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浙江省宁波市2026年中考全景复习指导（二）数学试题
1．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：的绝对值是||；
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
2．如图，直线a，b被直线c所截，，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠2=∠1=40°，
∵∠3与∠1是对顶角，∠5与∠2是对顶角，
∴∠3=∠5=40°，
∵∠4+∠1=180°，
∴∠4=180°-∠1=140°，
故选：D.
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠2=∠1=40°，然后根据对顶角相等和邻补角的定义解答即可.
3．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．如图，该几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：依题意，该几何体的俯视图是
，
故选：A．
【分析】根据从上面往下面看到的图形是俯视图解答即可．
5．关于反比例函数，下列说法错误的是（　　）
A．点，均在其图象上
B．函数图象在第一、三象限
C．当时，x的取值范围是
D．该函数图象上有两点，，若，则
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、当时，，当时，，因此点，都在函数图象上，A说法正确，不符合题意；
B、∵，∴函数图象分布在第一、三象限，B说法正确，不符合题意；
C、令，代入得，解得，在第三象限内随增大而减小，因此当时，，C说法正确，不符合题意；
D、反比例函数仅在每个象限内随增大而减小，若两点不在同一象限，该结论不成立，例如取，，满足，此时，不满足，因此D说法错误，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象和性质逐项判断解答．
6．如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，，且，则线段的长度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣位似；位似图形的性质
【解析】【解答】解：与是以坐标原点为位似中心的位似图形，
，
，，
，，
与的相似比为，
，
，
，
故选：B．
【分析】根据位似图形的性质得到，再利用相似三角形的性质解答即可．
7．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设人数为人，车数为辆，
由题意得，，
故选：．
【分析】设人数为人，车数为辆，根据“ 3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行 ”列方程组解答．
8．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（　　）
A．选社团E的有5人
B．选社团D的扇形圆心角是
C．选社团A的人数占体育社团人数的
D．选社团B的扇形圆心角比选社团D的扇形圆心角的度数少
【答案】C
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：∵选社团的人数为人，占比为．
∴总人数（人）．
∵选社团的占比为．
∴选社团的人数（人）．故项正确，不符合题意．
∵选社团的人数为人．
∴选社团的占比．选社团的扇形圆心角．故项正确，不符合题意．
∵选社团的人数（人）．
∴选社团的人数占比．
∵．
∴选社团的人数不占体育社团人数的．故项错误，符合题意．
∵选社团的人数为人．
∴选社团的占比．
∴选社团的扇形圆心角．
∵．
∴选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少．故项正确，不符合题意．
故选：D.
【分析】先根据社团的人数除以占比求出总人数，然后求出A、E社团的人数，D，B社团占比及对应扇形圆心角，解答即可．
9．如图，四边形为平行四边形，以点A为圆心，长为半径画弧，交边于点E，连结．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；弧长的计算；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，，，
∴，
∴，
由作图可知，，
∴，
∴，
∴的长．
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质得到，根据作图可知，即可得到，然后利用三角形内角和定理求出，再根据弧长公式计算即可．
10．如图1，在中，，点D是边上的定点，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿边匀速运动，到达点C后停止，连结，设点E的运动时间为x（单位：秒），为y，在动点E运动过程中，y与x的函数图象如图2所示，则下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．点在该函数图象上
【答案】B
【知识点】勾股定理；动点问题的函数图象；三角形-动点问题；相似三角形的性质-对应边；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：如下图，根据题意，可得当点在线段上时，函数的图像为段，
当点在线段上时，函数的图像为段，
当，即点与点重合时，，
即，解得（负值舍去），
当点运动到点，即点与点重合时，，
即，解得（负值舍去），
∴，
由函数图象可知，点的纵坐标相等，即两点的中点在此段函数图象的对称轴上，即此段函数图象的对称轴为，
如下图，过点作于点，连接，
当点与点重合时，取最小值，即取最小值，
∴取最小值，此时，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，故选项A错误，不符合题意；
在中，，
∴，故选项B正确，符合题意；
当点与点重合时，取最大值，即此时，
∵，
∴，
即，故选项C错误，不符合题意；
当时，如图，即，
∴，
∴，
∴点不在该函数图象上，故选项D错误，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】先得到，根据二次函数图象的对称性可得对称轴为，过点作于点，连接，即，然后根据两角对应相等得到，根据相似三角形的对应边成比例求出，判断A；在中，根据勾股定理可得，求出，判断B；当点与点重合时，取最大值，根据勾股定理求出n的值判断C；当时，根据勾股定理得到y的值判断D解答即可．
11．计算：　 　．
【答案】-2
【知识点】零指数幂；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：-2.
