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参考答案
（考试时间：120分钟 分值：120分）
第一部分
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
2．B
3、D
4．B
5．A
6．A
7．B
8．C
9．B
10．B
第二部分
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．42
12．24
13．5米
14．14
15．
第三部分
三、解答题（一）：本大题共三大题，每题7分，共21分.
16．
解：（1）原式．.....................3分
（2）∵四边形是平行四边形，
，，．
平分，，
，，
．.....................7分
17．
【详解】解：原式．.....................5分
当时，原式．.....................7分
18．【详解】解：（1）由题意，得，，，
∴在中，根据勾股定理可得．
故点，间的距离为．.....................4分
（2）这辆小汽车没有超速，理由如下：
，
．
，
∴这辆小汽车没有超速．.....................7分
四、解答题（二）：本大题共三大题，每题9分，共27分.
19．
【答案】
【详解】解：（1）25 10 （2）10 1.5.....................4分
（3）由题意，得前0.5h，乙行驶的路程为．
，
∴甲、乙两人的路程差为是在甲、乙相遇之后．
设乙出发，甲、乙两人的路程差为．
依题意可分以下两种情况讨论：
①当时，，解得．
②当时，，解得．
故乙出发或，甲、乙两人的路程差为．.....................9分
20．【详解】（1）甲同学的成绩的平均分，
乙同学的成绩的平均分：，解得：；
故答案为：90，90．.....................4分
（2）由（1）求得乙同学的形象风度为90分，如图所示：
．.....................6分
（3）推荐甲同学，理由如下：
由题意得，甲同学的成绩：（分）
乙同学的成绩：（分）
故甲同学的成绩比乙同学好，应该选甲．.....................9分
21．
【详解】（1）解：∵经过点，
∴代入正比例函数得，，
解得，，
∴正比例函数解析式为：，
∴，
∵，
∴，即，
把点代入一次函数解析式得，
，
解得，，
∴一次函数解析式为：；.....................5分
（2）解：根据题意，，
∴的长度为：；
（3）解：根据图示可得，．.....................9分
五、解答题（三）：本大题共2大题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22．（1）解：设菌菇礼盒的销售单价为元，杂粮粥礼盒的销售单价为元．
由题意，得
解得
答：菌菇礼盒的销售单价为元，杂粮粥礼盒的销售单价为元．.....................4分
（2）解：①由题意，得购进个菌菇礼盒，则购进个杂粮粥礼盒．
∵每个杂粮粥礼盒的利润率为，
∴每个杂粮粥礼盒的进价为（元），
∴每个杂粮粥礼盒的利润为（元），.....................6分
，
∵老板决定再次购进这两种礼盒共个，且菌菇礼盒至少购进个,
，.....................8分
关于的函数解析式为．
②，
随的增大而减小，
∴当取最小值时，有最大值，
（元），（个）．
故老板应该购进个菌菇礼盒和个杂粮粥礼盒，才能使得这批礼盒全部售完后获利最大，最大利润为元．.....................13分
23．（1）证明：∵平行四边形中，点O是对角线中点，
∴，
∴，且，
∴，
∴，且，
∴四边形是平行四边形；.....................4分
（2）解：①如图2，过点D作于点N，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；.....................8分
②，
理由如下：如图，过点H作于点M，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴
∴，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．.....................14分中小学教育资源及组卷应用平台
广东省（人教版）2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟 分值：120分）
第一部分
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在圆的面积公式中，其中变量是（ ）
A．S B． C．r D．S和r
2．下列四个式子中，没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．要使二次根式有意义，则x应满足（　　）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＜1 D．x≥﹣1
4．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，7 D．12，36，39
5．甲组数据为4、5、6、7；乙组数据为3、5、6、8，下列说法正确的是（　　）
A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．方差一样 D．无法比较
6．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，CE平分∠BCD，则∠AEC的度数是（　　）
A．130° B．115° C．110° D．105°
8．如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上．若点的横坐标是8，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程的解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．某校7名女生的体重（单位：）分别是35，42，38，38，42，65，42，则这组数据的众数是____________．
12．如图，在中，，分别是，的中点，连接．若，则的长为____________．
13．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也向右滑，则梯子的长度为________.
14．如图，在矩形中，对角线的交点为，矩形的长、宽分别为，过点分别交于，那么图中阴影部分面积为____．

15．如图，已知菱形的两条对角线分别为和，则这个菱形的高为_______．
第三部分
三、解答题（一）：本大题共三大题，每题7分，共21分.
16．（1）计算：．
（2）如下图，在中，平分交于点，，．求的长．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如下图，一辆小汽车在一条限速的公路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方的点处．过了5s后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为．
(1)求点，间的距离．
(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
四、解答题（二）：本大题共三大题，每题9分，共27分.
19．甲骑电动车，乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩．设乙行驶的时间为（单位：h）．甲、乙两人距出发点的路程，（单位：）与的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差（单位：）与的函数图象如图②所示．请你解决以下问题：
(1)甲的速度是____________，乙的速度是____________km/h．
(2)结合图①、图②，的值为____________，的值为____________．
(3)乙出发多长时间，甲、乙两人的路程差为？
20．某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：
项目 甲的成绩（分） 乙的成绩（分）
演讲内容 95 90
语言表达 90 85
形象风度 85 b
现场效果 90 95
平均分 a 90
(1)表中a的值为_________；b的值为_________．
(2)把图中的统计图补充完整；
(3)若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛 请说明理由．
21．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴负半轴交于点，且．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)求线段的长度；
(3)求的面积．
五、解答题（三）：本大题共2大题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22．某特产店在春节期间推出了菌菇和杂粮粥两种礼盒．已知售出1个菌菇礼盒和2个杂粮粥礼盒的销售总额为390元，售出4个菌菇礼盒的销售额和售出5个杂粮粥礼盒的销售额相同．
(1)求菌菇礼盒和杂粮粥礼盒的销售单价．
(2)由于销量较好，老板决定再次购进这两种礼盒共30个，且菌菇礼盒至少购进10个．若在售价不变的情况下，每个菌菇礼盒可盈利20元，每个杂粮粥礼盒的利润率为．设购进个菌菇礼盒，这批礼盒全部售完后所获得的利润为元．
①求关于的函数解析式；
②老板应该如何进货才能使得这批礼盒全部售完后获利最大？最大利润为多少？
23．平行四边形中，点O是对角线中点，点E在边上，的延长线与边交于点F，连接 ，如图1．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)在（1）中，若，过点C作的垂线，与 分别交于点G H R，如图2
①当，时，求的长．
②探究与的数量关系，直接写出答案．

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