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4.5.2 用二分法求方程的近似解
一、单选题
1．在“近似替代”中，函数f（x）在区间[xi，xi+1]上的近似值（　　）
A．只能是左端点的函数值f（xi）
B．只能是右端点的函数值f（xi+1）
C．可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]）
D．以上答案均正确
2．利用二分法求方程的近似解时，若第一次确定的有解区间是，则第二次确定的有解区间是（　　）
A． B． C． D．
3．用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，下一步应考察的区间为（　　）
A． B． C． D．
4．若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，则实数和分别等于（　　）
A． B． C． D．
5．已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在的区间为（　　）
A． B． C． D．
6．利用二分法求的零点，第一次确定的区间是，第二次确定的区间是（　　）
A． B． C． D．
7．小明同学在用二分法研究函数在区间的零点时，发现，，，那么他下一步应计算（　　）
A． B． C． D．
8．设，某同学用二分法求方程的近似解（精确度为0.5），列出了对应值表如下：
0.125 0.4375 0.75 2
0.49 3.58
依据此表格中的数据，得到的方程近似解可能是（　　）
A． B． C． D．
9．函数f（x）=x2+lgx﹣3的一个零点所在区间为（　　）
A． B． C． D．
10．函数f（x）=（ ）x+ ﹣3的零点所在区间是（　　）
A．（1，2） B．（0，1）
C．（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）
11．用二分法研究函数 的零点时，若零点所在的初始区间为 ，则下一个有解区间为（　　）
A． B．
C． D．
12．已知在区间内有一个零点，若用二分法求的近似值的精确度为0.1，则需要将区间等分的最少次数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
13．下列函数图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求其零点的是　 　.（写出所有符合条件的序号）
14．用“二分法”求方程在区间内的实根，首先取区间中点进行判断，那么下一个取的点是　 　．
15．已知函数，若能用二分法求函数的零点，则的取值范围是　 　．
16．已知函数的表达式为，用二分法计算此函数在区间上零点的近似值，第一次计算、的值，第二次计算的值，第三次计算的值，则　 　．
三、解答题
17．如图，射线 、 分别与 轴正半轴成 和 角，过点 作直线 分别交 、 于 、 两点，当 的中点 恰好落在直线 上时，求直线 的方程．
18．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条长10 km的线路，电线杆的间距为100 m．请你设计一个方案，能够迅速查出故障所在.
19．已知函数f（x）是定义域为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求实数t的取值范围．
20．已知函数，.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二分法求方程近似解
2．【答案】C
【知识点】二分法求方程近似解
3．【答案】A
【知识点】二分法求函数零点近似值
4．【答案】A
【知识点】二分法求函数零点近似值
5．【答案】A
【知识点】二分法求函数零点近似值
6．【答案】C
【知识点】二分法求函数零点近似值
7．【答案】C
【知识点】二分法求函数零点近似值
8．【答案】C
【知识点】二分法求方程近似解
9．【答案】D
【知识点】二分法求函数零点近似值
10．【答案】C
【知识点】二分法求函数零点近似值
11．【答案】C
【知识点】二分法求函数零点近似值
12．【答案】B
【知识点】二分法求方程近似解
13．【答案】（1）（3）
【知识点】二分法求方程近似解；函数的零点
14．【答案】1.5
【知识点】二分法求方程近似解
15．【答案】
【知识点】二分法求方程近似解
16．【答案】
【知识点】二分法求方程近似解
17．【答案】解：由题意可得 ，
，
所以直线 ， ．
设 ， ，
所以 的中点 ．
由点 在 上，且 、 、 三点共线得
解得 ，所以 ．
又 ，所以
所以 ，
即直线 的方程为
【知识点】斜率的计算公式；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
18．【答案】解：如图所示，
首先从AB线路的中点C开始检查，当用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，判定故障在BC；再到BC段中点D检查，这次发现BD段正常，可见故障出在CD段；再到CD段中点E来检查……每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半．要把故障可能发生的范围缩小到100 m左右，查7次就可以了
【知识点】二分法求函数零点近似值
19．【答案】解：（1）∵函数f（x）是定义域为R上的奇函数，
∴f（x）=﹣f（﹣x）
又∵当x＞0时，f（x）=x2+2x．
若x＞0，则﹣x＜0．f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x
∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x﹣x2．
∴f（x）=；
（2）当x＞0时，f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，
区间（0，+∞）在对称轴x=﹣1的右边，为增区间，
由奇函数的性质，可得f（x）在R上递增．
不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0即为
f（1+2t）＞﹣f（t﹣2）=f（2﹣t），
即有1+2t＞2﹣t，解得t＞
则t的取值范围是（，+∞）．
【知识点】函数与方程的综合运用
20．【答案】（1）；（2）
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值
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