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4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
一、单选题
1．下列不等式中成立的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．函数 在 上是减函数．则（　　）
A． B． C． D．
3．斜率为2，且过直线 和直线 交点的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
4．在空间直角坐标系中，点 关于 平面的对称点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知函数 ，则 的解析式是（　　）
A． B． C． D．
6．若函数 在区间 上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．下列函数中，在区间 上为增函数的是（　　）
A． B． C． D．
8．设 ， 是两个平面， ， 是两条直线，已知 ， ， ，则要使 ，可以添加条件（　　）
A． B． C． 与 异面 D．
9．已知实数，则下列不等式一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．函数 的图象大致为
A． B．
C． D．
11．下列命题正确的是（　　）
A．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
C．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
D．若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行
12．定义运算，则函数的部分图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为　 　．
14．关于x的方程 的两个根为 ， ，则 　 　．
15．已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同的实根，则数 的取值范围是　 　.
16．不等式的解集为　 　
三、解答题
17．已知点 与点 关于直线 对称.
（Ⅰ）求 点的坐标；
（Ⅱ）一条光线沿直线 入射到直线 后反射，求反射光线所在的直线方程.
18．已知三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角．
19．如图，已知四棱锥 中，底面 为矩形且 ，平面 平面 ， 是等边三角形，点E是 的中点．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求直线 与平面 所成的角的正弦值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】B
12．【答案】B
13．【答案】
14．【答案】3
15．【答案】（0，1）
16．【答案】或
17．【答案】解：（Ⅰ）设 ，则
解得 所以 .
（Ⅱ）设反射光线所在的直线为 ，
因为点 在直线 上，所以点 在 上.
设 与 的交点为 .
联立方程
解得 ，所以 .
反射光线所在的直线即为直线 ，
其方程为 ，整理得 .
18．【答案】解：如图，取AC的中点P，连结PM、PN，
则PM∥AB，且PM=AB，PN∥CD，且PN=CD，
∴∠MPN为AB与CD所成的角（或所成的角的补角），
∴∠MPN=60°或∠MPN=120°，
若∠MPN=60°，∵PM∥AB，∴∠PMN是AB与MN所成的角（或所成角的补角），
又∵AB=CD，∴PM=PN《
∴△PMN是等边三角形，∴∠PMN=60°，
∴AB与MN所成的角为60°；
若∠MPN=120°，则△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=30°，
∴AB与MN所成的角为30°，
∴直线AB与MN所成的角为60°或30°．
19．【答案】解：（Ⅰ）∵ 为矩形且 ， 为 的中点，
∴ 和 都是等腰直角三角形，
∴ ，∴ ，∴ ．
连接 ， 是等边三角形，E是 的中点，所以 ．
又平面 平面 ， 平面 ，平面 平面 .
所以 平面 ．又 平面 ，所以 ．
又 ， 平面 ．所以 平面 ．
又 平面 ，所以 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 平面 ．
即直线 与平面 所成的角为 ．
设 ，则在 中， ，所以 ．
在等边 中， ，所以 ．
在 中， ， .
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .
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