资源简介

浙江省温州市苍南县2026年中考二模考试数学试题
1．一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下(记运进为正，单位：台)：
日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日
进出数量 -22 +10 -15 0
则仓库里电脑数量变化最大的一天是(　　)
A．6日 B．7日 C．8日 D．9日
2．如图是英文字母“H”的立体图，其俯视图是(　　)
A． B．
C． D．
3．我国自主研制的300兆瓦级F级重型燃气轮机首台样机于 2025年并网发电，至2026年2月，其累计并网发电量已达到196000000千瓦时，充分验证了机组的稳定性和可靠性.将数196000000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
4．下列式子运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，线段AB与CD是以坐标原点O为位似中心的位似图形， AB垂直于x轴，点B， D在x轴上.已知点A的坐标为(9，6)， OD的长为3，则CD的长为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
6．某风景区在“春假+五一”期间(4月29日至5月6日)，每天接待的游客统计如下(单位：万人)：5.2， 5.7， 8.5， 6.5， 7.0， 7.0， 6.3， 4.1.则游客数的众数和中位数分别是(　　)
A．8.5万， 6.3万 B．8.5万， 6.4万
C．7.0万， 6.3万 D．7.0万， 6.4万
7．如图，点A， B， C， D， M， P， Q都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点).若将点M分别与点A，B，C，D连接，则下列选项正确的是(　　)
A．AM⊥PQ B．BM⊥PQ C．CM⊥PQ D．DM⊥PQ
8．已知正比例函数 与反比例函数 的函数图象交于点A (m， 3)， B (m-4，-3)，当y1A．x<-2 B．x<-2或0C．x>2或-29．如图，在△ABC中， AB=BC， ∠ABC=120°，过点C作CD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，BD交AC于点E.若点F是CD的中点，连接FE，延长交AB于点G，则 的值是(　　)
A． B． C． D．
10．如图1，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，动点P从A处出发沿AB向目的地B运动，同时动点Q从B处出发沿BC—CD—DA向目的地A运动，它们同时到达终点.设AP为x(单位：cm)，△QPE的面积为y(单位：cm2)，y关于x的函数图象如图2 所示，当点 P在线段EB上运动时，该时段函数图象的最高点坐标为(m，n).下列选项错误的是(　　)
A．AE=4cm B．CD=6cm C．m=5 D．n=2
11．分解因式：x2-16= 　 　.
12．某校举办舞蹈比赛，“技术难度、艺术表现、整体编排”三个项目在总分中所占的比例分别为40%，40%，20%.小红技术难度得分90分，艺术表现得分85分，整体编排得分95分，则最终得分是　 　分.
13．不等式组 的解集是　 　.
14．如图，将矩形纸片ABCD(AD15．如图，⊙O的直径AB平分弦CD于点E，且E是OB的中点，点F在DE上， EF=BE，过点A作⊙O的切线，交FO的延长线于点 G.连接AF，若 则AG的长为　 　.
16．如图， ABCD的对角线AC， BD相交于点 E， BD=2BC，∠CAB=45°， CF⊥AB于点 F，交 BD于点 H.若AF=4，则 EH 的长为　 　.
17．计算：
18．化简求值： 其中x=5.
19．某校开展“体育节”活动，为了解学生对五种球类项目(乒乓球，羽毛球，足球，篮球，匹克球)的喜爱程度，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行问卷调查(每位被调查的学生必须选择而且只能在这五种球类项目中选择一种)，并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图(如图1，图2)，根据图中信息，请回答下列问题：
（1）求本次抽取调查的学生共有多少人
（2）小A和小B准备报名篮球项目但因为该项目人数限制未被选上，现在老师准备将他们两人调剂到乒乓球、足球、匹克球三种球类项目的其中一种(假设他们调剂到任意一种球类项目的可能性相同)，请用列表或画树状图的方法，求他们调剂到同一球类项目的概率.
（3）根据各项球类项目受同学们喜爱的程度，对学校提出2条有关体育运动器材和场地配置的建议.
20．如图1和图2，将一个直角三角形形状的楔子(Rt△ABC)从木桩的底端沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，其中
（1）如果楔子从木桩①的底端点 P打入，并沿水平方向前进了 10cm，那么木桩①上升了多少厘米
（2）已知木桩②和①完全相同，水平宽度为8cm，两个木桩在同一水平上.施工时要求楔子沿水平方向先后从木桩①和②的底端点P和点Q打入木桩底下，木桩①比木桩②多上升4cm.求两个木桩之间的施工预留水平间隙l(即两桩在楔子上的水平间距).
