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4.4.2 对数函数的图象和性质
一、单选题
1．已知a>1，函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则a=（　　）
A．9 B．3 C．2 D．
2．若 ，则（　　）
A． B． C． D．
3．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（　　）
A． B． C． D．
4．已知函数 ，当 时 ．方程 表示的直线是（　　）
A． B．
C． D．
5．设，，，则（　　）
A． B． C． D．
6．函数与的图象关于（　　）
A．轴对称 B．轴对称
C．坐标原点对称 D．直线对称
7．函数y=loga(3x－2)+2(a>0，且a≠1)的图象必过定点（　　）
A．(1，2) B．(2，2) C．(2，3) D．
8．函数的图象与函数的图象（　　）
A．关于直线对称 B．关于y轴对称
C．关于x轴对称 D．关于原点对称
9． 若，则的取值范围是（　　）．
A． B．
C． D．
10．已知x=ln π，y=log52，z=log e则（　　）
A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x
11．若函数 是函数 （ 且 ）的反函数 ，且，则 （　　）
A．3 B． C．-3 D．
12．已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（　　）
A．ab＜ba＜logab B．ba＜logab＜ab C．logab＜ba＜ab D．logab＜ab＜ba
二、填空题
13．函数 的图像恒过定点的坐标为　 　.
14．函数的图象向左平移3个单位长度得到函数的图象，若函数、的图象关于直线对称，则此时　 　，　 　．
15．若 ，则实数a的取值范围是　 　。
16．函数（a>0且a≠1）的图象恒过的定点坐标为　 　.
三、解答题
17．设，且.
（1）求实数的值及函数的定义域；
（2）求函数在区间上的最小值.
18．已知函数 （常数 ）.
（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；
（Ⅱ）当 时，求 的最小值.
19．已知x满足不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，求函数 （a∈R）的最小值．
20．已知函数，.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】对数函数的值域与最值
2．【答案】A
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
3．【答案】D
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
4．【答案】C
【知识点】一次函数的性质与图象；对数函数的图象与性质
5．【答案】B
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小；利用三角函数的单调性比较大小
6．【答案】D
【知识点】互为反函数的两个函数之间的关系
7．【答案】A
【知识点】对数函数的图象与性质；对数函数的单调性与特殊点
8．【答案】A
【知识点】互为反函数的两个函数之间的关系
9．【答案】D
【知识点】对数函数的单调性与特殊点；指、对数不等式的解法
10．【答案】C
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
11．【答案】A
【知识点】互为反函数的两个函数之间的关系
12．【答案】D
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
13．【答案】(1，2)
【知识点】对数函数的图象与性质
14．【答案】；，.
【知识点】函数的图象与图象变化；互为反函数的两个函数之间的关系
15．【答案】（0， ）∪（1，＋∞）
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
16．【答案】
【知识点】对数函数的图象与性质
17．【答案】（1），； （2）
【知识点】对数函数的图象与性质
18．【答案】解：（Ⅰ）当 时，
，
由 得 ，
即： ，
解得： ，
所以 的解集为 .
（Ⅱ） ，
，
.
令 ，因为 ，所以 ，
若求 在 上的最小值，
即求函数 在 上的最小值，
， ，对称轴为 .
①当 时，即 时，
函数 在 为减函数，所以 ；
②当 时，即 时，
函数 在 为减函数，在 为增函数，
所以 ；
③当 ，即 时，
函数 在 为增函数，
所以 .
综上，当 时， 的最小值为 ；
当 时， 的最小值为 ；
当 时， 的最小值为 .
【知识点】二次函数的性质；对数函数的单调性与特殊点
19．【答案】解：解不等式 （log2x）2﹣log2x2≤0，
得 1≤x≤4，
所以 2≤2x≤16
当a＜2时， ；
当2≤a≤16时，ymin=1
当a＞16时，
【知识点】对数函数图象与性质的综合应用
20．【答案】（1）；（2）
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值
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