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第四章指数函数与对数函数
一、单选题
1．已知 ， ， ，则 ， ， 三者的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
2． 的值是（　　）
A．2 B．1 C． D．
3． 函数零点是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若 则，它们的大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（　　）
A． B． C． D．
6．若 的零点所在的区间为 ，则实数 的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
7．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
8．函数 的零点所在的区间是（　　）
A． B． C． D．
9．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中 叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比 从1000提升至8000，则C大约增加了( )（　　）
A．10% B．30% C．60% D．90%
11．已知x=ln π，y=log52，z=log e则（　　）
A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x
12．已知正数 满足 ，则 （　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
13． 函数的零点为　 　．
14．函数 的一个零点是 ，则另一个零点是　 　.
15．计算： 　 　．
16．若 ，则实数a的取值范围是　 　。
三、解答题
17．（1）求的值；
（2）求的值．
18．计算下列各式的值：
①已知 ，计算 ；
②计算： ．
19．（1）计算；
（2）已知为正实数，且，求最小值；
20．（1）当时，解关于的方程；
（2）当时，求函数的定义域；
（3）若关于的方程有且仅有一个解，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
2．【答案】B
【知识点】对数的性质与运算法则
3．【答案】A
【知识点】函数的零点与方程根的关系
4．【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
5．【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
6．【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
7．【答案】A
【知识点】指数函数单调性的应用
8．【答案】C
【知识点】函数零点存在定理
9．【答案】C
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
10．【答案】B
【知识点】换底公式及其推论；函数模型的选择与应用
11．【答案】C
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
12．【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质
13．【答案】1
【知识点】指数式与对数式的互化；函数的零点与方程根的关系
14．【答案】
【知识点】函数的零点与方程根的关系
15．【答案】1
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质
16．【答案】（0， ）∪（1，＋∞）
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
17．【答案】（1）；（2）
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
18．【答案】解：①∵
∴ ，即
∴ ，即
∴
②
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
19．【答案】（1）；（2）12
【知识点】对数的性质与运算法则
20．【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】对数的性质与运算法则
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