21．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边上的一点，延长AB至点F，使BF=AE，以BF为边作正方形 BFGH，使点H落在BC上，连接DE， EG.
（1）求证： △ADE≌△PEG.
（2）连接EH，若CH=2， △EHG与△EFG的面积之比为3：5，求四边形 EFGH的面积.
22．将一些正整数填写在如图1所示的一个表格，从上往下分别记为第1行、第2行、……，从左往右分别记为第1列、第2列、…….用图2所示的4×2方框同时框住表格中的8个数，其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D.若数A在第x行，第y列.
1 2 3 4 5 … n
2 4 6 8 10 … 2n
3 6 9 12 15 …… 3n
4 8 12 16 20 … 4n
… … … … … … …
m 2m 3m 4m 5m … mn
图1
（1）设M=A+C，请用含x， y的代数式表示M.
（2）若A-B+3D=147，求出C表示的数.
23．抛物线 (b为常数)经过点(3，0).
（1）求二次函数的表达式.
（2）当t≤x≤t+2时，二次函数 的最大值为15，求 t的值.
（3）已知正方形ABCD的边长为9， AB∥x轴， AB在CD下方，点A在点B的左侧.在正方形ABCD任意平移的过程中，抛物线的一段. 在正方形ABCD的边界及其内部，其中m≤2≤n，当n-m达到最大值时，求点D横坐标的取值范围.
24．AB为半圆O的直径，半径OD交弦AC于点E，已知OE=CE.
（1）如图1，连接OC，
①求证： ∠A=∠COD；
②若DE=2， AB=10，求AC的长.
（2）如图2，连接BC， BE，若BC=2， ∠ABE=2∠BAC，求半圆O的半径.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由题意得各数的绝对值分别为22，10，15，0，
∴仓库里电脑数量变化最大的一天是6日，
故选： A.
【分析】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，然后比较大小即可.
2．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的俯视图为：
故选： B.
【分析】找到从上面看到的图形即可，注意所有的看到的棱都在俯视图中.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故选： C.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A：不是同类项，不能合并；
B：，运算错误；
C：，运算错误；
D：，计算正确；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方法则逐项判断解答即可.
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣位似；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解： ∵点A的坐标为(9， 6)，
∵线段AB与CD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
故选： A.
【分析】根据坐标与图形性质得到OB=9，AB=6，根据位似图形的概念得到CD∥AB，得到 再根据相似三角形的性质计算即可.
6．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据图表得出：7.0万出现次数最多，
∴众数是7.0万，
将这组数据按大小排列： 8.5， 7.0， 7.0， 6.5， 6.3， 5.7， 5.2， 4.1.
∴最中间的是6.5， 6.3.
故中位数是
故选： D.
【分析】根据中位数和众数的定义求解，注意找中位数需要按大小排列.
7．【答案】C
【知识点】运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：由勾股定理可得， 由图可知， DM∥PQ，过P作PH∥MC，
在 中，
故选： C.
【分析】根据勾股定理得出AM， CM， PQ， DM， BM，进而利用勾股定理的逆定理解答即可.
8．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题知，
因为点A和点B在同一个反比例函数的图象上，所以3m=-3(m-4)，
解得m=2，
所以点A坐标为(2，3)，点B坐标为((-2，-3).
如图所示，
当x<-2或0所以当 时，x的取值范围是x<-2或0故答案为：B.
【分析】根据题意，利用数形结合得到正比例函数的图象在反比例函数图象的下方的自变量x的取值范围即可.
9．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：
∵BD平分
∵F是CD的中点，
是等边三角形，
故选： B.
【分析】由等腰三角形的性质推出 C，AE=CE，判定 是等边三角形，推出EF=CE， 由含30度角的直角三角形的性质推出 即可求出 值.
10．【答案】D
【知识点】三角形的面积；正方形的性质；动点问题的函数图象；四边形-动点问题；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵两点同时走，同时到达终点，
∴点Q的运动速度是点P的3倍，
由图像可知当点Q在点D处时，y=0，即点P和E重合，
∴AE=，
∵图象过(1，4，5)，(2.5，4.5)，
∴，
解得：AB=6或AB=(舍去），
∴AE=4，CD=6，
当点Q在AD上时，根据抛物线的对称性可得m=(6+6+3)÷3=5时，n=，
故答案为：D.