【分析】根据零次幂和立方根计算，然后相加解答即可.
12．不等式组的解集是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式3x＋8≥2，得：x≥ 2，
解不等式，得：x＜7，
则不等式组的解集为 2≤x＜7，
故答案为： 2≤x＜7．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
13．某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表（高2.0米）和水平的圭组成．冬至日正午，测得太阳光线与圭的夹角，则冬至日正午表落在圭面的影长为　 　米．（精确到0.1米，参考数据：，，）
【答案】2.1
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】∵，，
∴（米）．
∴冬至日正午表落在圭面的影长为2.1米．
故答案为：2.1．
【分析】根据正切的定义求解即可．
14．三张背面完全相同的数字牌，正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张把正面数字记为a，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张把正面数字记为b，则的概率是　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：根据题意，画出树状图如下：
一共有9种等可能结果，其中的有6种，
∴的概率是．
故答案为：．
【分析】列表得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式计算即可．
15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为　 　．
【答案】66
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：根据题意，可知的第三项系数为；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
∴的第三项系数为，
∴的展开式中从左起第三项的系数为．
故答案为：66.
【分析】根据题意，根据展开式中从左起第三项的系数得到变化规律，然后代数数值解答即可．
16．如图，矩形内接于，点E是上一点，连结、分别交于点F、G．若点F是的中点，，，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-SSS；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如下图，连接，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴为直径，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，解得（负值舍去），
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，解得．
故答案为：.
【分析】连接，即可得到为直径，根据直角三角形斜边上中线性质可得，即可得到均为等腰三角形，然后根据两角对应相等得到，利用对应边成比例求出，即可得到；再推理得到，解答即可．
17．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式，
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式、单项式乘以多项式展开，然后合并同类项化简，再代入x，y的值计算即可．
18．解分式方程：．
【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得，
经检验是原分式方程的解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以(x+1)(x-1)化为整式方程，解整式方程求出x的值并检验解答即可.
19．如图，在正方形中，点E是上一点，连结，在上截取，延长到点F，使，连结，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：在正方形中，，，，
在和中，
（）．
（2）解：，，，
，
，
，，
，
，
，
．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用得到两三角形全等即可；
（2）利用勾股定理求出，然后根据全等三角形的性质得到FM=AB=4，在Rt△EFM中利用勾股定理解答即可.
20．某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】学数有邻
甲班10名学生的竞赛成绩：71，89，91，86，72，70，79，78，85，79；
乙班10名学生的竞赛成绩：73，74，76，77，80，80，80，85，85，90．
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80 26
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：　 　，　 　．
（2）根据题中数据，说明哪个班的成绩更好．
（3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
【答案】（1）79；79
（2）解：乙班的成绩更好，理由如下：
乙班与甲班的平均成绩相同，中位数、众数均高于甲班，且乙班的方差小于甲班的方差，代表乙班的成绩比较稳定，
乙班的成绩更好．
（3）解：获奖的总人数为（人），
估计这两个班可以获奖的总人数是42人．
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）甲班10名学生的竞赛成绩从低到高排列为70，71，72，78，79，79，85，86，89，91，
中位数为，即，众数．
故填：79；79．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）比较两班的中位数、众数、平均数、方差，然后作决策即可；
（3）用各班人数分别乘以各班样本中获奖人数占比求和解答即可．
21．如图，内接于，且是的直径，的平分线与交于点D，与交于点E，过点D的切线与延长线交于点F．
（1）求证：．
（2）若的半径为2，，求弦的长．
【答案】（1）证明：如图，连结．
