当x=2时，a=1，b=9或a=2，b=8或a=3，b=7或a=4，b=6或a=6，b=4或a=7，b=3或a=8，b=2或a=9，b=1；
当x=3时，a=6，b=9或a=7，b=8或a=8，b=7或a=9，b=6；
满足条件的最大“过数”与最小“过数”的差是96-14=82，
故答案为： 384， 82.
【分析】根据题意可知n=42，且n'=24，利用已知定义即可求得F(42)；设：s=10a+b，则s'=10b+a，可求得F(s)+s，结合题意可知 能被5整除，则 能被5整除，令 分情况计算求得满足条件的最大“过数”与最小“过数”并作差即可.
19．解方程：
【答案】解：∵，
∴，
∴或，
∴或．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】理解平方和开方的定义，求一个非负数的平方根，即一元二次方程的解。
20． 计算： .
【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘法
【解析】【分析】先运算二次根式的乘法、零次幂和负整数次幂，然后加减解答即可.
21．如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是(-4，2)， 实验楼的坐标是(-4，0).
（1）坐标原点应为　 　的位置.
（2）在图中画出此平面直角坐标系；(只需画出x轴，y轴，标出原点)
（3）图书馆的坐标是　 　；
（4）若宿舍楼A的坐标是(-3，-2)，请在图上标出点A.
【答案】（1）高中楼
（2）解：根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示：
（3）(4，1)
（4）解：如图，点A 即为所求作的宿舍楼的位置.
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】(1)因为初中楼的坐标是(-4，2)，实验楼的坐标是(-4，0)，所以坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处，即坐标原点应为高中楼的位置.
故答案为：高中楼；
(3)由坐标系可知，图书馆的坐标为(4，1).
故答案为：(4，1)；
【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，得到原点位置即可；
（2）根据原点位置作平面直角坐标系即可；
（3）根据坐标系中图书馆的位置写出坐标即可；
（4）根据点的坐标在平面直角坐标系中描出宿舍楼的位置即可.
22． 如图， 在 ABCD中， ，， DE平分∠ADC交BC于点E.
（1） 求 ABCD的周长：
（2） 若∠DEC=25° ， 求∠B的度数.
【答案】（1）解：四边形ABCD平行四边形，
平行四边形ABCD周长为：
（2）解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
平分，
，
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD=BC=14，AB=CD=10，然后求出周长即可；
（2）根据平行四边形的性质得到∠B=∠ADC，然后根据平行线的性质求出∠ADE=25°，再根据角平分线的定义求出∠ADC的度数解答即可.
23．某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛，为了了解学生对国防教育知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了统计。
请根据以上信息，解答下列问题：
组别 成绩x/分 频数 频率
A 50≤x<60 6 0.1
B 60≤x<70 12 0.2
C 70≤x<80 m 0.25
D 80≤x<90 18 n
E 90≤x<100 9 0.15
（1） m=　 　， n=　 　 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”则甲同学的成绩位于哪个组别 请说明理由.
【答案】（1）15；0.3
（2）解：如图所示：
（3）解：甲同学的成绩位于组内；理由如下：
一共由60组数据，
中位数应该是第30，31个数的平均数，
，
中位数落在组，
甲同学的成绩位于组
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】解：(1)抽取调查的学生总数为(6÷0.1=60，C组的频数为(60×0.25=15，即m=15，D组的频率为18÷60=0.3，即n=0.3；
故答案为：15， 0.3；
【分析】(1)用频数除以频率可得抽取的学生总数，将总数乘以C组的频率，即可得m，将D组的频数除以总数，即可得n；
(2)由(1)中求得的m的值即可补全直方图；
(3)根据中位数的定义求解即可.
24．【综合与实践】
如图①，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放实验，记录了桌面所受压强p与受力面积S的数据关系如表所示：
桌面所受压强p(Pa) 250 400 500 800
受力面积S(m2) 0.8 0.5 a 0.25
（1）压强的计算公式是：， 根据实验过程及表中数据，你认为在压强(P)、压力(F)和受力面积(S)中，不变的量是　 　.
（2）求出压强p (Pa)关于受力面积S (m2)的函数表达式及a的值；
（3）如图②，将另一长、宽、高分别为60cm，40cm，10cm，且与原长方体相同质量的长方体放置于该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为4000Pa，问：这种摆放方式是否安全 请判断并说明理由.