【分析】根据题意得到点Q的运动速度是点P的3倍，再根据当点Q在点D处时，y=0，即点P和E重合，得到AE=，再根据函数图象的点(1，4，5)，(2.5，4.5)，列方程求出AB长，即可得到AE和CD长，再根据对称性得到m和n的值判断即可.
11．【答案】（x-4）（x+4）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2-16=（x-4）（x+4）
故答案为（x-4）（x+4）
【分析】由平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”可得原式=（x-4）（x+4）.
12．【答案】89
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小红的总分为： (分).
故答案为：89.
【分析】根据加权平均数的公式计算即可.
13．【答案】-2【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 解不等式-2x+1<5得x>-2，
∴ 不等式组的解集为-2故答案为：-2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
14．【答案】
【知识点】矩形的性质；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题意可知
的长
故答案为：
【分析】根据折叠性质可知 然后利用弧长公式计算即可.
15．【答案】2
【知识点】垂径定理；切线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解： ∵E是OB的中点，点F在DE上， EF=BE，∴OE=BE=EF，
∵⊙O的直径AB平分弦CD于点E，
∴AB⊥CD于点E，
∵AG是⊙O的切线，交FO的延长线于点G，
∴AG⊥AB，
∵⊙O的直径AB平分弦CD于点E，
∴AB⊥CD于点E，
∵AG是⊙O的切线，交FO的延长线于点G，
∴AG⊥AB，
∴∠OAG=∠OEF=90°，
∵OA=OB=2BE=2EF，
∴AE=OA+OE=2EF+EF=3EF，
∴EF=1，
∵∠OAG=∠OEF， ∠AOG=∠EOF，
∴△AOG∽△EOF，
∴AG=2EF=2，
故答案为：2.
【分析】由E是OB的中点，点F在DE上， EF=BE，得OE=BE=EF，因为⊙O的直径AB平分弦CD于点E，所以AB⊥CD于点E，由切线的性质得AG⊥AB，则∠OAG=∠OEF=90°，因为OA=OB=2BE=2EF，所以AE=3EF，由 求得EF=1，再证明△AOG∽△EOF，得 则AG=2EF=2，于是得到问题的答案.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形；三角形的中位线定理；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
是等腰三角形，
是等腰直角三角形，
过E作 于M，
∴EM∥CF，
∵E是AC的中点，
∴EM是△ACF的中位线，
设FB=x，则MB=MF+FB=2+x， AB=4+x，
在等腰△EBC中， BE=BC，
∴x=2，
∴FB=2， MB=4，
故答案为：
【分析】根据平行四边形的性质得出BD=2BE，AE=EC，即可得到△EBC和△AFC是等腰直角三角形，然后根据三角形的中位线定理求出BM=2，然后根据勾股定理列方程求出x的值，再根据两角对应相等得到△EMH∽△FBH，根据对应边成比例求出MH长，在哪根据勾股定理解答即可..
17．【答案】解：
=3-1+(-2)
=0
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算负整数指数幂次、零次幂和立方根，然后加减解答即可.
18．【答案】解：
当x=5时，原式 .
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先通分，然后利用同分母分式的加减计算，然后约分化简，再代入x的值计算即可.
19．【答案】（1）解：(人)
（2）解：根据题意，小A和小B两人调剂到乒乓球、足球、匹克球三种球类项目的其中一种的所有可能的结果可列表表示：
小B 小A 乒乓球 足球 匹克球
乒乓球 乒乓球，乒乓球 乒乓球，足球 乒乓球，匹克球
足球 足球，乒乓球 足球，足球 足球，匹克球
匹克球 匹克球，乒乓球 匹克球，足球 匹克球，匹克球
由表可知，n=9，小A和小B调剂到同一球类项目包含其中的结果数m=3，所以
答：小 A和小 B 调剂到同一球类项目的概率是 ．
（3）解：多订购一些篮球；增加羽毛球的场地等等
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】(1)由扇形统计图可得“篮球“的百分比，用条形统计图中“篮球“的人数除以扇形统计图中“篮球“的百分比可得答案.
(2)列表可得出所有等可能的结果数以及他们调剂到同一球类项目的结果数，再利用概率公式可得出答案.
(3)结合题意提出建议即可.
20．【答案】（1）解：
答：木桩①上升了2厘米.
（2）解：设楔子从P 点开始前进的距离为x(cm)，根据题意，得：
，
解这个方程，得l=12，
答：两个木桩之间的施工预留水平间隙l为12厘米.