与相切于点D，
，
，
是的直径，
，
平分，
，
，
．
（2）解：如图，连结，作于点H．
，
，
，
在中，，
在中，，，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质可得，根据直径所对的圆周角是直角和角平分线的定义求出，根据圆周角定理得到，再根据内错角相等，两直线平行证明结论即可；
（2）连接，作于点H．根据两直线平行，同位角相等及同弧所对的圆周角相等得到．进而根据勾股定理求出．然后根据30°角的直角三角形的性质和购固定理求出DH和AH长．利用等角对等边得到CH长．根据线段的和差解答即可．
22．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（），y与x的函数图象如图所示．
（1）填空：A、C两海岛间的距离为　 　，　 　h．
（2）求线段所表示的函数关系式．
（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长？
【答案】（1）70；1.4
（2）解：设线段所表示的函数关系式为（k、b为常数，且）．
将点和点分别代入，得，
解得，
线段所表示的函数关系式为（）．
（3）解：设线段所表示的函数关系式为（），
将点和点分别代入，得
解得
线段所表示的函数关系式为（）．
当时，解得；
当时，解得；
（h）．
答：该海巡船能接收到该信号的时间有．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，A、C两海岛间的距离为（），
海巡船的速度为（），
海巡船从A岛到达C岛用时（h），
．
故填：70；1.4．
【分析】（1）根据线段的和差求出A，C两岛距离；根据速度路程时间求出a的值即可；
（2）利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（3）求出线段的函数关系式；将分别代入、的函数关系式，求出对应x的值，求差解答即可．
23．已知二次函数（a，b是实数，）的图象经过点，，．
（1）求二次函数的表达式．
（2）若点，都在该二次函数的图象上，且，求m的取值范围．
（3）若把二次函数的图象沿x轴方向平移n（）个单位长度得到一个新函数的图象，当时，新函数的最大值为1，求n的值．
【答案】（1）解：二次函数的图象经过点，，，
二次函数图象的对称轴为直线，
，
解得，
二次函数的表达式为．
（2）解：由题意，得，
，
，
，解得，
m的取值范围为．
（3）解：，
①当二次函数的图象沿x轴负方向平移n个单位长度时，新函数的表达式为，当时，新函数取到最大值1，
，
解得或（舍去），
；
②当二次函数的图象沿x轴正方向平移n个单位长度时，新函数的表达式为，
对称轴为直线，
当时，新函数在处取得最大值1，即，
解得，都不符合题意，舍去；
当时，新函数在处取到最大值1，即，舍去；
当时，新函数在处取到最大值1，即，
解得或（舍去），
．
综上所述，或．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性求出对称轴为直线，再根据待定系数法求出二次函数的解析式即可；
（2）把点P，Q的坐标代入得到，，根据题意列关于的不等式，求出m的取值范围即可；
（3）通过配方法得到二次函数的顶点式，然后分二次函数的图象沿x轴负方向平移n个单位长度和二次函数的图象沿x轴正方向平移n个单位长度，得到平移后抛物线的解析式，根据二次函数的增减性得到最小值，列方程求出n的值解答即可．
24．已知菱形的边长为8，，的面积为，，点E是边的中点，点F是边上一动点．
（1）如图1，求的值．
（2）如图2，当E，P，D三点在同一条直线上时，求的长．
（3）如图3，连结，求的最小值．
【答案】（1）解：如图1，过点F作于点H．
，，
，
的面积为，
，即，
．
（2）解：如图2，延长，相交于点G，过点E作于点M，
在菱形中，，点E是的中点，
，，，
，
，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）解：如图3，过点E作于点N，连结，，取的中点O，连结，，
可得，，，，
，，
．
由（1）知，，
，即，
，
，
，
．
在菱形中，，，
，
，
，
，
，
当O，P，D三点共线时，取到最小值，最小值为．
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）过点F作于点H，根据正弦的定义求出FH长，然后根据三角形面积公式解答即可；
（2）延长，相交于点G，过点E作于点M，根据菱形的性质，利用ASA得到，即可得到BG=AD=8，然后根据勾股定理求出长，再根据两角对应相等得到，根据对应边成比例解答即可；
（3）过点E作于点N，连接，，取的中点O，连接，，先根据勾股定理求出BC长，再根据两边对应成比例且夹角相等得到，即可得到，然后求出OD长，再根据当O，P，D三点共线时，取到最小值为OD-PO，解答即可．
1 / 1浙江省宁波市2026年中考全景复习指导（二）数学试题
1．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线a，b被直线c所截，，若，则（　　）
A． B． C． D．
3．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，该几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
5．关于反比例函数，下列说法错误的是（　　）
A．点，均在其图象上
B．函数图象在第一、三象限
C．当时，x的取值范围是
D．该函数图象上有两点，，若，则
6．如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，，且，则线段的长度为（　　）
A． B． C． D．
7．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（　　）
A．选社团E的有5人
B．选社团D的扇形圆心角是
C．选社团A的人数占体育社团人数的
D．选社团B的扇形圆心角比选社团D的扇形圆心角的度数少
9．如图，四边形为平行四边形，以点A为圆心，长为半径画弧，交边于点E，连结．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图1，在中，，点D是边上的定点，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿边匀速运动，到达点C后停止，连结，设点E的运动时间为x（单位：秒），为y，在动点E运动过程中，y与x的函数图象如图2所示，则下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．点在该函数图象上
