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3.1.1 函数的概念
一、单选题
1． 已知，那么（　　）
A．-1 B． C． D．1
2．函数的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
3．下列函数中，表示同一个函数的是（　　）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
4． 已知函数则函数定义域为（　　）
A． B．
C． D．
5．函数 的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
6．设 ，则 的值是（　　）
A．24 B．21 C．18 D．16
7．设函数 ，则 （　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．函数 的定义域是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知函数f（x）=1﹣ （x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且m≠0 D．
10．下列四组函数中 与 是同一函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数 的定义域为D，若对任意 ，当 时，都有 ，则称函数 在 上为非减函数．设函数 在 上为非减函数，且满足以下三个条件：① ；② ；③ ．则 （　　）
A． B．1 C．2 D．
12．若函数 的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知函数 ，若 ，则 　 　.
14．设函数 则 的值为　 　．
15．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为　 　.
16．设函数 对 的一切实数都有 ，则 =　 　
三、解答题
17．已知_____________．
18．（1）已知是一次函数，且满足，求；
（2）已知，求；
（3）已知函数，求；
19．（1）设函数的定义域为，求下列函数的定义域：
①；②.
（2）函数的定义域是，求函数的定义域.
20．已知函数 ．
（Ⅰ）若 ，求函数 的定义域和值域；
（Ⅱ）若函数 的定义域为 ，值域为 ，求实数 的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的值
2．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
3．【答案】D
【知识点】同一函数的判定
4．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
5．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
6．【答案】A
【知识点】函数的值
7．【答案】A
【知识点】函数的值
8．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
9．【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域
10．【答案】C
【知识点】同一函数的判定
11．【答案】A
【知识点】函数的值
12．【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法；函数恒成立问题
13．【答案】16或-2
【知识点】函数的值
14．【答案】
【知识点】函数的值
15．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
16．【答案】-2017
【知识点】函数的值
17．【答案】
【知识点】函数的值
18．【答案】解：（1）设函数，因为，
所以，解得，则；
（2）由，可得，
联立可得，则，；
（3）由题意，当时，，
当时，，
当时，，
则.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值
19．【答案】解：（1）①由已知，得，解得，故的定义域为.
②由已知，得，解得，故的定义域为.
（2）先求的定义域：
因为的定义域是，所以，
所以，即的定义域是.
再求的定义域：
因为，解得，
所以的定义域是.
【知识点】函数的定义域及其求法；抽象函数及其应用
20．【答案】解：若 ，则 ，由 ，得到
，得到 ，故定义域为 ．
令 ，则
当 时， 符合．
当 时，上述方程要有解，则 ，得到 或 ，
又 ，所以 ，
所以 ，则值域为 ．
（Ⅱ）由于函数 的定义域为 ，则 恒成立，则 ，即 ，令 ，由于 的值域为 ，则 ，而
，则由 解得 ，故 和 是方程 即 的两个根，则 ，得到 ，符合题意．所以 ．
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域
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