【知识点】一元一次方程的其他应用；已知余弦值求边长
【解析】【分析】（1）利用正切的定义计算即可；
（2）设楔子从P点开始前进的距离为x(cm)，根据题意列方程求出x的值解答即可.
21．【答案】（1）证明：∵BF=AE，
∴BF+BE=AE+BE，
∴EF=AB，
∵正方形ABCD，
∴AD=AB，∠A=90°，
∴AD=EF，
∵正方形 BFGH，
∴BF=FG，∠F=90°，
∴AE=FG，∠A=∠F，
∴△ADE≌△FEG (SAS)；
（2）解：
BC·BH，
∵点H在BC上，CH=2，
∴四边形EFGH的面积为12.
【知识点】三角形的面积；正方形的性质；梯形；三角形全等的判定-SAS；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)由正方形的性质得DA=AB， BF=FG， ∠A=∠F=90°，而BF=AE，推导出AE=FG， EF=AB，则DA=EF，即可根据“SAS”证明两三角形全等即可.
(2)根据由 推导出 C，于是得到 求得EF=BC=5，则FH=GH=BH=3，即可根据梯形的面积公式求得四边形EFGH的面积即可.
22．【答案】（1）解：根据题意，得：A= xy，C=(x+1)(y+1)= xy+x+y+1，
∴M=A+C
= xy+ xy+x+y+1
=2xy+x+y+1
（2）解：A= xy，B=x(y+3)= xy+3x，C=(x+1)(y+1)= xy+x+y+1，D=(x+1)(y+2)= xy+2x+y+2，
∵A-B+3D=147，
∴xy-(xy+3x)+3(xy+2x+y+2)=147，
化简，得 xy+x+y=47，
∴C= xy+x+y+1=47+1=48.
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值；探索规律-数阵类规律
【解析】【分析】(1)根据题意，先用含x，y的代数式表示出A和C，据此进一步表示出M即可；
(2)根据题意，利用整体思想即可解决问题.
23．【答案】（1）解：把(3，0)代入 得
解这个方程，得：b=-4
∴二次函数的表达式为
（2）解：令y=15，则
解这个方程，得 ，
∵t≤x≤t+2，

（3）解：
∴抛物线的顶点坐标为(2，-1)
∵抛物线的一段 在边长为9的正方形ABCD的边界及其内部，且m≤2≤n
∴AB 不能在顶点(2，-1)上方，
因为正方形边长为9，再由图像可知，当顶点落在AB中点处，必能取得n-m的最大值为6
此时x=n=3+2=5， y=8
∵9>6
∴要取到最大值，抛物线顶点在AB 上且与 CD 存在两个交点，
即-4≤≤-1
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的对称变换；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)将(3， 0)代入求出b的值解答即可；
(2)令y=15，求出x的值，再根据x范围得到t的值解答即可；
(3)先化为顶点式，得到顶点坐标，易得AB不能在顶点(2，-1)上方，画出图形，找出临界值解答即可即可.
24．【答案】（1）解： ①∵OE=CE
∴∠COD=∠OCE
∵AO=CO
∴∠A=∠OCE
∴∠A=∠COD
②解：由①得∠A=∠COD
∵∠ACO=∠OCE
∴△AOC∽△OEC
∵DE=2， AB=10
∴AO=CO=5， OE=3
（2）(2)解：如图2，连接OC，作 于点F，则
C，
∵∠AOE+∠BOE=180°， ∠AEB+∠BEC=180°，
∴∠AOE=∠AEB，
∵∠OAE=∠EAB，
∴△OAE∽△EAB，
∵AB=2AO，
或 (不符合题意，舍去)，
∵∠ACB=90°， OE=CE，
∴∠CBE=45°，
∴∠BEC=∠CBE=45°，
∴EC=BC=2， ∠BOE=∠BEC=45°，
∴半圆O的半径长为
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)①由根据等边对等角得到∠COD=∠OCA，∠A=∠OCA， 然后根据等量代换证明即可.
②根据两角对应相等得到△AOC-△OEC， 根据对应边成比例求出AC长即可；
(2)连接OC， 作EF⊥OB于点F， 由∠COE=∠OCA=∠BAC， ∠BOC=2∠BAC， 推导出∠BOE=3∠BAC，然后得到∠BEC=3∠BAC， 即可得到∠BOE=∠BEC， 再根据∠AOE=∠AEB，可得△OAE∽△EAB，得根据对应边成比例得到 根据正弦的定义可得∠BEC=∠CBE=45°， 然后根据勾股定理求出然后求出∠ABE=2∠BAC=30° 即可得到 求得BF 即可得到半圆O的半径.