11．计算：　 　．
12．不等式组的解集是　 　．
13．某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表（高2.0米）和水平的圭组成．冬至日正午，测得太阳光线与圭的夹角，则冬至日正午表落在圭面的影长为　 　米．（精确到0.1米，参考数据：，，）
14．三张背面完全相同的数字牌，正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张把正面数字记为a，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张把正面数字记为b，则的概率是　 　．
15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为　 　．
16．如图，矩形内接于，点E是上一点，连结、分别交于点F、G．若点F是的中点，，，则的长为　 　．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．解分式方程：．
19．如图，在正方形中，点E是上一点，连结，在上截取，延长到点F，使，连结，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
20．某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】学数有邻
甲班10名学生的竞赛成绩：71，89，91，86，72，70，79，78，85，79；
乙班10名学生的竞赛成绩：73，74，76，77，80，80，80，85，85，90．
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80 26
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：　 　，　 　．
（2）根据题中数据，说明哪个班的成绩更好．
（3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
21．如图，内接于，且是的直径，的平分线与交于点D，与交于点E，过点D的切线与延长线交于点F．
（1）求证：．
（2）若的半径为2，，求弦的长．
22．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（），y与x的函数图象如图所示．
（1）填空：A、C两海岛间的距离为　 　，　 　h．
（2）求线段所表示的函数关系式．
（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长？
23．已知二次函数（a，b是实数，）的图象经过点，，．
（1）求二次函数的表达式．
（2）若点，都在该二次函数的图象上，且，求m的取值范围．
（3）若把二次函数的图象沿x轴方向平移n（）个单位长度得到一个新函数的图象，当时，新函数的最大值为1，求n的值．
24．已知菱形的边长为8，，的面积为，，点E是边的中点，点F是边上一动点．
（1）如图1，求的值．
（2）如图2，当E，P，D三点在同一条直线上时，求的长．
（3）如图3，连结，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：的绝对值是||；
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
2．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠2=∠1=40°，
∵∠3与∠1是对顶角，∠5与∠2是对顶角，
∴∠3=∠5=40°，
∵∠4+∠1=180°，
∴∠4=180°-∠1=140°，
故选：D.
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠2=∠1=40°，然后根据对顶角相等和邻补角的定义解答即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：依题意，该几何体的俯视图是
，
故选：A．
【分析】根据从上面往下面看到的图形是俯视图解答即可．
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、当时，，当时，，因此点，都在函数图象上，A说法正确，不符合题意；
B、∵，∴函数图象分布在第一、三象限，B说法正确，不符合题意；
C、令，代入得，解得，在第三象限内随增大而减小，因此当时，，C说法正确，不符合题意；
D、反比例函数仅在每个象限内随增大而减小，若两点不在同一象限，该结论不成立，例如取，，满足，此时，不满足，因此D说法错误，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象和性质逐项判断解答．
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣位似；位似图形的性质
【解析】【解答】解：与是以坐标原点为位似中心的位似图形，
，
，，
，，
与的相似比为，
，
，
，
故选：B．
【分析】根据位似图形的性质得到，再利用相似三角形的性质解答即可．
7．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设人数为人，车数为辆，
由题意得，，
故选：．
【分析】设人数为人，车数为辆，根据“ 3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行 ”列方程组解答．
8．【答案】C
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：∵选社团的人数为人，占比为．
∴总人数（人）．
∵选社团的占比为．
∴选社团的人数（人）．故项正确，不符合题意．
∵选社团的人数为人．
∴选社团的占比．选社团的扇形圆心角．故项正确，不符合题意．
∵选社团的人数（人）．
∴选社团的人数占比．
∵．
∴选社团的人数不占体育社团人数的．故项错误，符合题意．
∵选社团的人数为人．
∴选社团的占比．
∴选社团的扇形圆心角．
∵．
∴选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少．故项正确，不符合题意．
故选：D.
