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江苏扬州市高邮市2025~2026学年网上阅卷第一次适应性练习试题 九年级数学
一、单选题
1．2026的相反数是（ ）
A． B．2026 C． D．
2．下列计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
3．“绿水青山就是金山银山”．为响应国家碳中和号召，我市今年在“3.12植树节”当天完成了48000棵植树量．将数据48000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑、家具的传统连接方式．如右图的“榫”木件的左视图为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线//，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若，则度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
6．若点在第二象限，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，已知点、在反比例函数的图像上，轴，轴，若的面积为，则的值为( )
A． B． C． D．
8．如图，中，，，．点是上的一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．点在从向运动的过程中，线段的最小值为( )
A．4 B． C．2 D．
二、填空题
9．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．若收入200元记作元，则支出100元记作______元．
10．若分式有意义，则的取值范围为__________．
11．分解因式：______．
12．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，摸到______球的可能性最大．
13．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.3环，方差分别为，，则三人中成绩最稳定的选手是______．
14．若m是方程的一个根，则代数式的值为______．
15．已知圆锥的侧面积为，母线长为5，则圆锥的底面半径是_____．
16．如图，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点恰好落在边上，此时点恰好落在的延长线上，则的度数为______．
17．在综合实践活动课上，小磊同学经过思考将长为，宽为（）的矩形卡纸剪成如图1所示的四块图形，若用这四块图形恰好能够拼成如图2所示的正方形，则该矩形卡纸的宽______．
18．如图在平面直角坐标系中，已知的半径为4，交x轴的正半轴于点P．点Q为内一点，且经过点Q的所有弦中，只有4条弦的长为整数，则线段长的取值范围是______．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)化简：．
20．解不等式组：并写出其整数解
21．双减政策实施后，某校为了解九年级学生每天的睡眠时间的情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查．将调查数据分成五组：A组（小时），B组（小时），C组（小时），D组（小时），E组（小时）．整理后制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生，B组所对的扇形圆心角的度数为______°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校九年级共有600名学生，请计算该校九年级学生中睡眠时间在8小时以上（含8小时）的学生约有多少人？
22．大运河是悠久的历史之河、奔流的发展之河、清秀的生态之河、融通的开放之河，以运河为媒，促进交流互鉴，2025年10月16日在大运河原点城市扬州举行了世界运河城市论坛．从A、B、C三名志愿者中随机选取两名分别担任馆内、馆外礼仪工作．
(1)A被分配担任馆内礼仪工作的概率为______；
(2)用画树状图或列表的方法求A、B两名志愿者都被选中的概率．
23．高邮市汪曾祺纪念馆现已被认证为国家AAA景区．现某校准备采购印有汪曾祺纪念馆的、两种类型文创冰箱贴作为奖品．已知个种冰箱贴和个种冰箱贴的进价之和为元，用元购进的种冰箱贴的数量和用元购进的种冰箱贴的数量相同．求和两种冰箱贴的进价．
24．如图，在菱形中，点E、F分别在边上，且．连接，延长交的延长线于点G．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
25．如图，在中，，以为直径作为上一点，且，连接并延长交的延长线于点E．
(1)求证：直线与相切；
(2)若，求的长．
26．用无刻度的直尺和圆规作图．（保留作图痕迹并写出必要的文字说明）
已知点E是矩形的边上的一个定点．
(1)如图1，在边上求作点P，使；
(2)如图2，若，在边上求作点Q，使，并求出的长．
27．抛物线（b、c为常数）图象交x轴于点和点B，交y轴于点．
(1)求抛物线的表达式及其对称轴；
(2)点P是抛物线上的一点，且位于对称轴左侧，轴，交直线于点M，轴，交抛物线的对称轴于点N．
①如图1，连接，若，求点P的横坐标；
②如图2，过点A作直线，轴，交抛物线的对称轴于点Q．若四边形在直线与l之间的部分的面积是它的面积的一半时，则点P的横坐标为______．
28．已知中，，，，中，，．
(1)如图1，，连接交于点F．
①求线段的长；
②求证：平分；
(2)如图2，，连接交于点F，点P在线段上（不与A、C重合），连接并延长交于点Q，在上取一点G，连接，且．
①若，求线段的长；
②当点P在上运动时，线段的最大值为______．
参考答案
1．A
解：的相反数是．
2．C
解：选项A，，
A不符合要求；
选项B，，
B不符合要求；
选项C，，
C符合要求；
选项D，与不是同类项，不能合并，
D不符合要求；
则只有选项C的计算结果等于．
3．B
解：是位整数，
可得，，
．
4．A
解：图中的“榫”木件的左视图为：
5．B
【详解】如图：
∵直线//
∴∠1=∠3=55°
又∠2+∠3+∠ACB=180°
又∵∠ACB=90°
所以∠2+∠3=90°
∴∠2=90°-∠3=90°-55°=35°
故选：B
6．D
解：∵点在第二象限，
∴根据第二象限点的坐标特征，得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点的横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征，
