资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
4.2 指数函数
一、单选题
1．函数 且 的图象所过定点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．函数f(x)= －b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（　　）
A．a>1，b <0 B．a>1，b>0
C．0 0 D．0 3．函数 且 的图象恒过（　　）
A． B． C． D．
4．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
5．三个数 之间的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6．函数 的图象必经过定点（　　）
A． B． C． D．
7．如果指数函数的图象经过点 ，则 的值等于（　　）
A． B．2 C． D．16
8．函数y=ax﹣4+5（a＞0，a≠1）的图象必经过定点（　　）
A．（0，5） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，6）
9．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．函数 的值域为（　　）
A． B． C． D．
11．已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B． C．（1，3] D．（1，5]
12．已知指数函数 过点 ，则函数 的值域为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘131、铯137、镭226等也都是放射性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质.在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期.若在连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原有物质的　 　.
14．已知函数 的图像恒过定点P，则点P的坐标为　 　．
15．函数 的值域为　 　.
16．若函数 在 上的最大值比最小值大 ，则a的值为　 　.
三、解答题
17．已知函数的定义域为.
（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域.
18．已知函数的图象经过点.
（1）求，并比较与的大小；
（2）求函数的值域.
19．已知函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）求函数，当时的值域．
20．已知函数 且 ，当 时有最小值8，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】指数函数的图象与性质
2．【答案】C
【知识点】指数函数的图象与性质；指数函数的单调性与特殊点
3．【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
4．【答案】A
【知识点】指数函数单调性的应用
5．【答案】B
【知识点】指数函数单调性的应用
6．【答案】D
【知识点】指数函数的图象与性质
7．【答案】A
【知识点】指数函数的概念与表示
8．【答案】D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
9．【答案】C
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
10．【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质；指数函数的单调性与特殊点
11．【答案】D
【知识点】指数函数的图象与性质
12．【答案】C
【知识点】函数的值域；指数函数的概念与表示
13．【答案】
【知识点】指数函数的实际应用
14．【答案】(2.-2)
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
15．【答案】
【知识点】指数函数的概念与表示；指数函数的单调性与特殊点
16．【答案】 或
【知识点】指数函数单调性的应用
17．【答案】（1）函数的单调增区间为，单调减区间为；（2）.
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
18．【答案】（1），；（2）.
【知识点】指数型复合函数的性质及应用；指数函数的概念与表示
19．【答案】解：（1）函数的图象经过点．则有解得．
（2）由（1）可知，那么函数
则，
当，即时，．
当，即时，.
所以函数的值域为．
【知识点】函数的值域；指数型复合函数的性质及应用
20．【答案】解：
当 时， (舍).当 时，
综上所述： .
【知识点】二次函数在闭区间上的最值；指数函数单调性的应用
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 4

展开更多......

收起↑