【分析】先根据社团的人数除以占比求出总人数，然后求出A、E社团的人数，D，B社团占比及对应扇形圆心角，解答即可．
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；弧长的计算；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，，，
∴，
∴，
由作图可知，，
∴，
∴，
∴的长．
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质得到，根据作图可知，即可得到，然后利用三角形内角和定理求出，再根据弧长公式计算即可．
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；动点问题的函数图象；三角形-动点问题；相似三角形的性质-对应边；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：如下图，根据题意，可得当点在线段上时，函数的图像为段，
当点在线段上时，函数的图像为段，
当，即点与点重合时，，
即，解得（负值舍去），
当点运动到点，即点与点重合时，，
即，解得（负值舍去），
∴，
由函数图象可知，点的纵坐标相等，即两点的中点在此段函数图象的对称轴上，即此段函数图象的对称轴为，
如下图，过点作于点，连接，
当点与点重合时，取最小值，即取最小值，
∴取最小值，此时，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，故选项A错误，不符合题意；
在中，，
∴，故选项B正确，符合题意；
当点与点重合时，取最大值，即此时，
∵，
∴，
即，故选项C错误，不符合题意；
当时，如图，即，
∴，
∴，
∴点不在该函数图象上，故选项D错误，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】先得到，根据二次函数图象的对称性可得对称轴为，过点作于点，连接，即，然后根据两角对应相等得到，根据相似三角形的对应边成比例求出，判断A；在中，根据勾股定理可得，求出，判断B；当点与点重合时，取最大值，根据勾股定理求出n的值判断C；当时，根据勾股定理得到y的值判断D解答即可．
11．【答案】-2
【知识点】零指数幂；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：-2.
【分析】根据零次幂和立方根计算，然后相加解答即可.
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式3x＋8≥2，得：x≥ 2，
解不等式，得：x＜7，
则不等式组的解集为 2≤x＜7，
故答案为： 2≤x＜7．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
13．【答案】2.1
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】∵，，
∴（米）．
∴冬至日正午表落在圭面的影长为2.1米．
故答案为：2.1．
【分析】根据正切的定义求解即可．
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：根据题意，画出树状图如下：
一共有9种等可能结果，其中的有6种，
∴的概率是．
故答案为：．
【分析】列表得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式计算即可．
15．【答案】66
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：根据题意，可知的第三项系数为；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
∴的第三项系数为，
∴的展开式中从左起第三项的系数为．
故答案为：66.
【分析】根据题意，根据展开式中从左起第三项的系数得到变化规律，然后代数数值解答即可．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-SSS；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如下图，连接，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴为直径，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，解得（负值舍去），
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，解得．
故答案为：.
【分析】连接，即可得到为直径，根据直角三角形斜边上中线性质可得，即可得到均为等腰三角形，然后根据两角对应相等得到，利用对应边成比例求出，即可得到；再推理得到，解答即可．
17．【答案】解：原式，
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式、单项式乘以多项式展开，然后合并同类项化简，再代入x，y的值计算即可．
18．【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得，
经检验是原分式方程的解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以(x+1)(x-1)化为整式方程，解整式方程求出x的值并检验解答即可.
19．【答案】（1）证明：在正方形中，，，，
在和中，
（）．
（2）解：，，，
，
，
，，
，
，
，
．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用得到两三角形全等即可；
（2）利用勾股定理求出，然后根据全等三角形的性质得到FM=AB=4，在Rt△EFM中利用勾股定理解答即可.
