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4.3 对数
一、单选题
1． 的值是（　　）
A．2 B．1 C． D．
2．已知 ，那么 用a表示是（　　）
A． B． C． D．
3．已知 ， ，则 （　　）
A． B．a+b C． D．
4．使对数有意义的的取值范围为　　
A．且 B． C．且 D．
5．下列计算中结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．关于的不等式的解集是，那么（　　）
A．1 B．3 C．2 D．
7．人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级（单位：dB）与声音强度x（单位：）满足.一般两人正常交谈时，声音的等级约为60dB，燃放烟花爆竹时声音的等级约为150dB，那么燃放烟花爆竹时声音强度约为两人正常交谈时声音强度的（　　）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
8．著名的物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.新闻学家发现新闻热度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，新闻热度会逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为，经过时间天之后的新闻热度变为，其中为冷却系数.假设某篇新闻的冷却系数，要使该新闻的热度降到初始热度的以下，需要经过天（参考数据：）（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中 叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比 从1000提升至8000，则C大约增加了( )（　　）
A．10% B．30% C．60% D．90%
10．放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设其初始质量为，质量M与时间t（单位：天）的函数关系为，若锶89的质量从衰减至，，所经过的时间分别为，，，则（　　）．
A． B． C． D．
11． （　　）
A． B．3 C．2 D．
12．设 ，且 ，则 （　　）
A． B． C． 或 D．10
二、填空题
13．计算 　 　．
14．已知log2a＝log43＋log169，则a＝　 　.
15．设 ，则 的值为　 　．
16．设，，则　 　．
三、解答题
17．计算：
18．（1）计算；
（2）已知为正实数，且，求最小值；
19．试利用对数函数的单调性计算对数第一位小数的值.
20．（1）当时，解关于的方程；
（2）当时，求函数的定义域；
（3）若关于的方程有且仅有一个解，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】对数的性质与运算法则
2．【答案】B
【知识点】对数的性质与运算法则
3．【答案】D
【知识点】对数的性质与运算法则
4．【答案】B
【知识点】对数的概念与表示
5．【答案】A
【知识点】对数的性质与运算法则；换底公式及其推论
6．【答案】C
【知识点】对数的性质与运算法则
7．【答案】C
【知识点】指数式与对数式的互化
8．【答案】C
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则
9．【答案】B
【知识点】换底公式及其推论；函数模型的选择与应用
10．【答案】A
【知识点】指数式与对数式的互化；函数模型的选择与应用
11．【答案】D
【知识点】对数的性质与运算法则；换底公式及其推论
12．【答案】A
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则
13．【答案】39
【知识点】对数的性质与运算法则
14．【答案】3
【知识点】对数的性质与运算法则
15．【答案】1
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则
16．【答案】
【知识点】指数式与对数式的互化；换底公式及其推论
17．【答案】1
【知识点】对数的性质与运算法则
18．【答案】（1）；（2）12
【知识点】对数的性质与运算法则
19．【答案】的第一位小数是5
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则
20．【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】对数的性质与运算法则
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