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4.3.2 对数的运算
一、单选题
1． 的值是（　　）
A．2 B．1 C． D．
2．已知 ，那么 用a表示是（　　）
A． B． C． D．
3．已知 ， ，则 （　　）
A． B．a+b C． D．
4．下列计算中结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
6．若xlog34=1，则4x+4–x=
A．1 B．2 C． D．
7．已知，，，则的大小关系是（参考数据，）（　　）
A． B． C． D．
8．已知函数且的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
9．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中 叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比 从1000提升至8000，则C大约增加了( )（　　）
A．10% B．30% C．60% D．90%
10．常见的三阶魔方约有 种不同的状态，将这个数记为A，二阶魔方有 种不同的状态，将这个数记为B，则下列各数与 最接近的是（　　）（参考数据： ）
A． B． C． D．
11．下列结论中不正确的（　　）
A．logab logbc logca=1
B．函数f（x）=ex满足f（a+b）=f（a） f（b）
C．函数f（x）=ex满足f（a b）=f（a） f（b）
D．若xlog34=1，则4x+4﹣x=
12． ，则 （　　）
A．1-a B． C．a-1 D．-a
二、填空题
13．计算 　 　．
14．已知log2a＝log43＋log169，则a＝　 　.
15．已知 ，且 ，则 　 　.
16．已知2a=5b=m，且 =1，则m=　 　．
三、解答题
17．计算：
18．（1）计算；
（2）已知为正实数，且，求最小值；
19．（1）计算以下对数的值：；
（2）已知，，用a、b来表示.
20．（1）当时，解关于的方程；
（2）当时，求函数的定义域；
（3）若关于的方程有且仅有一个解，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】对数的性质与运算法则
2．【答案】B
【知识点】对数的性质与运算法则
3．【答案】D
【知识点】对数的性质与运算法则
4．【答案】A
【知识点】对数的性质与运算法则；换底公式及其推论
5．【答案】A
【知识点】对数的性质与运算法则
6．【答案】D
【知识点】对数的性质与运算法则
7．【答案】B
【知识点】对数的性质与运算法则
8．【答案】A
【知识点】对数的性质与运算法则
9．【答案】B
【知识点】换底公式及其推论；函数模型的选择与应用
10．【答案】C
【知识点】对数的性质与运算法则
11．【答案】C
【知识点】对数的性质与运算法则
12．【答案】A
【知识点】对数的性质与运算法则
13．【答案】39
【知识点】对数的性质与运算法则
14．【答案】3
【知识点】对数的性质与运算法则
15．【答案】54
【知识点】对数的性质与运算法则；换底公式及其推论
16．【答案】10
【知识点】对数的性质与运算法则
17．【答案】1
【知识点】对数的性质与运算法则
18．【答案】（1）；（2）12
【知识点】对数的性质与运算法则
19．【答案】（1）；（2）
【知识点】对数的性质与运算法则；换底公式及其推论
20．【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】对数的性质与运算法则
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