1 / 1浙江省温州市苍南县2026年中考二模考试数学试题
1．一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下(记运进为正，单位：台)：
日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日
进出数量 -22 +10 -15 0
则仓库里电脑数量变化最大的一天是(　　)
A．6日 B．7日 C．8日 D．9日
【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由题意得各数的绝对值分别为22，10，15，0，
∴仓库里电脑数量变化最大的一天是6日，
故选： A.
【分析】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，然后比较大小即可.
2．如图是英文字母“H”的立体图，其俯视图是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的俯视图为：
故选： B.
【分析】找到从上面看到的图形即可，注意所有的看到的棱都在俯视图中.
3．我国自主研制的300兆瓦级F级重型燃气轮机首台样机于 2025年并网发电，至2026年2月，其累计并网发电量已达到196000000千瓦时，充分验证了机组的稳定性和可靠性.将数196000000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故选： C.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．下列式子运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A：不是同类项，不能合并；
B：，运算错误；
C：，运算错误；
D：，计算正确；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方法则逐项判断解答即可.
5．如图，在平面直角坐标系中，线段AB与CD是以坐标原点O为位似中心的位似图形， AB垂直于x轴，点B， D在x轴上.已知点A的坐标为(9，6)， OD的长为3，则CD的长为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣位似；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解： ∵点A的坐标为(9， 6)，
∵线段AB与CD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
故选： A.
【分析】根据坐标与图形性质得到OB=9，AB=6，根据位似图形的概念得到CD∥AB，得到 再根据相似三角形的性质计算即可.
6．某风景区在“春假+五一”期间(4月29日至5月6日)，每天接待的游客统计如下(单位：万人)：5.2， 5.7， 8.5， 6.5， 7.0， 7.0， 6.3， 4.1.则游客数的众数和中位数分别是(　　)
A．8.5万， 6.3万 B．8.5万， 6.4万
C．7.0万， 6.3万 D．7.0万， 6.4万
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据图表得出：7.0万出现次数最多，
∴众数是7.0万，
将这组数据按大小排列： 8.5， 7.0， 7.0， 6.5， 6.3， 5.7， 5.2， 4.1.
∴最中间的是6.5， 6.3.
故中位数是
故选： D.
【分析】根据中位数和众数的定义求解，注意找中位数需要按大小排列.
7．如图，点A， B， C， D， M， P， Q都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点).若将点M分别与点A，B，C，D连接，则下列选项正确的是(　　)
A．AM⊥PQ B．BM⊥PQ C．CM⊥PQ D．DM⊥PQ
【答案】C
【知识点】运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：由勾股定理可得， 由图可知， DM∥PQ，过P作PH∥MC，
在 中，
故选： C.
【分析】根据勾股定理得出AM， CM， PQ， DM， BM，进而利用勾股定理的逆定理解答即可.
8．已知正比例函数 与反比例函数 的函数图象交于点A (m， 3)， B (m-4，-3)，当y1A．x<-2 B．x<-2或0C．x>2或-2【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题知，
因为点A和点B在同一个反比例函数的图象上，所以3m=-3(m-4)，
解得m=2，
所以点A坐标为(2，3)，点B坐标为((-2，-3).
如图所示，
当x<-2或0所以当 时，x的取值范围是x<-2或0故答案为：B.
【分析】根据题意，利用数形结合得到正比例函数的图象在反比例函数图象的下方的自变量x的取值范围即可.
9．如图，在△ABC中， AB=BC， ∠ABC=120°，过点C作CD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，BD交AC于点E.若点F是CD的中点，连接FE，延长交AB于点G，则 的值是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：
∵BD平分
∵F是CD的中点，
是等边三角形，
故选： B.
【分析】由等腰三角形的性质推出 C，AE=CE，判定 是等边三角形，推出EF=CE， 由含30度角的直角三角形的性质推出 即可求出 值.
10．如图1，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，动点P从A处出发沿AB向目的地B运动，同时动点Q从B处出发沿BC—CD—DA向目的地A运动，它们同时到达终点.设AP为x(单位：cm)，△QPE的面积为y(单位：cm2)，y关于x的函数图象如图2 所示，当点 P在线段EB上运动时，该时段函数图象的最高点坐标为(m，n).下列选项错误的是(　　)
A．AE=4cm B．CD=6cm C．m=5 D．n=2
【答案】D
【知识点】三角形的面积；正方形的性质；动点问题的函数图象；四边形-动点问题；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵两点同时走，同时到达终点，
∴点Q的运动速度是点P的3倍，
由图像可知当点Q在点D处时，y=0，即点P和E重合，
∴AE=，
∵图象过(1，4，5)，(2.5，4.5)，
∴，
解得：AB=6或AB=(舍去），
∴AE=4，CD=6，
当点Q在AD上时，根据抛物线的对称性可得m=(6+6+3)÷3=5时，n=，
故答案为：D.