【答案】（1）压力()
（2）解：把代入 ， 得 ，
解得，
压强关于受力面积的函数表达式及的值 ，
把代入， 得 ，
解得
（3）解：这种摆放方式不安全，
理由：由已知 ，
此时 ，
这种摆放方式不安全.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：(1)在压强(P)、压力(F)和受力面积(S)中，压力(F)不变；
故答案为：压力(F)；
【分析】(1)根据压强的计算公式中不变的量即可得到结论；
(2)把(0.5， 400)代入 得到 把(a.500)代入，求得结论；
(3)求出受力面积，代入解析式计算即可.
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，P(x1， y1)， Q(x2， y2)， 且，. 如果P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，那么就称该矩形为点P，Q的“相关矩形”.如图为点P，Q的“相关矩形”的示意图.
（1） 已知点A的坐标为(1，1)，
①如果点B的坐标为(4，3)，那么点A，B的“相关矩形”的面积是 ；
②如果点C在x轴上，点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC表达式.
（2）当D(0，m)， E(-1，2)， F(-1，1)时， 如果在线段EF上存在一个点M，使点D， M的“相关矩形”为正方形，直接写出m的取值范围.
【答案】（1）解：①6
②如图，如果点 C在x轴上，点A，C的“相关矩形”为正方形，那么点 C的坐标为(0，0)或(2，0).
设直线AC的表达式为y=kx(k≠0).
∵直线AC经过点A(1，1)，∴k=1.
∴直线AC的表达式为y=x.
设直线AC'的表达式为y=ax+b(a≠0).
∵直线经过点A(1，1)，C'(2，0)，
解得
∴直线AC'的表达式为y=-x+2.
综上，直线AC的表达式为y=x或y=-x+2.
（2）2≤m≤3或0≤m≤1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质；正方形的性质；数形结合
【解析】【解答】(1)①如图所示的是点A，B的“相关矩形”的示意图，
∴点A，B的“相关矩形”的两邻边长分别为3和2，
∴点A，B的“相关矩形”的面积=3×2=6.
故答案为：6；
（2）解：① 当点M与点E重合时，点 D，M的“相关矩形”为正方形，如图，
此时，点D的坐标为(0，3)或(0，1)， 或1；
②当点M与点F重合时，点D，M的“相关矩形”为正方形，如图，
此时，点D的坐标为(0，0)或(0，2)，
或2.
③ 当点在EF之间时，点，的“相关矩形”为正方形，此时，点的纵坐标在和或者和之间.
或
故答案为：2≤m≤3或0≤m≤1.
【分析】（1）①根据点A，B的坐标得到“相关矩形”的长和宽，根据矩形面积公式计算即可；
②根据“相关矩形”为正方形得到点C的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）分为 点与点重合，点与点重合，画图分别求出m放入值，然后得到点在EF之间时的m的取值范围解答即可.
26．已知在平面直角坐标系中， O为坐标原点， 直线AB：y= kx+6k+6(k≠0)过定点A， 与y轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C.
（1）直接写出定点A的坐标为　 　；
（2） 如图1， 点D(-2，0)， 连接CD， 当k<0时， 连接AO， 若AB⊥CD， 且在AO左侧存在点E(m，6+m)使得∠EAO=∠BA C. 求点B和点E的坐标；
（3）如图2.当k>0时，直线AB交x轴于点F，平移直线AB交x轴正半轴于点G，交y轴负半轴于点H，连接AG，交y轴正半轴于点M，当AF=GH时，求证：为定值.
【答案】（1）
（2）解：由题意得： ，
，
，
在和中
，
， 即坐标为
，
，
，
如图1， 过作， 交AE的延长线于点B'， 过点 B' 作 轴于点C'，
则， 且
在和中，
，
，
由和可求得直线AB'的解析式为： ，
代入得，
的坐标为；
（3）证明： 如图2， 过作于点，
，
，
又，
，
，
设HG的解析式为，
令 ， 则
设AG的解析式为，代入和的坐标得：
解得
的解析式为
为定值.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等的判定；全等三角形中对应边的关系；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的线段周长问题
【解析】【解答】(1)解： y= kx+6k+6=(x+6)k+6，当x+6=0时， 即x=-6， y=6，
∴定点A的坐标为(-6，6)；
故答案为： (-6，6)；
【分析】(1)根据经过定点，即其值与k无关即可得解；
(2)先证可得CB=DO=2，进而求出点B坐标；过B作交AE的延长线于点.B'，过点.B'作 轴于点C'，易证 所以.AB=BB'，再证B'(AAS)，求出.B'坐标，进而求出AB'解析式，将E坐标代入即可得E坐标；
(3)过A作于点N，先证，得到H(0，-6)，可得HG解析，求出点G坐标，进而求出AG解析式，OM、CM，再代入求证即可.
