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4.5 函数的应用（二）
一、单选题
1． 函数零点是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．若 的零点所在的区间为 ，则实数 的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
3．函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（　　）
A． B． C． D．
4．在“近似替代”中，函数f（x）在区间[xi，xi+1]上的近似值（　　）
A．只能是左端点的函数值f（xi）
B．只能是右端点的函数值f（xi+1）
C．可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]）
D．以上答案均正确
5．利用二分法求方程的近似解时，若第一次确定的有解区间是，则第二次确定的有解区间是（　　）
A． B． C． D．
6．函数 的零点所在的大致区间为
A． B．
C． D． 与
7．函数 的零点所在的区间是（　　）
A． B． C． D．
8．函数 的零点所在区间是（　　）
A． B． C． D．
9．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（6x）的零点个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．函数 与 图象交点的横坐标所在的区间是（　　）
A． B． C． D．
11．方程 的解所在的区间是（　　）
A． B． C． D．
12．函数的零点所在的区间是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．下列函数图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求其零点的是　 　.（写出所有符合条件的序号）
14．函数 的一个零点是 ，则另一个零点是　 　.
15．已知函数 ，则关于 的方程 的所有实数根的和为　 　.
16．定义在R上的函数满足，且当x＞1时，则方程有　 　个实数解.
三、解答题
17．某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本y（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式近似地表示为．问：
（1）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求每吨最低平均成本；
（2）如果每吨平均出厂价为16万元，求年生产量为何范围时，获得的年利润可超过1200万元．
18．用图象法判定方程的根的个数.
19．某建筑工地在一块长米，宽米的矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为米．
（1）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？
（2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？
20．设实数、满足方程有实数根，求的最小值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】函数的零点与方程根的关系
2．【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
3．【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
4．【答案】C
【知识点】二分法求方程近似解
5．【答案】C
【知识点】二分法求方程近似解
6．【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
7．【答案】C
【知识点】函数零点存在定理
8．【答案】A
【知识点】函数零点存在定理
9．【答案】C
【知识点】函数零点存在定理
10．【答案】A
【知识点】函数零点存在定理
11．【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
12．【答案】C
【知识点】函数零点存在定理
13．【答案】（1）（3）
【知识点】二分法求方程近似解；函数的零点
14．【答案】
【知识点】函数的零点与方程根的关系
15．【答案】3
【知识点】函数的零点与方程根的关系
16．【答案】3
【知识点】函数的零点与方程根的关系
17．【答案】（1）当年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，且每吨最低平均成本为10万元，（2）
【知识点】二次函数模型
18．【答案】无实数根
【知识点】函数的零点与方程根的关系
19．【答案】（1）；（2）米，米时，学生公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米.
【知识点】二次函数模型
20．【答案】
【知识点】函数零点存在定理
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