【分析】根据题意得到点Q的运动速度是点P的3倍，再根据当点Q在点D处时，y=0，即点P和E重合，得到AE=，再根据函数图象的点(1，4，5)，(2.5，4.5)，列方程求出AB长，即可得到AE和CD长，再根据对称性得到m和n的值判断即可.
11．分解因式：x2-16= 　 　.
【答案】（x-4）（x+4）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2-16=（x-4）（x+4）
故答案为（x-4）（x+4）
【分析】由平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”可得原式=（x-4）（x+4）.
12．某校举办舞蹈比赛，“技术难度、艺术表现、整体编排”三个项目在总分中所占的比例分别为40%，40%，20%.小红技术难度得分90分，艺术表现得分85分，整体编排得分95分，则最终得分是　 　分.
【答案】89
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小红的总分为： (分).
故答案为：89.
【分析】根据加权平均数的公式计算即可.
13．不等式组 的解集是　 　.
【答案】-2【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 解不等式-2x+1<5得x>-2，
∴ 不等式组的解集为-2故答案为：-2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
14．如图，将矩形纸片ABCD(AD【答案】
【知识点】矩形的性质；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题意可知
的长
故答案为：
【分析】根据折叠性质可知 然后利用弧长公式计算即可.
15．如图，⊙O的直径AB平分弦CD于点E，且E是OB的中点，点F在DE上， EF=BE，过点A作⊙O的切线，交FO的延长线于点 G.连接AF，若 则AG的长为　 　.
【答案】2
【知识点】垂径定理；切线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解： ∵E是OB的中点，点F在DE上， EF=BE，∴OE=BE=EF，
∵⊙O的直径AB平分弦CD于点E，
∴AB⊥CD于点E，
∵AG是⊙O的切线，交FO的延长线于点G，
∴AG⊥AB，
∵⊙O的直径AB平分弦CD于点E，
∴AB⊥CD于点E，
∵AG是⊙O的切线，交FO的延长线于点G，
∴AG⊥AB，
∴∠OAG=∠OEF=90°，
∵OA=OB=2BE=2EF，
∴AE=OA+OE=2EF+EF=3EF，
∴EF=1，
∵∠OAG=∠OEF， ∠AOG=∠EOF，
∴△AOG∽△EOF，
∴AG=2EF=2，
故答案为：2.
【分析】由E是OB的中点，点F在DE上， EF=BE，得OE=BE=EF，因为⊙O的直径AB平分弦CD于点E，所以AB⊥CD于点E，由切线的性质得AG⊥AB，则∠OAG=∠OEF=90°，因为OA=OB=2BE=2EF，所以AE=3EF，由 求得EF=1，再证明△AOG∽△EOF，得 则AG=2EF=2，于是得到问题的答案.
16．如图， ABCD的对角线AC， BD相交于点 E， BD=2BC，∠CAB=45°， CF⊥AB于点 F，交 BD于点 H.若AF=4，则 EH 的长为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形；三角形的中位线定理；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
是等腰三角形，
是等腰直角三角形，
过E作 于M，
∴EM∥CF，
∵E是AC的中点，
∴EM是△ACF的中位线，
设FB=x，则MB=MF+FB=2+x， AB=4+x，
在等腰△EBC中， BE=BC，
∴x=2，
∴FB=2， MB=4，
故答案为：
【分析】根据平行四边形的性质得出BD=2BE，AE=EC，即可得到△EBC和△AFC是等腰直角三角形，然后根据三角形的中位线定理求出BM=2，然后根据勾股定理列方程求出x的值，再根据两角对应相等得到△EMH∽△FBH，根据对应边成比例求出MH长，在哪根据勾股定理解答即可..
17．计算：
【答案】解：
=3-1+(-2)
=0
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算负整数指数幂次、零次幂和立方根，然后加减解答即可.
18．化简求值： 其中x=5.
【答案】解：
当x=5时，原式 .
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先通分，然后利用同分母分式的加减计算，然后约分化简，再代入x的值计算即可.
