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3.1.2 函数的表示法
一、单选题
1．设 ，则 的值为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．如图是某高一学生晨练时离家距离与行走时间之间的函数关系的图像.若用黑点表示该学生家的位置，则该同学散步行走的路线可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是
A． B．
C． D．
4．已知，下列图象能表示以为定义域，为值域的函数的是（　　）.
A． B．
C． D．
5．已知函数，则（　　）
A． B．
C． D．
6．下列平面直角坐标系中图象，可以表示函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
7．我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学.下列哪一个图象与这件事吻合得最好？（　　）
A． B．
C． D．
8．小宇周日去电影院看电影，从家出发匀速步行一段路后发现快迟到了，就匀速跑步前进，看完电影后匀速步行回家，下面图象由与上述事件吻合的是（　　）
A． B．
C． D．
9．设f（x）= ，则f（f（2））的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．设函数 ，若关于 方程 有5个不同实根，则实数 的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
11．函数（）的图像不可能是（　　）
A． B．
C． D．
12．给出如下三个等式：① ；② ；③ .则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知函数f（x）的图象如图，则f（x）的解析式为　 　．
14．设，则，且　 　.
15．函数 ，若方程 仅有一根，则实数 的取值范围是　 　．
16．定义 ，已知函数 ，则 的最大值为　 　.
三、解答题
17．已知函数．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域．
18．如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．
19．工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利元，每出现一件次品亏损元.
（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： ）
20．已知函数，.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
2．【答案】D
【知识点】函数的表示方法
3．【答案】A
【知识点】函数的图象与图象变化；函数的表示方法
4．【答案】B
【知识点】函数的表示方法
5．【答案】A
【知识点】函数的表示方法
6．【答案】D
【知识点】函数的表示方法
7．【答案】D
【知识点】函数的表示方法
8．【答案】B
【知识点】函数的表示方法
9．【答案】C
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
10．【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断
11．【答案】A
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
12．【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的表示方法
13．【答案】f（x）=
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
14．【答案】0
【知识点】函数的表示方法
15．【答案】 或
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
16．【答案】4
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
17．【答案】解：（1）根据零点分段法去绝对值，求得分段函数为；
（2）由（1）画出函数的图象 ；
（3）由（2）可知，函数的值域为.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
18．【答案】解：当0＜t≤1时，
如图，设直线x=t与△OAB分别交于C、D两点，则|OC|=t，
又 ，∴ ，
∴
当1＜t≤2时，
如图，设直线x=t与△OAB分别交于M、N两点，则|AN|=2﹣t，
又 ，∴
∴
当t＞2时，
综上所述
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
19．【答案】解：（1）当时，，当时，
∴日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为：
（2）当时，日盈利额为0
当时，
令得或（舍去）
∴当时，
∴在上单增
∴最大值
当时，在上单增，在上单减
∴最大值
综上：当时，日产量为万件日盈利额最大
当时，日产量为3万件时日盈利额最大.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；利用导数研究函数最大（小）值
20．【答案】（1）；（2）
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值
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