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3.2 函数的基本性质
一、单选题
1．若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
2．函数 为偶函数，且图象关于直线 对称， ，则 （　　）
A．3 B．4 C．-3 D．-4
3．已知函数是定义在R上的减函数，实数a，b，c满足，且，若是函数的一个零点，则下列结论中一定不正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列函数中，既是偶函数又是区间 上的增函数的是（　　）
A． B． C． D．
5．函数 的图象（　　）
A．关于 轴对称 B．关于直线 对称
C．关于坐标原点对称 D．关于直线 对称
6．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递减的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知为偶函数，则（　　）
A． B．0 C．1 D．2
8．下列函数在定义域上为增函数的是（　　）
A． B． C． D．
9．函数的图象 （）
A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
10．设f（x）=lg ，g（x）=ex+ ，则 （　　）
A．f（x）与g（x）都是奇函数
B．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
C．f（x）与g（x）都是偶函数
D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
11．函数f(x)＝ 的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
12．定义在 上的函数 满足下列两个条件：①对任意的 ，都有 ；②对任意的m， ，且 ，都有 ，则不等式 的解集是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．函数 在区间 上的值域为　 　；
14．若函数为奇函数，则实数a=　 　．
15．已知定义域为 的奇函数 ，则 的解集为　 　．
16．设函数 的最大值为M，最小值为m，则 　 　．
三、解答题
17．已知函数是偶函数.
（1）求的值；
（2）解不等式：.
18．已知函数y＝f(x)的定义域为R，且满足（1）f(1)=3（2）对于任意的 ，总有 .（3）对于任意的
（I）求f(0)及f(－1)的值
（II）求证：函数y＝f(x)－1为奇函数
（III）若 ，求实数m的取值范围
19．设a为实数，函数 ，x∈R．
(I)当a=0时，求f(x)在区间[0，2]上的最大值和最小值；
(Ⅱ)求函数f(x)的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质
2．【答案】B
【知识点】奇函数与偶函数的性质；奇偶函数图象的对称性
3．【答案】B
【知识点】复合函数的单调性；函数的零点
4．【答案】B
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
5．【答案】C
【知识点】奇函数与偶函数的性质
6．【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
7．【答案】D
【知识点】奇函数与偶函数的性质
8．【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明
9．【答案】D
【知识点】奇偶函数图象的对称性
10．【答案】B
【知识点】函数的奇偶性
11．【答案】A
【知识点】奇偶函数图象的对称性；函数的图象
12．【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质；奇偶性与单调性的综合
13．【答案】
【知识点】函数的值域；函数单调性的性质
14．【答案】-1
【知识点】奇函数与偶函数的性质
15．【答案】
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质
16．【答案】2
【知识点】函数的最大（小）值
17．【答案】（1）；（2）.
【知识点】函数的奇偶性
18．【答案】解：解：（Ⅰ）∵对于任意 ，都有 ，
∴令 ， ，得 ，∴ ．
令 ， ，则 ，∴ ．
（Ⅱ）令 ， ，则有 ，∴ ，
令 ，则 ，
∴ ，即 ．
故 为奇函数．
（Ⅲ）∵对于任意的 ， ， ，
∴ 在其定义域上为单调增函数，
∵
．
且 ，∴ ，
∴ ，∴ ，
即 ，解得 或 ．
故实数 的取值范围是 .
【知识点】函数单调性的性质；奇函数
19．【答案】解：（I）当 ， 时，函数 ，
因为 的图象抛物线开口向上，对称轴为 ，
所以，当 时， 值最小，最小值为 ；
当 时， 值最大，最大值为3.
（II）①当 时，函数 .
若 ，则 在 上单调递减，在 上的最小值为 ；
若 ，则函数 在 上的最小值为 ；
②当 时， .
若 ，则 在 上的最小值为 ；
若 ，则 在 上单调递增， .
所以，当 时， ， 的最小值为 .
当 时， ， 的最小值为 .
当 时， 的最小值为 与 中小者.所以，当 时， 的最小值为 ；当 时， 的最小值为 .
综上，当 时， 的最小值为 ；当 时， 的最小值为
【知识点】函数的最大（小）值；二次函数的性质
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