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3.2.2 奇偶性
一、单选题
1．已知函数 是偶函数，且其定义域为［1-a，2a］，则（　　）
A． ，b＝0 B．a＝－1，b＝0
C．a＝1，b＝1 D． ，b＝-1
2．下列函数为奇函数的是（　　）
A． B． C． D．
3． 是定义在R上的奇函数，对任意 总有 ，则 的值为（　　）
A．0 B．3 C． D．
4．设是定义在上的奇函数，则（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．设函数 ，则下列函数中为偶函数的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知函数 是定义在 上的奇函数，则 （　　）
A．-2 B．-1 C．2 D．5
7．已知 ，则 的值是（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．2
8．已知 为奇函数， ， ，则 等于（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
9．设f（x）=lg ，g（x）=ex+ ，则 （　　）
A．f（x）与g（x）都是奇函数
B．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
C．f（x）与g（x）都是偶函数
D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
10．函数的图象 （）
A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
11．函数f(x)＝ 的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
12．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　）
A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1
二、填空题
13．若函数为奇函数，则实数a=　 　．
14．若 是定义在R上的奇函数，当 时， ( 为常数)，则当 时， 　 　.
15．已知函数 是定义域为 的奇函数，则 　 　．
16．已知函数f（x）=x2﹣2ax+b是定义在区间[﹣2b，3b﹣1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为　 　．
三、解答题
17．已知函数（为常数）是奇函数.
（1）求的值与函数的定义域.
（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.
18．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．
19．已知函数是奇函数，当时，，，则 .
20．已知是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）解不等式；
（3）记，若对任意的成立，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】奇函数与偶函数的性质
2．【答案】C
【知识点】函数的奇偶性
3．【答案】A
【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的周期性
4．【答案】C
【知识点】奇函数与偶函数的性质
5．【答案】B
【知识点】函数的奇偶性
6．【答案】B
【知识点】奇函数与偶函数的性质
7．【答案】A
【知识点】奇函数与偶函数的性质
8．【答案】A
【知识点】奇函数与偶函数的性质
9．【答案】B
【知识点】函数的奇偶性
10．【答案】D
【知识点】奇偶函数图象的对称性
11．【答案】A
【知识点】奇偶函数图象的对称性；函数的图象
12．【答案】B
【知识点】奇函数与偶函数的性质
13．【答案】-1
【知识点】奇函数与偶函数的性质
14．【答案】
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；奇函数与偶函数的性质
15．【答案】0
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；奇函数
16．【答案】[1，5]
【知识点】奇函数与偶函数的性质
17．【答案】（1），定义域为或；（2）.
【知识点】函数的奇偶性
18．【答案】解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0 =0，解得b=1，
f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1） =，解得a=2．
（2）证明：由（1）可得：f（x）==．
x1＜x2，∴＞0，
则f（x1）﹣f（x2）==＞0，
∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在R上是减函数．
（3）∵函数f（x）是奇函数．
∴f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，等价于f（kx2）＞﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x）成立，
∵f（x）在R上是减函数，∴kx2＜1﹣2x，
∴对于任意都有kx2＜1﹣2x成立，
∴对于任意都有k＜，
设g（x）=，
∴g（x）==，
令t=，t∈[，2]，
则有，，∴g（x）min=g（t）min=g（1）=﹣1
∴k＜﹣1，即k的取值范围为（﹣∞，﹣1）
【知识点】奇函数与偶函数的性质
19．【答案】5
【知识点】函数的奇偶性
20．【答案】解：（1）函数的定义域为，因为函数是偶函数，所以对任意实数恒成立，
即，对任意实数恒成立，则；
（2）由（1）可得，当时，根据对勾函数的性质可知：在上是增函数，
又因为是偶函数，所以，
两边平方可得，解得或，
故不等式的解集为或；
（3），问题即为恒成立，显然，
首先对任意成立，即，
因为，则，所以，
，即，
即成立，即成立，
因为，所以对于任意成立，则，即，
综上，实数的取值范围为.
【知识点】函数的奇偶性；函数恒成立问题；对勾函数的图象与性质；对数型复合函数的图象与性质
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