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4.2.2 指数函数的图象和性质
一、单选题
1．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
2．函数 且 的图象所过定点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．函数y=ax﹣4+5（a＞0，a≠1）的图象必经过定点（　　）
A．（0，5） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，6）
4．若，则（　　）
A． B． C． D．
5．函数f(x)= －b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（　　）
A．a>1，b <0 B．a>1，b>0
C．0 0 D．0 6．已知 ，则a，b，c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．函数 的图象必经过定点（　　）
A． B． C． D．
8．三个数 之间的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
9．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．函数 的值域为（　　）
A． B． C． D．
11．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（　　）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
12．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．当 时，函数 的值总大于1，则 的取值范围是　 　．
14．不论取何正实数，函数恒过点　 　.
15．已知函数 的图象恒过点M，则M的坐标为　 　.
16．若函数 在 上的最大值比最小值大 ，则a的值为　 　.
三、解答题
17．已知函数的定义域为.
（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域.
18．已知函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）求函数，当时的值域．
19．已知函数 的最小值为 ．
（1）求 的值；（2）求 的解析式．
20．已知函数 且 ，当 时有最小值8，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】指数函数单调性的应用
2．【答案】B
【知识点】指数函数的图象与性质
3．【答案】D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
4．【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
5．【答案】C
【知识点】指数函数的图象与性质；指数函数的单调性与特殊点
6．【答案】B
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
7．【答案】D
【知识点】指数函数的图象与性质
8．【答案】B
【知识点】指数函数单调性的应用
9．【答案】C
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
10．【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质；指数函数的单调性与特殊点
11．【答案】C
【知识点】指数函数单调性的应用
12．【答案】B
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
13．【答案】 或
【知识点】指数函数的图象与性质
14．【答案】（-1，-1）
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
15．【答案】(0，3)
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
16．【答案】 或
【知识点】指数函数单调性的应用
17．【答案】（1）函数的单调增区间为，单调减区间为；（2）.
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
18．【答案】解：（1）函数的图象经过点．则有解得．
（2）由（1）可知，那么函数
则，
当，即时，．
当，即时，.
所以函数的值域为．
【知识点】函数的值域；指数型复合函数的性质及应用
19．【答案】（1）-4；（2）
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
20．【答案】解：
当 时， (舍).当 时，
综上所述： .
【知识点】二次函数在闭区间上的最值；指数函数单调性的应用
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