资源简介

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2025 2026年下学期九年级九年级供题训练（二）
参考答案及评分标准（数学）
一．选择题（每小题 3分，共 30分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 A D C C B A B D D A
二．填空题（每小题 3分，共 15分）
题 号 11 12 13 14 15
答 案 1080 10000 4 1或 7
三．解答题（一）（本大题 3小题，每小题 7分，共 21分）
16．解：（1）从第（1）步首次出错；...............................................1分
错因是平方差公式运用错误； ...............................................3分
（2）（ ）（ ）
＝ （ ） .............................................5分
＝9 8 .............................................6分
＝1 ..............................................7分
17．解：（1）设 y与 x之间的函数表达式为： ，.....................................1分
∵该函数图象过点 A (4，32)，
∴
∴k＝128， .....................................2分
∴y与 S之间的函数表达式为： ； .....................................3分
（2）解法一：由题意得∴ ≤0.8， .....................................4分
∵ ， .....................................5分
∴ ≥ =160， .....................................6分
故这根竹升面的总长度至少有 160cm． .....................................7分
解法二：由题意得 ≤0.8， .....................................4分
由图象可知，当 时，y随 的增大而减小， .....................................5分
∴ ≥ =160， .....................................6分
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故这根竹升面的总长度至少有 160cm． .....................................7分
18．解：（1）总人数=15÷15%＝100……………………1分
A的人数=100×30%＝30………………………………2分
补全的条形统计图如图所示…………………………………3分
360°×30%＝108°…………………………………………4分
答：“A”的圆心角度数 108°………………………………5分
（2）500 65……………………………………………6分
答：八年级意向前往“E”的学生人数为 65人……………7分
四．解答题（二）（共 3小题，每小题 9分，共 27 分）
19．方法一：选择①作为条件，②③作为结论，命题成立． ……………………1分
连接 PB ……………………………………………2分
∵AD=AB，矩形 ABCD
∴矩形 ABCD是正方形 ……………………………………………3分
∴AB=BC，∠ABC=90°
∴∠CAB=∠ACB=45° ……………………………………………4分
又∵PM⊥BC
∴∠PMC=90°
∴
∴∠ACB=∠CPM ……………………………………………5分
∴CM=PM ……………………………………………6分
∵PN⊥BA
∴∠PNB=90°
又∵∠PNB=∠ABC=∠PMB=90°
∴四边形 PNBM是矩形
∴PB=MN ……………………………………………7分
又∵AD=AB，∠DAC=∠BAC，AP=AP
∴△APD≌△APB ……………………………………………8分
∴DP=PB
∴DP=MN ……………………………………………9分
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方法二：选择②作为条件，①③作为结论，命题成立． ……………………1分
连接 PB ……………………………………………2分
∵PM⊥BC，PN⊥BA
∴∠PMC=∠PNB =90°
又∵PM=CM
∴∠CPM=∠ACB=45° ……………………………………………3分
∵矩形 ABCD
∴∠ABC=90°，AD=BC
∴ ……………………………………………4分
∴∠ACB=∠CAB ……………………………………………5分
∴AB=BC=AD ……………………………………………6分
又∵AD=AB，∠DAC=∠BAC，AP=AP
∴△APD≌△APB ……………………………………………7分
∴DP=PB
又∵∠PNB=∠ABC=∠PMB=90°
∴四边形 PNBM是矩形
∴PB=MN ……………………………………………8分
∴DP=MN ……………………………………………9分
方法三：选择③作为条件，①②作为结论，命题成立． ……………………1分
连接 PB ……………………………………………2分
∵PM⊥BC，PN⊥BA
∴∠PMC=∠PNB =90°
又∵矩形 ABCD
∴∠ABC=90°
∴四边形 PNBM是矩形
∴PB=MN ……………………………………………3分
又∵对于 AC上任意点 P（除 A、C外），都有 DP=MN
∴DP=PB
∴AC垂直平分 BD ……………………………………………4分
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即 BD⊥AC
又∵四边形 ABCD是矩形
∴四边形 ABCD是正方形 ……………………………………………5分
∴AB=AD=BC，且∠ABC=90°……………………………………………6分
∴
又∵矩形 PNBM
∴∠PMC=90°
∴
即 ……………………………………………8分
∴PM=MC ……………………………………………9分
21．（1）解：如图，过点 A，B分别作 CF的垂线，垂足分别为 G，H，过点 D作 AB的垂线，
则四边形 AGHB均为矩形，∠HBD＝19°，∠FAG＝30°，...................................................1分
∴AB＝GH，BH＝AG＝30m，DF=73.5 .........................................2分
在 Rt△BDH中，
∴HD＝30×0.34＝10.2 ...................................................3分