1 / 1湖南省岳阳市湘一南湖学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷
1．为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知点A（2，4)与点B关于原点对称，则点 B 的坐标为（　　）.
A．（-2，4) B．（2，-4) C．（2，4) D．（-2，-4)
3．在菱形ABCD中， 对角线AC， BD相交于点O， 若∠ABD=40°， 则∠ADC的度数为(　　)
A．100° B．80° C．60° D．40°
4．是关于的一元二次方程，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．一组数据的最大值为100，最小值为45，若选取组距为10，则这组数据可分成(　　)
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
6．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E；再分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，连接BP并延长，交AC于点F，若点F到BC的距离为4，则AF的长为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
8．在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点 ， 我们把点 叫作点P(x，y)的终结点，已知P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4， ………， 这样依次得到点P1， P2， P3， P4， ……， P ， 若点P1的坐标是(2，1)， 则点P2004的坐标是(　　)
A．(0，-3) B．(-2，3) C．(-4，-1) D．(2，1)
9．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）.下列结论中错误的是（　　）
A．当P=440W时，I=2A
B．Q随I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
10．如图，反比例函数的图象经过A(2，12)， B(6，b)两点， 直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点.连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别为S1，S2，若， 且， 则的值为(　　)
A．18 B．17 C．15 D．16
11．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 　 　．
12．《义务教育劳动课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有45名学生，其中学会炒菜的学生频率是0.4，则该班学会炒菜的学生有　 　 名.
13．关于x的一元二次方程有一个根是，则　 　．
14．点(-1，y1)、 (2，y2)是直线y=2x上的两点， 则y1　 　y2 (填“>”或“=”或“<” ).
15． 如图，已知A，B 两点的坐标分别为A(-3，1)，B(-1，3)，将线段 AB 平移得到线段CD.若点A 的对应点是 C(1，2)，则点 B 的对应点 D的坐标是　 　.
16．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在△ABC中， 分别取AB， AC的中点D， E，连接DE，过点A作， 垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.若DE=5， AF=3， 则△ABC的面积是　 　 .
17．年月日时分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，，分别是，上的点，，相交于点是的中点，若，，则的长为　 　
18．一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“过数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数n'.把n'放在n的后面组成一个四位数，我们把这个四位数除以11所得的商记为F(n)，例如：n=23时，， .则F(42) =　 　 . 若s为“过数”， 且F(s) 与s的个位数字之和能被5整除， 则满足条件的最大“过数”与最小“过数”的差是　 　.
19．解方程：
20． 计算： .
21．如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是(-4，2)， 实验楼的坐标是(-4，0).
（1）坐标原点应为　 　的位置.
（2）在图中画出此平面直角坐标系；(只需画出x轴，y轴，标出原点)
（3）图书馆的坐标是　 　；
（4）若宿舍楼A的坐标是(-3，-2)，请在图上标出点A.
22． 如图， 在 ABCD中， ，， DE平分∠ADC交BC于点E.
（1） 求 ABCD的周长：
（2） 若∠DEC=25° ， 求∠B的度数.
23．某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛，为了了解学生对国防教育知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了统计。
请根据以上信息，解答下列问题：
组别 成绩x/分 频数 频率
A 50≤x<60 6 0.1
B 60≤x<70 12 0.2
C 70≤x<80 m 0.25
D 80≤x<90 18 n
E 90≤x<100 9 0.15
（1） m=　 　， n=　 　 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”则甲同学的成绩位于哪个组别 请说明理由.
24．【综合与实践】
如图①，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放实验，记录了桌面所受压强p与受力面积S的数据关系如表所示：
桌面所受压强p(Pa) 250 400 500 800
受力面积S(m2) 0.8 0.5 a 0.25
（1）压强的计算公式是：， 根据实验过程及表中数据，你认为在压强(P)、压力(F)和受力面积(S)中，不变的量是　 　.