19．某校开展“体育节”活动，为了解学生对五种球类项目(乒乓球，羽毛球，足球，篮球，匹克球)的喜爱程度，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行问卷调查(每位被调查的学生必须选择而且只能在这五种球类项目中选择一种)，并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图(如图1，图2)，根据图中信息，请回答下列问题：
（1）求本次抽取调查的学生共有多少人
（2）小A和小B准备报名篮球项目但因为该项目人数限制未被选上，现在老师准备将他们两人调剂到乒乓球、足球、匹克球三种球类项目的其中一种(假设他们调剂到任意一种球类项目的可能性相同)，请用列表或画树状图的方法，求他们调剂到同一球类项目的概率.
（3）根据各项球类项目受同学们喜爱的程度，对学校提出2条有关体育运动器材和场地配置的建议.
【答案】（1）解：(人)
（2）解：根据题意，小A和小B两人调剂到乒乓球、足球、匹克球三种球类项目的其中一种的所有可能的结果可列表表示：
小B 小A 乒乓球 足球 匹克球
乒乓球 乒乓球，乒乓球 乒乓球，足球 乒乓球，匹克球
足球 足球，乒乓球 足球，足球 足球，匹克球
匹克球 匹克球，乒乓球 匹克球，足球 匹克球，匹克球
由表可知，n=9，小A和小B调剂到同一球类项目包含其中的结果数m=3，所以
答：小 A和小 B 调剂到同一球类项目的概率是 ．
（3）解：多订购一些篮球；增加羽毛球的场地等等
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】(1)由扇形统计图可得“篮球“的百分比，用条形统计图中“篮球“的人数除以扇形统计图中“篮球“的百分比可得答案.
(2)列表可得出所有等可能的结果数以及他们调剂到同一球类项目的结果数，再利用概率公式可得出答案.
(3)结合题意提出建议即可.
20．如图1和图2，将一个直角三角形形状的楔子(Rt△ABC)从木桩的底端沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，其中
（1）如果楔子从木桩①的底端点 P打入，并沿水平方向前进了 10cm，那么木桩①上升了多少厘米
（2）已知木桩②和①完全相同，水平宽度为8cm，两个木桩在同一水平上.施工时要求楔子沿水平方向先后从木桩①和②的底端点P和点Q打入木桩底下，木桩①比木桩②多上升4cm.求两个木桩之间的施工预留水平间隙l(即两桩在楔子上的水平间距).
【答案】（1）解：
答：木桩①上升了2厘米.
（2）解：设楔子从P 点开始前进的距离为x(cm)，根据题意，得：
，
解这个方程，得l=12，
答：两个木桩之间的施工预留水平间隙l为12厘米.
【知识点】一元一次方程的其他应用；已知余弦值求边长
【解析】【分析】（1）利用正切的定义计算即可；
（2）设楔子从P点开始前进的距离为x(cm)，根据题意列方程求出x的值解答即可.
21．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边上的一点，延长AB至点F，使BF=AE，以BF为边作正方形 BFGH，使点H落在BC上，连接DE， EG.
（1）求证： △ADE≌△PEG.
（2）连接EH，若CH=2， △EHG与△EFG的面积之比为3：5，求四边形 EFGH的面积.
【答案】（1）证明：∵BF=AE，
∴BF+BE=AE+BE，
∴EF=AB，
∵正方形ABCD，
∴AD=AB，∠A=90°，
∴AD=EF，
∵正方形 BFGH，
∴BF=FG，∠F=90°，
∴AE=FG，∠A=∠F，
∴△ADE≌△FEG (SAS)；
（2）解：
BC·BH，
∵点H在BC上，CH=2，
∴四边形EFGH的面积为12.
【知识点】三角形的面积；正方形的性质；梯形；三角形全等的判定-SAS；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)由正方形的性质得DA=AB， BF=FG， ∠A=∠F=90°，而BF=AE，推导出AE=FG， EF=AB，则DA=EF，即可根据“SAS”证明两三角形全等即可.
(2)根据由 推导出 C，于是得到 求得EF=BC=5，则FH=GH=BH=3，即可根据梯形的面积公式求得四边形EFGH的面积即可.
22．将一些正整数填写在如图1所示的一个表格，从上往下分别记为第1行、第2行、……，从左往右分别记为第1列、第2列、…….用图2所示的4×2方框同时框住表格中的8个数，其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D.若数A在第x行，第y列.