20．【答案】（1）79；79
（2）解：乙班的成绩更好，理由如下：
乙班与甲班的平均成绩相同，中位数、众数均高于甲班，且乙班的方差小于甲班的方差，代表乙班的成绩比较稳定，
乙班的成绩更好．
（3）解：获奖的总人数为（人），
估计这两个班可以获奖的总人数是42人．
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）甲班10名学生的竞赛成绩从低到高排列为70，71，72，78，79，79，85，86，89，91，
中位数为，即，众数．
故填：79；79．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）比较两班的中位数、众数、平均数、方差，然后作决策即可；
（3）用各班人数分别乘以各班样本中获奖人数占比求和解答即可．
21．【答案】（1）证明：如图，连结．
与相切于点D，
，
，
是的直径，
，
平分，
，
，
．
（2）解：如图，连结，作于点H．
，
，
，
在中，，
在中，，，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质可得，根据直径所对的圆周角是直角和角平分线的定义求出，根据圆周角定理得到，再根据内错角相等，两直线平行证明结论即可；
（2）连接，作于点H．根据两直线平行，同位角相等及同弧所对的圆周角相等得到．进而根据勾股定理求出．然后根据30°角的直角三角形的性质和购固定理求出DH和AH长．利用等角对等边得到CH长．根据线段的和差解答即可．
22．【答案】（1）70；1.4
（2）解：设线段所表示的函数关系式为（k、b为常数，且）．
将点和点分别代入，得，
解得，
线段所表示的函数关系式为（）．
（3）解：设线段所表示的函数关系式为（），
将点和点分别代入，得
解得
线段所表示的函数关系式为（）．
当时，解得；
当时，解得；
（h）．
答：该海巡船能接收到该信号的时间有．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，A、C两海岛间的距离为（），
海巡船的速度为（），
海巡船从A岛到达C岛用时（h），
．
故填：70；1.4．
【分析】（1）根据线段的和差求出A，C两岛距离；根据速度路程时间求出a的值即可；
（2）利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（3）求出线段的函数关系式；将分别代入、的函数关系式，求出对应x的值，求差解答即可．
23．【答案】（1）解：二次函数的图象经过点，，，
二次函数图象的对称轴为直线，
，
解得，
二次函数的表达式为．
（2）解：由题意，得，
，
，
，解得，
m的取值范围为．
（3）解：，
①当二次函数的图象沿x轴负方向平移n个单位长度时，新函数的表达式为，当时，新函数取到最大值1，
，
解得或（舍去），
；
②当二次函数的图象沿x轴正方向平移n个单位长度时，新函数的表达式为，
对称轴为直线，
当时，新函数在处取得最大值1，即，
解得，都不符合题意，舍去；
当时，新函数在处取到最大值1，即，舍去；
当时，新函数在处取到最大值1，即，
解得或（舍去），
．
综上所述，或．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性求出对称轴为直线，再根据待定系数法求出二次函数的解析式即可；
（2）把点P，Q的坐标代入得到，，根据题意列关于的不等式，求出m的取值范围即可；
（3）通过配方法得到二次函数的顶点式，然后分二次函数的图象沿x轴负方向平移n个单位长度和二次函数的图象沿x轴正方向平移n个单位长度，得到平移后抛物线的解析式，根据二次函数的增减性得到最小值，列方程求出n的值解答即可．
24．【答案】（1）解：如图1，过点F作于点H．
，，
，
的面积为，
，即，
．
（2）解：如图2，延长，相交于点G，过点E作于点M，
在菱形中，，点E是的中点，
，，，
，
，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）解：如图3，过点E作于点N，连结，，取的中点O，连结，，
可得，，，，
，，
．
由（1）知，，
，即，
，
，
，
．
在菱形中，，，
，
，
，
，
，
当O，P，D三点共线时，取到最小值，最小值为．
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）过点F作于点H，根据正弦的定义求出FH长，然后根据三角形面积公式解答即可；
（2）延长，相交于点G，过点E作于点M，根据菱形的性质，利用ASA得到，即可得到BG=AD=8，然后根据勾股定理求出长，再根据两角对应相等得到，根据对应边成比例解答即可；
（3）过点E作于点N，连接，，取的中点O，连接，，先根据勾股定理求出BC长，再根据两边对应成比例且夹角相等得到，即可得到，然后求出OD长，再根据当O，P，D三点共线时，取到最小值为OD-PO，解答即可．
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