（2）求出压强p (Pa)关于受力面积S (m2)的函数表达式及a的值；
（3）如图②，将另一长、宽、高分别为60cm，40cm，10cm，且与原长方体相同质量的长方体放置于该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为4000Pa，问：这种摆放方式是否安全 请判断并说明理由.
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，P(x1， y1)， Q(x2， y2)， 且，. 如果P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，那么就称该矩形为点P，Q的“相关矩形”.如图为点P，Q的“相关矩形”的示意图.
（1） 已知点A的坐标为(1，1)，
①如果点B的坐标为(4，3)，那么点A，B的“相关矩形”的面积是 ；
②如果点C在x轴上，点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC表达式.
（2）当D(0，m)， E(-1，2)， F(-1，1)时， 如果在线段EF上存在一个点M，使点D， M的“相关矩形”为正方形，直接写出m的取值范围.
26．已知在平面直角坐标系中， O为坐标原点， 直线AB：y= kx+6k+6(k≠0)过定点A， 与y轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C.
（1）直接写出定点A的坐标为　 　；
（2） 如图1， 点D(-2，0)， 连接CD， 当k<0时， 连接AO， 若AB⊥CD， 且在AO左侧存在点E(m，6+m)使得∠EAO=∠BA C. 求点B和点E的坐标；
（3）如图2.当k>0时，直线AB交x轴于点F，平移直线AB交x轴正半轴于点G，交y轴负半轴于点H，连接AG，交y轴正半轴于点M，当AF=GH时，求证：为定值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．中图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．中图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：B。
【分析】根据中心对称与轴对称的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。然后对各个图形逐一分析即可求解
2．【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A(2，4)与点 B 关于原点对称，∴ 点 B 的坐标为(-2，-4).
故选 D.
【分析】
根据关于原点对称的点的坐标规律，横纵坐标互为相反数，计算点B的坐标即可.
3．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是菱形，
所以
因为
所以
所以
故答案为：B .
【分析】根据菱形的性质得到 据此解答即可.
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵是关于的一元二次方程，
∴，
∴；
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程的定义：只要令x的幂等于2即可求解
5．【答案】A
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为 100，最小值为45，它们的差是100-45=55，已知组距为 10，
因为
所以可以分成6组.
故答案为：A .
【分析】用极差除以组距，然后对商运用进一法解答即可.
6．【答案】C
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵某地面温度为，且每升高1千米温度下降，
∴山上距离地面千米处的温度为，
故答案为：C
【分析】根据某地面温度为，且每升高1千米温度下降，列出关系式即可．
7．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：过点F作 于点G，
由作图过程可知，BF为∠ABC的平分线，
∵点F到BC的距离为4，
故答案为：B .
【分析】过点F作. 于点G，由作图过程可知，BF为∠ABC的平分线，根据角平分线的性质得到FG=AF解答即可.
8．【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵点. 的坐标是(2， 1)，
，即
∴点坐标每4个为一个循环，
∴点 的坐标与点P4的坐标相同，即点 的坐标是(0，-3)，
故答案为：D .
【分析】分别求出 的坐标，得到规律，由此得到答案.
9．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、由图1可知， 当P=440W时，I=2A ，故A正确，不符合题意；
B、由图2可知，Q随I的增大而增大，故B正确，不符合题意；
C、由图2可知，I每增加量1A，I越大Q的增加量越大，即Q的增加量不相同，故C错误，符合题意；
D、结合图1与图2，P越大I越大，I越大，Q越大，即P越大，热量Q越多，故D正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图1中图象上点（440，2）可判断A，根据图2中函数的增减项可判断B，C选项；根据图1与图2Q随I的增大而增大，可判断D选项.
10．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：将A(2， 12)代入 得：k=24，反比例函数的解析式为： 将 代入 得：b=4，∴B点坐标为(6， 4)，
设直线AB的解析式为 将A、B两点坐标代入得：
解得，
∴直线AB的解析式为
∴直线AB与x轴的交点坐标为C(8， 0)，
∴，
如图：连接BD，
即
∴D点纵坐标为4，
，
解得：
故答案为：D .
