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北师大版九年级数学下册期末复习试卷（三）
（含考点+易错点+参考答案）
拔高冲刺卷（难度：★★★）
考试时长：90分钟 满分：100分
试卷说明：本套试卷聚焦二次函数含参取值、区间最值、定点问题、圆动点范围与折叠问题、圆锥侧面展开、解三角形分类讨论、新定义运算、动态几何相似、不等式方案设计压轴，侧重考查学生分类讨论、数形结合、综合探究能力，突破期末高频压轴难点。
一、选择题（10小题，每题3分，共30分）
1. 抛物线满足 ， 则抛物线必经过的定点为（）
A.（1，0）　B.（-1,0）　C.（0,1）　D.（0，-1）
2.PA ,PB分别切圆O于A、B两点， ，则圆O的半径OA的长为（）
A.　B.　C.　D.3
3. △ABC中， ，满足条件的三角形的个数为（）
A.1　B.2　C.3　D.0
二次函数顶点横坐标为x=4，自变量取值范围为 ，函数最小值为-3，则该最小值出现在（）
A.x=2　B.x=4　C.x=5　D.无法判断
5. 用半径R=6，圆心角120°的扇形围成圆锥侧面，则该圆锥的底面半径为（）
A.1　B.2　C.3　D.4
6. 二次函数 ，无论m取何实数，抛物线顶点始终在一条定直线上，该定直线为（）
A.y=-1　B.y=1　C.x=-1　D.x=1
7. 二次函数 ，下列说法正确的是（）
A.开口向上　B.对称轴为直线x=1　C.函数最大值为3　D.顶点坐标为（1,3）
8. 下列关于圆的切线判定说法正确的是（）
A.与圆有公共点的直线是切线　B.到圆心距离等于半径的直线是圆的切线
C.过半径上一点的直线是切线　D.垂直于半径的直线是切线
9. 下列事件中属于随机事件的是（）
A.掷一枚骰子，点数为7　 B.抛出的篮球会下落
C.随意抽一张扑克牌是红桃 　 D.太阳从东方升起
10. 在直角△ABC中，不能唯一确定三角形三边长的条件是（）
A.已知斜边和一个锐角　 B.已知两条直角边
C.已知三个内角的度数　 D.已知周长和斜边长
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11. 抛物线 与x轴只有一个交点，则k=________
12. 圆O的半径为5，弦AB=8，点P是AB上的动点，则OP的取值范围为________
13. 新定义运算： ，则 ________
14. 斜坡坡度 ，若斜坡竖直高度为4，则水平宽度为________
15. 二次函数 ，当 时，函数的最大值为________
16. 圆内接四边形ABCD中， ，则∠D=________°
三、解答题（6小题，共52分）
17.（8分）综合三角化简计算：
18.（8分）含参二次函数问题：二次函数 ，若函数图象在x>3时单调递增，求m的取值范围。
19.（8分）新定义题型：定义平面内两点距离 ，求坐标原点到直线y=x+1的最短距离。
20.（8分）圆折叠综合：圆O半径为5，弦AB=6，将圆沿AB折叠，求圆心O到折痕AB的距离。
21.（10分）方案设计应用题：商品单件利润 ，单件成本30元，总进货资金不超过2400元，且进货量不少于30件，求所有整数进货方案。
22.（10分）动态几何压轴： ，动点P从点C沿CA以1单位/s的速度运动，动点Q从点B沿BC以1单位/s的速度运动（t>0），当△PCQ与△ABC
相似时，求出所有符合条件的t值。
拔高冲刺卷 参考答案
一、选择题（30分）
1.【考点】二次函数定点问题、整体代入思想
【易错点】整体代入取值错误，混淆x=1与x=-1
【答案】A
2.【考点】切线长定理和含30°直角三角形边角计算
【易错点】直角三角形边角对应关系混淆
【答案】A
3.【考点】SSA型三角形解的个数（分类讨论思想）
【易错点】忽略三角形两解情况，出现漏解
【答案】B
4.【考点】闭区间内二次函数最值判断
【易错点】无法判断顶点在自变量取值区间内
【答案】B
5.【考点】圆锥侧面展开图与扇形弧长关系
【易错点】混淆扇形半径与圆锥底面半径
【答案】B
6.【考点】二次函数配方求定点直线
【易错点】配方过程符号运算错误
【答案】A
7.【考点】顶点式二次函数图象与性质
【易错点】对称轴、顶点坐标符号记反，开口方向判断错误
【答案】C
8.【考点】圆的切线判定定理
【易错点】忽略切线判定的限定条件，概念记忆模糊
【答案】B
9.【考点】随机事件、必然事件、不可能事件的区分
【易错点】三类事件概念混淆
【答案】C
10.【考点】解直角三角形的条件
【易错点】混淆相似与全等，角度只能确定形状，无法确定大小
【答案】C
二、填空题解析
11.【考点】抛物线与x轴唯一交点条件：△=0
【易错点】判别式公式代入、计算失误
【答案】4
12.【考点】垂径定理、动点线段取值范围
【易错点】遗漏取值边界，最值判断错误
【答案】
13.【考点】新定义运算和勾股定理计算
【易错点】按照常规计算方式计算，忽略定义运算
【答案】5
14.【考点】坡度定义列式计算
【易错点】不理解坡度的定义
【答案】6
15.【考点】限定自变量范围求二次函数最值
【易错点】只计算顶点最值，忽略区间端点最值对比
【答案】3
16.【考点】圆内接四边形对角互补性质
【易错点】比例计算错误，遗忘核心性质
【答案】90
三、解答题解析
17.【考点】三角函数综合化简计算、同角三角函数平方关系
【易错点】特殊角数值代入错误、公式记忆偏差
【答案】
18.【考点】二次函数对称轴与增减性、含参不等式求解
【易错点】对称轴取值等号判断失误，范围写错
【答案】m
19.【考点】新定义题型、垂线段最短几何模型
【易错点】无法转化最短距离模型，思路偏差
【答案】
20.【考点】圆折叠问题+垂径定理应用
【易错点】折叠模型线段关系判断错误
【答案】4
21.【考点】一元一次不等式组整数解、方案设计应用
【易错点】整数取值筛选不完整，遗漏方案
【答案】共3种整数进货方案（进货量分别为30、31、32件）
22.【考点】动态几何、直角三角形相似分类讨论压轴
【易错点】遗漏相似对应情况，漏解、错解
【答案】t=
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