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3.1 函数的概念及其表示
一、单选题
1． 已知，那么（　　）
A．-1 B． C． D．1
2．函数的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
3．下列函数中，表示同一个函数的是（　　）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
4． 已知函数则函数定义域为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知函数 ，且 ，则实数 （　　）
A．0 B．1 C．2 D．-3
6．函数 的定义域是（　　）
A． B．
C． D．
7．函数 的定义域是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知函数y= 的定义域为（　　）
A．（﹣∞，1]
B．（﹣∞，21]
C．（﹣∞，﹣ ）∩（﹣ ，1]
D．（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，1]
9．函数 的定义域和值域都是 ，那么 的图象一定位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．若函数f（x）满足f（x﹣1）=x2+1，则f（﹣1）=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．下列选项中两个集合相等的是（　　）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
12．已知函数若，则实数（　　）
A．－5 B．5 C．－6 D．6
二、填空题
13．已知函数 ，若 ，则 　 　.
14．设函数 则 的值为　 　．
15．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为　 　.
16．已知函数f（x）= ，则f（log23）=　 　．
三、解答题
17．已知_____________．
18．如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．
19．已知函数 ．
（Ⅰ）若 ，求函数 的定义域和值域；
（Ⅱ）若函数 的定义域为 ，值域为 ，求实数 的值．
20．函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分．
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；
（Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的值
2．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
3．【答案】D
【知识点】同一函数的判定
4．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
5．【答案】D
【知识点】函数的对应法则；函数的值
6．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
7．【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法
8．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
9．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的图象
10．【答案】A
【知识点】抽象函数及其应用；函数的值
11．【答案】B
【知识点】同一函数的判定
12．【答案】A
【知识点】函数的值
13．【答案】16或-2
【知识点】函数的值
14．【答案】
【知识点】函数的值
15．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
16．【答案】12
【知识点】函数的值
17．【答案】
【知识点】函数的值
18．【答案】解：当0＜t≤1时，
如图，设直线x=t与△OAB分别交于C、D两点，则|OC|=t，
又 ，∴ ，
∴
当1＜t≤2时，
如图，设直线x=t与△OAB分别交于M、N两点，则|AN|=2﹣t，
又 ，∴
∴
当t＞2时，
综上所述
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
19．【答案】解：若 ，则 ，由 ，得到
，得到 ，故定义域为 ．
令 ，则
当 时， 符合．
当 时，上述方程要有解，则 ，得到 或 ，
又 ，所以 ，
所以 ，则值域为 ．
（Ⅱ）由于函数 的定义域为 ，则 恒成立，则 ，即 ，令 ，由于 的值域为 ，则 ，而
，则由 解得 ，故 和 是方程 即 的两个根，则 ，得到 ，符合题意．所以 ．
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域
20．【答案】解：（ I）当﹣1≤x≤0时，函数图象为直线且过点（﹣1，0）（0，3），直线斜率为k=3，
所以y=3x+3；
当0＜x≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），
当x=0时，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，
所以 ．
（ II）当x∈[﹣1，0]，令3x+3=1，解得 ；
当x∈（0，3]，令x2﹣4x+3=1，解得 ，
因为0＜x≤3，所以 ，
所以 或 ；
（ III）当x=﹣1或x=3时，f（x）=f（2﹣x）=0，
当﹣1＜x＜0时，2＜2﹣x＜3，由图象可知f（x）＞0，f（2﹣x）＜0，
所以f（x）＞f（2﹣x）恒成立；
当0≤x≤2时，0≤2﹣x≤2，f（x）在[0，2]上单调递减，
所以当x＜2﹣x，即x＜1时f（x）＞f（2﹣x），所以0≤x＜1；
当2＜x＜3时，﹣1＜2﹣x＜0，此时f（x）＜0，f（2﹣x）＞0不合题意；
所以x的取值范围为﹣1＜x＜1
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值
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