1 2 3 4 5 … n
2 4 6 8 10 … 2n
3 6 9 12 15 …… 3n
4 8 12 16 20 … 4n
… … … … … … …
m 2m 3m 4m 5m … mn
图1
（1）设M=A+C，请用含x， y的代数式表示M.
（2）若A-B+3D=147，求出C表示的数.
【答案】（1）解：根据题意，得：A= xy，C=(x+1)(y+1)= xy+x+y+1，
∴M=A+C
= xy+ xy+x+y+1
=2xy+x+y+1
（2）解：A= xy，B=x(y+3)= xy+3x，C=(x+1)(y+1)= xy+x+y+1，D=(x+1)(y+2)= xy+2x+y+2，
∵A-B+3D=147，
∴xy-(xy+3x)+3(xy+2x+y+2)=147，
化简，得 xy+x+y=47，
∴C= xy+x+y+1=47+1=48.
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值；探索规律-数阵类规律
【解析】【分析】(1)根据题意，先用含x，y的代数式表示出A和C，据此进一步表示出M即可；
(2)根据题意，利用整体思想即可解决问题.
23．抛物线 (b为常数)经过点(3，0).
（1）求二次函数的表达式.
（2）当t≤x≤t+2时，二次函数 的最大值为15，求 t的值.
（3）已知正方形ABCD的边长为9， AB∥x轴， AB在CD下方，点A在点B的左侧.在正方形ABCD任意平移的过程中，抛物线的一段. 在正方形ABCD的边界及其内部，其中m≤2≤n，当n-m达到最大值时，求点D横坐标的取值范围.
【答案】（1）解：把(3，0)代入 得
解这个方程，得：b=-4
∴二次函数的表达式为
（2）解：令y=15，则
解这个方程，得 ，
∵t≤x≤t+2，

（3）解：
∴抛物线的顶点坐标为(2，-1)
∵抛物线的一段 在边长为9的正方形ABCD的边界及其内部，且m≤2≤n
∴AB 不能在顶点(2，-1)上方，
因为正方形边长为9，再由图像可知，当顶点落在AB中点处，必能取得n-m的最大值为6
此时x=n=3+2=5， y=8
∵9>6
∴要取到最大值，抛物线顶点在AB 上且与 CD 存在两个交点，
即-4≤≤-1
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的对称变换；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)将(3， 0)代入求出b的值解答即可；
(2)令y=15，求出x的值，再根据x范围得到t的值解答即可；
(3)先化为顶点式，得到顶点坐标，易得AB不能在顶点(2，-1)上方，画出图形，找出临界值解答即可即可.
24．AB为半圆O的直径，半径OD交弦AC于点E，已知OE=CE.
（1）如图1，连接OC，
①求证： ∠A=∠COD；
②若DE=2， AB=10，求AC的长.
（2）如图2，连接BC， BE，若BC=2， ∠ABE=2∠BAC，求半圆O的半径.
【答案】（1）解： ①∵OE=CE
∴∠COD=∠OCE
∵AO=CO
∴∠A=∠OCE
∴∠A=∠COD
②解：由①得∠A=∠COD
∵∠ACO=∠OCE
∴△AOC∽△OEC
∵DE=2， AB=10
∴AO=CO=5， OE=3
（2）(2)解：如图2，连接OC，作 于点F，则
C，
∵∠AOE+∠BOE=180°， ∠AEB+∠BEC=180°，
∴∠AOE=∠AEB，
∵∠OAE=∠EAB，
∴△OAE∽△EAB，
∵AB=2AO，
或 (不符合题意，舍去)，
∵∠ACB=90°， OE=CE，
∴∠CBE=45°，
∴∠BEC=∠CBE=45°，
∴EC=BC=2， ∠BOE=∠BEC=45°，
∴半圆O的半径长为
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)①由根据等边对等角得到∠COD=∠OCA，∠A=∠OCA， 然后根据等量代换证明即可.
②根据两角对应相等得到△AOC-△OEC， 根据对应边成比例求出AC长即可；
(2)连接OC， 作EF⊥OB于点F， 由∠COE=∠OCA=∠BAC， ∠BOC=2∠BAC， 推导出∠BOE=3∠BAC，然后得到∠BEC=3∠BAC， 即可得到∠BOE=∠BEC， 再根据∠AOE=∠AEB，可得△OAE∽△EAB，得根据对应边成比例得到 根据正弦的定义可得∠BEC=∠CBE=45°， 然后根据勾股定理求出然后求出∠ABE=2∠BAC=30° 即可得到 求得BF 即可得到半圆O的半径.
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