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3.3 幂函数
一、单选题
1．已知幂函数在上单调递减，则（　　）
A．2 B．16 C． D．
2．已知幂函数是偶函数，且在上单调递增，则整数a的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．已知幂函数的图像过点，则（　　）
A． B． C． D．
4．若幂函数 的图象过点 ，则 的值为（　　）
A．2 B． C． D．4
5．已知幂函数 的图像过点 ，则 （　　）
A．4 B． C．5 D．
6．已知幂函数，则m＝（　　）．
A．-1 B．-2 C．1 D．2
7．下列幂函数中过点 的偶函数是（　　）
A． B． C． D．
8．已知幂函数 的图象在 上单调递减，则实数 的值是（　　）
A．1 B．-2 C．1或-2 D．
9．设 它们的大小关系是（　　）
A．c10．若函数 是幂函数，且 在 上单调递增，则 （　　）
A． B． C．2 D．4
11．函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数 为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-1或2
12．已知幂函数 的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则满足 的a的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13． 函数是幂函数，则实数的值为　 　．
14．若幂函数 的图象经过点 ，则 　 　.
15．已知幂函数 在区间 上单调递增，则 　 　.
16．已知幂函数的图象过点和，则实数　 　．
三、解答题
17．已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是严格减函数，求实数的值．
18．已知幂函数的定义域为R.
（1）求实数m的值；
（2）若不等式的解集是，求的值.
19．（1）已知函数，当取何值时，该函数是幂函数．
（2）①已知，.求的取值范围；
②长大附中文化艺术节征文设计大赛：某小区因景观需求，须设计一个容积为100立方米的长方体无盖水池供观赏，深为4米，池底和池壁的造价分别为每平方米200元和150元.请问如何设计能使总造价最低？
20．已知函数，.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】幂函数的概念与表示
2．【答案】B
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
3．【答案】B
【知识点】幂函数的概念与表示
4．【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
5．【答案】B
【知识点】幂函数的概念与表示
6．【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示
7．【答案】C
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
8．【答案】A
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
9．【答案】D
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
10．【答案】D
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
11．【答案】B
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
12．【答案】A
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
13．【答案】或
【知识点】幂函数的概念与表示
14．【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示
15．【答案】2
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
16．【答案】8
【知识点】幂函数的概念与表示
17．【答案】
【知识点】幂函数的图象与性质
18．【答案】（1）2；（2）1.
【知识点】幂函数的概念与表示
19．【答案】（1）或；
（2）①，②当底面是边长为5米的正方形时，总造价最低
【知识点】幂函数的概念与表示
20．【答案】（1）；（2）
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值
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