在 Rt△FAG中，tan∠FAG= ，
即 =
∴GF＝30×
≈17.3 ...................................................4分
∴GH＝DF HD FG
=73.5 17.3 10.2
=46
答：佛山新城之眼的直径约为 46m。........................................5分
（2）解法一：
测量工具：无人机
测量过程：
步骤 1：如图，在空旷平地找一点 C，
步骤 2：无人机从点 C处竖直向上飞行到点 D，使得此时测得点 B的仰角
为 0°，即 BD处于同一水平面上；
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步骤 3：再竖直向上飞行 b米到达点 F，此时测得点 A的俯角为 0°，
即 AF处于同一水平面上；
则 AB=FD=b米， 所以 AB的距离就是 b米
（作图 1分，步骤 2分，计算 1分）
解法二：
测量工具：无人机
测量过程：
步骤 1：如图，在在摩天轮的正前方的空旷平地一点 C，
步骤 2：无人机从点 C处竖直向上飞行到点 D，使得此时测得点 B的仰角为 ，
即 BD处于同一水平面上；
步骤 3：再竖直向上飞行 b米到达点 F，此时测得点 A的俯角为 ，即 AF处于同一水平面上；
易证四边形 DBAF为平行四边形，所以 AB=FD=b米，所以 AB的距离就是 b米
解法三：
测量工具：无人机，测倾器
测量过程：
步骤 1：如图，在摩天轮的正前方的空旷平地一个能够看到最高点 A的地方，设为点 C，架上测倾器
步骤 2：利用侧倾器，从 D处测得点 B的仰角为 ，测得点 A的仰角为
步骤 3：利用无人机测得点 C与直径 AB的水平距离为 n米，
延长 AB交 MN于 H，过点 D作 DE⊥AH于点 E
则四边形 DCHE是矩形
∴CH=DE=n米
则∠BDE= ,∠ADE= ,
，
AB=
（作图 1分，步骤 2分，计算 1分） 其他合理方法，参考给分
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20．解：（1）该社团可能 180人，…………………………………1分
方法一：
设该社团成员有 x人，
依题意得：
，
∴该社团可能 180人。………………………………………………4分
方法二：
∵180小于 200，只能按零售价买，
180加上 40超过 200，按批发价买
∴该社团可能 180人…………………………………………4分
（2）设该社团成员有 y人.
………………………………………6分
解得： …………………………………………………………7分
经检验， 是原方程的解，且符合题意………………………8分
答：该社团成员有 200人．……………………………………………9分
（说明：这里如果引用第（1）问设的未知数列方程解答也不扣分）
五．解答题（三）（共 2小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分）
22．解：（1）6、12、 ....................................................3分 （一个答案一分）
（2）① ....................................................4分
②过点 作 ，
设
则：
∴ ，解得： ....................................................5分
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(3) 不能实现 理由如下：....................................................10 分
设三角形景观展示架的三条边分别为
由题意得 ，不妨设 c为 4
由海伦公式得
其中 ，c=6
.................................................11 分
∵a+b+c=10，c=4
∴ a+b =6
∴b =6 a
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∵公司计划搭建 6m2的展区
∴ =6
整理得：5a2 30a+51=0.................................................... 12 分
∴方程没有实数根
∴该公司的计划不能实现.................................................... 13分
23．（1）
解：∵ ，
∴ ，
又∵
∴
∴ …………………………………………………1分
∴ …………………………………………………2分
∴ ，即
解得： …………………………………………………3分
（2）答：AE是∠BAC的角平分线 …………………………………4分
如图 1，过点 E作 交 AC延长线于点 H
∵
∴四边形 CDEH是矩形 …………………………………5分
∴
∴
在 Rt△BDE中，由勾股定理得：
∴
在 Rt△ACB中，由勾股定理得：
∴
且
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∴ …………………………………7分
∴
即 AE平分∠BAC； …………………………………8分
（3）AG存在最大值 …………………………………9分
方法一：
∵ ，
∴
∴
∵ ， ，
∴
∴
解得： …………………………………10分
∴ …………………………………11分
∵
∴
又∵
∴∠BAC+∠ABC＝∠ABC+∠EBC＝90°，
∴∠BAC＝∠EBC，
如图，延长 AC至点 N，作∠EBC＝∠CNF，
∵∠FCN＝∠BDE＝90°，
∴△FCN∽△EDB，
∴ ，即
解得：
∴ …………………………………12分
在 Rt△CFN中，由勾股定理得：
∵点 P在 AC上运动
∴设 AP＝x（0＜x＜6），CP＝AC﹣AP＝6﹣x
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则
∵∠PNF＝∠EBC＝∠BAC，∠AGP＝∠NPF
∴△GAP∽△PNF
∴
∴
∴ ……………………………13分
当 时， ……………………………14分
方法二：
如方法一先求
过点 P作 PH⊥AB
∵∠GPQ＝∠BAC
∠AGP+∠BAC＝∠GPC＝∠GPQ+∠CPF
∴∠AGP＝∠CPF
∵ ，
∴△AHP∽△ACB ……………………………9分
∴
又∵∠AGP＝∠CPF，
∴△GHP∽△PCF ……………………………10分
∴
且 ， ，
设 ……………………………11分
由
得 ， ∴
由 得
则 ………………………………………12分
∴ ………………13分
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当 时， ，AG可取最大值
则 ……………………………14分
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