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4.4.1 对数函数的概念
一、单选题
1．使式子有意义的的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．函数 的定义域是（　　）
A． B． C． D．
3．函数 的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
4．函数f（x）= +ln（x+1）的定义域为（　　）
A．（2，+∞） B．（﹣1，2）∪（2，+∞）
C．（﹣1，2） D．（﹣1，2]
5．函数 的定义域为（　　）
A．R B． C． D．
6．在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是(　　)
A．b<2或b>5 B．2C．47．函数的定义域是（　　）
A． B． C． D．
8．函数 的定义域是（　　）
A．[1，2] B．[1，2） C． D．
9．已知函数 ，则函数 的值域为（　　）
A． B． C． D．
10．函数的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
11．函数 的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
12．设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∪B=（　　）
A．（1，2） B．[﹣1，+∞） C．（1，2] D．[1，2）
二、填空题
13．函数 的定义域　 　.
14．已知 的定义域为　 　.
15．已知 ，则 　 　.
16．函数 的定义域是　 　； 的解集是　 　.
三、解答题
17．已知点 与点 关于直线 对称.
（Ⅰ）求 点的坐标；
（Ⅱ）一条光线沿直线 入射到直线 后反射，求反射光线所在的直线方程.
18．求值：lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06
19．如图，DOAB是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边OA（垂足不与O，A重合）的直线x=t从左至右移动时，直线l把三角形分成两部分，记直线l左边部分的面积y．
（Ⅰ）写出函数y= f（t）的解析式；
（Ⅱ）写出函数y= f（t）的定义域和值域．
20．已知函数，.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】对数函数的概念与表示
2．【答案】C
【知识点】对数函数的概念与表示
3．【答案】A
【知识点】对数函数的概念与表示
4．【答案】C
【知识点】对数函数的概念与表示
5．【答案】D
【知识点】对数函数的概念与表示
6．【答案】D
【知识点】对数函数的概念与表示
7．【答案】D
【知识点】对数函数的概念与表示
8．【答案】C
【知识点】对数函数的概念与表示
9．【答案】A
【知识点】函数的值域；对数函数的概念与表示
10．【答案】D
【知识点】对数函数的概念与表示
11．【答案】B
【知识点】对数函数的概念与表示
12．【答案】B
【知识点】对数函数的概念与表示
13．【答案】
【知识点】对数函数的概念与表示
14．【答案】
【知识点】对数函数的概念与表示
15．【答案】100
【知识点】对数函数的概念与表示
16．【答案】；
【知识点】对数函数的概念与表示；指、对数不等式的解法
17．【答案】解：（Ⅰ）设 ，则
解得 所以 .
（Ⅱ）设反射光线所在的直线为 ，
因为点 在直线 上，所以点 在 上.
设 与 的交点为 .
联立方程
解得 ，所以 .
反射光线所在的直线即为直线 ，
其方程为 ，整理得 .
【知识点】直线的点斜式方程；直线的一般式方程
18．【答案】解：原式=lg5（3lg2+3）+3lg22+lg
=3lg5lg2+3lg22+3lg5﹣2
=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣2
=3（lg2+lg5）﹣2
=3﹣2
=1．
【知识点】函数与方程的综合运用
19．【答案】解：（Ⅰ） 当0＜t≤1时，y=
当1＜t＜2时，y=
所以，
（Ⅱ）由题知，y=f（x）的定义域为（0，2）， 由问题的实际意义知，y=f（x）的值域为（0， ）.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
20．【答案】（1）；（2）
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值
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