【分析】先利用点的坐标求出反比例函数和一次函数的解析式求得A(2， 12)、B(6， 4)、C(8， 0)，再运用两点间的距离公式求得 再证明 可得 则 即 D点纵坐标为4，易得 再根据 可得 最后作差即可解答.
11．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解： 反比例函数的图象经过第二、四象限，
∴，
解得．
故答案为：.
【分析】反比例函数中，当时，图象位于第一、三象限；当时，图象位于第二、四象限，据此结合题意列出不等式，求解即可.
12．【答案】18
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得：45×0.4=18(名)，
∴该班学会炒菜的学生有18名，
故答案为：18.
【分析】根据频数=总次数×频率进行计算，即可解答.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：一元二次方程有一个根是，
，
解得，
故答案为：。
【分析】将已知的根x=-1代入一元二次方程中，得到一个新的关于m的方程，然后解该方程，即可求出m的值。
14．【答案】<
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次项系数2>0，
又
故答案是：<.
【分析】根据一次向系数的符号，以及一次函数的性质即可直接判断.
15．【答案】(3，4)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点.A(-3，1)的对应点是C(1，2)，
∴线段AB 向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段CD，
∴点B(-1，3)的对应点 D 的坐标为(3，4).
故答案为：(3，4) .
【分析】根据点的坐标确定平移规律，然后写出平移后点的坐标即可.
16．【答案】30
【知识点】平行四边形的面积；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵将 分割后拼接成长方形BCHG，
长方形BCHG=BG×DG=30，
故答案为：30.
【分析】由题意知， 则DF=DG，EF=EH，AF=BG=3，可求DG=10，根据 长方形BCHG=BG×DG，计算求解即可.
17．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∴正方形的边长为3．
在中，由勾股定理，得．
∵，，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵N是的中点，即为的斜边上的中线，
∴．
故答案为：．
【分析】根据， ，先求出正方形的边长AD，然后再根据勾股定理求出DF，然后说明，即可得出，最后再根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，代入数据即可求解
18．【答案】384；82
【知识点】整式的加减运算；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：当n=42，则n'=24，
设s=10a+b，
则s'=10b+a，
∵F(s)与s的个位数字之和能被5整除，且
F(s)+s=F(s)+10a+b=101a+11b，
则 能被5整除，
令
当x=1时，a=1，b=4或a=2，b=3或a=3，b=2或a=4，b=1；
当x=2时，a=1，b=9或a=2，b=8或a=3，b=7或a=4，b=6或a=6，b=4或a=7，b=3或a=8，b=2或a=9，b=1；
当x=3时，a=6，b=9或a=7，b=8或a=8，b=7或a=9，b=6；
满足条件的最大“过数”与最小“过数”的差是96-14=82，
故答案为： 384， 82.
【分析】根据题意可知n=42，且n'=24，利用已知定义即可求得F(42)；设：s=10a+b，则s'=10b+a，可求得F(s)+s，结合题意可知 能被5整除，则 能被5整除，令 分情况计算求得满足条件的最大“过数”与最小“过数”并作差即可.
19．【答案】解：∵，
∴，
∴或，
∴或．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】理解平方和开方的定义，求一个非负数的平方根，即一元二次方程的解。
20．【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘法
【解析】【分析】先运算二次根式的乘法、零次幂和负整数次幂，然后加减解答即可.
21．【答案】（1）高中楼
（2）解：根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示：
（3）(4，1)
（4）解：如图，点A 即为所求作的宿舍楼的位置.
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】(1)因为初中楼的坐标是(-4，2)，实验楼的坐标是(-4，0)，所以坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处，即坐标原点应为高中楼的位置.
故答案为：高中楼；
(3)由坐标系可知，图书馆的坐标为(4，1).
故答案为：(4，1)；
【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，得到原点位置即可；
（2）根据原点位置作平面直角坐标系即可；
（3）根据坐标系中图书馆的位置写出坐标即可；
（4）根据点的坐标在平面直角坐标系中描出宿舍楼的位置即可.
22．【答案】（1）解：四边形ABCD平行四边形，
平行四边形ABCD周长为：
（2）解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
平分，
，
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD=BC=14，AB=CD=10，然后求出周长即可；
（2）根据平行四边形的性质得到∠B=∠ADC，然后根据平行线的性质求出∠ADE=25°，再根据角平分线的定义求出∠ADC的度数解答即可.
