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第三章函数的概念及其性质
一、单选题
1．已知幂函数在上单调递减，则（　　）
A．2 B．16 C． D．
2． 已知，那么（　　）
A．-1 B． C． D．1
3．下列函数中，表示同一个函数的是（　　）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
4． 已知函数则函数定义域为（　　）
A． B．
C． D．
5．函数的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
6．已知 ，若 ，则实数a的值为（　　）
A．1 B．3 C． D．
7．已知 为奇函数， ， ，则 等于（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
8．函数 的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
9．设f（x）=lg ，g（x）=ex+ ，则 （　　）
A．f（x）与g（x）都是奇函数
B．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
C．f（x）与g（x）都是偶函数
D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
10．函数的图象 （）
A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
11．设 它们的大小关系是（　　）
A．c12．定义在 上的函数 满足下列两个条件：①对任意的 ，都有 ；②对任意的m， ，且 ，都有 ，则不等式 的解集是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．设函数 则 的值为　 　．
14．函数 在区间 上的值域为　 　；
15．函数 的单调递减区间是　 　.
16．已知定义域为 的奇函数 ，则 的解集为　 　．
三、解答题
17．已知函数（为常数）是奇函数.
（1）求的值与函数的定义域.
（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.
18．已知定义域为R的函数 是奇函数.
（Ⅰ）求实数a的值.
（Ⅱ）用定义证明： 在R上是减函数.
（III）已知不等式 恒成立， 求实数m的取值范围.
19．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？
20．某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格 （元）与时间 （天）的函数关系近似满足 （ 为正常数）.该商品的日销售量 （个）与时间 （天）部分数据如下表所示：
（天） 10 20 25 30
（个） 110 120 125 120
已知第10天该商品的日销售收入为121元.
（I）求 的值；
（II）给出以下二种函数模型：
① ，② ，
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量 与时间 的关系，并求出该函数的解析式；
（III）求该商品的日销售收入 （元）的最小值.
（函数 ，在区间 上单调递减，在区间 上单调递增.性质直接应用.）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】幂函数的概念与表示
2．【答案】D
【知识点】函数的值
3．【答案】D
【知识点】同一函数的判定
4．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
5．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
6．【答案】C
【知识点】函数的值；分段函数的应用
7．【答案】A
【知识点】奇函数与偶函数的性质
8．【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
9．【答案】B
【知识点】函数的奇偶性
10．【答案】D
【知识点】奇偶函数图象的对称性
11．【答案】D
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
12．【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质；奇偶性与单调性的综合
13．【答案】
【知识点】函数的值
14．【答案】
【知识点】函数的值域；函数单调性的性质
15．【答案】
【知识点】复合函数的单调性
16．【答案】
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质
17．【答案】（1），定义域为或；（2）.
【知识点】函数的奇偶性
18．【答案】解：（I）由于 是奇函数，则 对于任意的 都成立，
即 ，则
可得 ，即
因为 ，则a-1=0，解得 ；
（II）由（I）知 ，
任取 ，则
因为 故 ，
从而 ，即
故 在R上是减函数 .
（III）因 是奇函数，从而不等式：
等价于 ，
因 为减函数 由上式推得： ，
当 ，
当 ，
综上知 .
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇函数与偶函数的性质；奇偶性与单调性的综合
19．【答案】解：由f(－1)=－2 ，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，
∴ =10，a=10b．
又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，
由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0
即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立．
即b=10，∴a=100．
∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3
当x=－2时，f(x) min=－3．
【知识点】函数的最大（小）值；函数恒成立问题
20．【答案】解：（I）依题意知第10天该商品的日销售收入为
，解得 .
（II）由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故只能选② .
从表中任意取两组值代入可求得
（III）由（2）知
∴
当 时， 在区间 上是单调递减的，在区间 上是单调递增，
所以当 时， 取得最小值，且 ；
当 时， 是单调递减的，所以当 时， 取得最小值，且 .
综上所述，当 时， 取得最小值，且 .
故该商品的日销售收入 的最小值为121元.
【知识点】分段函数的应用；函数最值的应用；函数模型的选择与应用
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