∴点在第四象限．
7．A
解：∵点、，轴，轴，
∴，，
∵的面积为，
∴，
∴①
又∵点、在反比例函数的图像上，
∴②
将②代入①得，
解得：（舍去）或
∴
∴
8．D
解：如图所示，过点作于点，连接，过点作于点，则
∵中，，，．
∴，，
在中，
∴
∴
∴，
∵
∴，
∵将绕点顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴
∴
∴
∴
∴
∴垂直平分
∴，
而
∴，
∴当时，取得最小值，，即线段的最小值为
9．
解：收入200元记作元，则支出100元记作元．
10．
解：∵分式有意义时，分母不能为零，
∴，解得：．
故答案为：．
11．
解：．
12．白
解：袋子中球的总个数为，
摸到红球的概率为，
摸到白球的概率为，
摸到蓝球的概率为，
∵，
∴摸到白球的可能性最大．
13．甲
解：，，，
，
三人中成绩最稳定的选手是甲．
14．
解：把代入方程，
可得：，
整理得，
因此．
15．
解：∵
∴，
∴，
故答案为：．
16．30
解：由旋转可得，，
∴，
∴，
∴．
17．/
解：由图1可得，直角三角形①的较短直角边和梯形②的上底重合，直角三角形①的较长直角边和梯形②的高之和是矩形的长，梯形②的下底是矩形的宽，即在图2中，，，，
由图2可得，，结合图1可得，图2中，，
图2所示为正方形，
，
，
，
图1的矩形和图2所示的正方形的面积相等，
，即，
，左右两边平方得，，
解得，
，
．
18．
解：∵的半径，
∴的直径为8，
∴圆内弦长的取值范围是，
当弦长l为8时，只有1条，即为直径，
∵经过点Q的整数弦只有4条，
∴当最短弦，则长度为6，7，8的弦都存在，
∴弦长数量为，满足题意，
如图，经过点Q的最短弦有1条，经过点Q的最长弦有1条，经过点Q的弦关于直径对称有2条，
此时经过点Q的最短弦长为6，
∵最短弦l垂直于，设，
由垂径定理得，，
∴，即在中，
∴，
∴点Q是以点O为圆心，半径为的圆上运动，
∵，
∴，
当点Q在线段上时，最短，
∴，
当点Q在的延长线上时，最长，
∴，
∴的取值范围是．
19．(1)0
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20．不等式组的解集为；整数解为0，1，2，3
解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
则整数解为0，1，2，3．
21．(1)，
(2)见解析
(3)人
（1）解：，
，
∴本次共调查了名学生，B组所对的扇形圆心角的度数为；
（2）解：C组人数：（人），
补全条形统计图为：
（3）解：（人），
答：该校九年级学生中睡眠时间在8小时以上（含8小时）的学生约有人．
22．(1)
(2)
（1）解：从A、B、C三名志愿者中随机选取两名分别担任馆内、馆外礼仪工作，从3人中任选1人，A被分配担任馆内礼仪工作的概率为；
（2）解：列表如下，
共有6种等可能结果，其中A、B两名志愿者都被选中的有种，
∴A、B两名志愿者都被选中的概率为
23．、两种冰箱贴的进价分别为元/件、元/件
解：设A种冰箱贴的进价为元/件，则B种冰箱贴的进价为元/件，
依题意得：，
解得，
经检验是原方程的根，且符合题意，
当时，，
答：、两种冰箱贴的进价分别为元/件、元/件．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵
∴；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴
∴
∴．
25．(1)见解析
(2)
（1）解：如图：连接．
∵点D在圆上，
，
，
∴，
，
，
∴直线与相切．
（2）解：设，
，
在中，，即，解得，
．
是圆的切线，
∴设，在中，，
即，解得，
，
∴在中，．
26．(1)见详解
(2)见详解，的长为1或6
（1）解：作点关于直线的对称点，连接，交于点，则点即为所求．
理由：由对称性，
∵，
；
（2）解：∵四边形为矩形，，
∴，，
分两种情况讨论：
①在线段上取点，使得，如下图，
则此时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即点符合题意，此时；
②在线段上取点，使得，如下图，
则，
∴，
又∵，，
∴，
∴，即点符合题意，此时．
综上所述，的长为1或6．
27．(1)，对称轴为直线
(2)①或；②或
（1）解：由题意得，将点，代入，
则
解得
∴抛物线表达式为，
∴对称轴为直线；
（2）解：①∵抛物线对称轴为直线，且抛物线交x轴于点和点B，
∴，
设直线，
则代入点得，，
解得，
∴直线
设（），
∵轴，交直线于点M，轴，交抛物线的对称轴于点N
∴，，
∴，
∵，
则，
∴
∴
当时，解得或（舍去）；
当时，解得或（舍去）
综上：点P的横坐标为或；
②由题意得，，
∴四边形是矩形，
连接，当落在上时，如图：
此时四边形在直线与l之间的部分是，符合题意，
将点代入，
则
解得或（舍去）；
当矩形的对角线的中点落在直线上，中点记为点，
∵矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的中点，
∴此时四边形在直线与l之间的部分的面积是它的面积的一半，
∵，
∴设直线，
代入点得，，
解得，
∴直线，
∵，，
∴，即，
将点代入，
则，
解得或（舍去），
综上：点P的横坐标为或．
28．(1)①4；②证明见详解
(2)①，②
（1）解：①∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
②证明：如图，过点E作交延长线于点H，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即平分．
（2）解：①∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
如图，过点P作交于点M，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，，
∵，
设，
∴，即，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
如图，延长至点N，作，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
在中，，
∵点P在上运动，
∴设，，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，．

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