23．【答案】（1）15；0.3
（2）解：如图所示：
（3）解：甲同学的成绩位于组内；理由如下：
一共由60组数据，
中位数应该是第30，31个数的平均数，
，
中位数落在组，
甲同学的成绩位于组
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】解：(1)抽取调查的学生总数为(6÷0.1=60，C组的频数为(60×0.25=15，即m=15，D组的频率为18÷60=0.3，即n=0.3；
故答案为：15， 0.3；
【分析】(1)用频数除以频率可得抽取的学生总数，将总数乘以C组的频率，即可得m，将D组的频数除以总数，即可得n；
(2)由(1)中求得的m的值即可补全直方图；
(3)根据中位数的定义求解即可.
24．【答案】（1）压力()
（2）解：把代入 ， 得 ，
解得，
压强关于受力面积的函数表达式及的值 ，
把代入， 得 ，
解得
（3）解：这种摆放方式不安全，
理由：由已知 ，
此时 ，
这种摆放方式不安全.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：(1)在压强(P)、压力(F)和受力面积(S)中，压力(F)不变；
故答案为：压力(F)；
【分析】(1)根据压强的计算公式中不变的量即可得到结论；
(2)把(0.5， 400)代入 得到 把(a.500)代入，求得结论；
(3)求出受力面积，代入解析式计算即可.
25．【答案】（1）解：①6
②如图，如果点 C在x轴上，点A，C的“相关矩形”为正方形，那么点 C的坐标为(0，0)或(2，0).
设直线AC的表达式为y=kx(k≠0).
∵直线AC经过点A(1，1)，∴k=1.
∴直线AC的表达式为y=x.
设直线AC'的表达式为y=ax+b(a≠0).
∵直线经过点A(1，1)，C'(2，0)，
解得
∴直线AC'的表达式为y=-x+2.
综上，直线AC的表达式为y=x或y=-x+2.
（2）2≤m≤3或0≤m≤1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质；正方形的性质；数形结合
【解析】【解答】(1)①如图所示的是点A，B的“相关矩形”的示意图，
∴点A，B的“相关矩形”的两邻边长分别为3和2，
∴点A，B的“相关矩形”的面积=3×2=6.
故答案为：6；
（2）解：① 当点M与点E重合时，点 D，M的“相关矩形”为正方形，如图，
此时，点D的坐标为(0，3)或(0，1)， 或1；
②当点M与点F重合时，点D，M的“相关矩形”为正方形，如图，
此时，点D的坐标为(0，0)或(0，2)，
或2.
③ 当点在EF之间时，点，的“相关矩形”为正方形，此时，点的纵坐标在和或者和之间.
或
故答案为：2≤m≤3或0≤m≤1.
【分析】（1）①根据点A，B的坐标得到“相关矩形”的长和宽，根据矩形面积公式计算即可；
②根据“相关矩形”为正方形得到点C的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）分为 点与点重合，点与点重合，画图分别求出m放入值，然后得到点在EF之间时的m的取值范围解答即可.
26．【答案】（1）
（2）解：由题意得： ，
，
，
在和中
，
， 即坐标为
，
，
，
如图1， 过作， 交AE的延长线于点B'， 过点 B' 作 轴于点C'，
则， 且
在和中，
，
，
由和可求得直线AB'的解析式为： ，
代入得，
的坐标为；
（3）证明： 如图2， 过作于点，
，
，
又，
，
，
设HG的解析式为，
令 ， 则
设AG的解析式为，代入和的坐标得：
解得
的解析式为
为定值.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等的判定；全等三角形中对应边的关系；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的线段周长问题
【解析】【解答】(1)解： y= kx+6k+6=(x+6)k+6，当x+6=0时， 即x=-6， y=6，
∴定点A的坐标为(-6，6)；
故答案为： (-6，6)；
【分析】(1)根据经过定点，即其值与k无关即可得解；
(2)先证可得CB=DO=2，进而求出点B坐标；过B作交AE的延长线于点.B'，过点.B'作 轴于点C'，易证 所以.AB=BB'，再证B'(AAS)，求出.B'坐标，进而求出AB'解析式，将E坐标代入即可得E坐标；
(3)过A作于点N，先证，得到H(0，-6)，可得HG解析，求出点G坐标，进而求出AG解析式，OM、CM，再代入求证即可.
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