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23.2一次函数的图象和性质
(课时2)
第二十三章 一次函数
人教版(2024)
02 能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；
01 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；
素养目标
03 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
复习导入
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象和性质：
正比例函数 y=kx ( k是常数，k≠0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx.
当 k < 0 时，经过第二、第四象限；直线 y = kx 从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小；
当 k > 0 时，经过第一、第三象限；直线 y = kx 从左向右上升，即随着 x 的增大 y也增大；
下面，我们研究一般的一次函数的图象和性质.
探究新知
画出函数 y=-3x，y=-3x+1的图象.
解：函数 y=-3x，y=-3x+1中的自变量 x 可为任意实数.
①列表→②描点→ ③连线.
①列表
x … -1 -0.5 0 0.5 1 …
y = -3x … 3 1.5 0 -1.5 -3 …
y=-3x+1 … 4 2.5 1 -0.5 -2 …
探究新知
②描点：如图，在平面直角坐标系中描出表格中的值为坐标的点；
③连线：连接直角坐标系中的点.
y=-3x+1
y=-3x
探究新知
y=-3x+1
y=-3x
比较这两个函数的图象，填出你的观察结果.
这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
函数 y=-3x 的图象经过 ，
函数 y=-3x+1 的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线 y=-3x向 平移 个单位长度得到.
一条直线
(0，1)
相同
上
1
原点
探究新知
x … -1 -0.5 0 0.5 1 …
y = -3x … 3 1.5 0 -1.5 -3 …
y=-3x+1 … 4 2.5 1 -0.5 -2 …
比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
+1
+1
+1
+1
+1
探究新知
【思考】一次函数 y=kx+b(k ≠ 0)的图象是什么形状？它与直线 y=kx(k≠0) 有什么关系？
① 一次函数 y=kx+b (k ≠ 0) 的图象是一条直线，
我们称它为直线 y = kx+b (k ≠ 0).
②直线 y = kx y = kx+b
(注：b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移.)
向上(或下)平移
|b| 个单位长度
探究新知
【延伸】一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点坐标是什么？与y轴呢？
令x = 0，则得y = b，图象与 y 轴交于(0，b)；
令y = 0 时，则得x = - ，
图象与 x 轴交于(- ，0).
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点(- ，0)，连线即可.
O
x
y
(0，b)
(- ，0)
例题练习
画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象.
两点确定一条直线
列表
描点
连线
x 0 1
y=2x-1
y=-0.5x+1
-1
1
1
0.5
过点(0，-1)与点(1，1)画出直线 y=2x-1；
过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线 y=-0.5x+1.
你还有其他画法吗？
y = 2x-1
y = -0.5x+1
例题练习
先画直线 y=2x 与 y=-0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x-1与 y=-0.5x+1.
- 1
y = 2x
y = -0.5x
+ 1
O
1
x
y
1
-1
-1
探究新知
画出函数 y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1 的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律.
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升；
当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降.
探究新知
【思考】一次函数解析式 y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0)中，k 的正负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
O
1
x
y
1
-1
-1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
归纳总结
一次函数 y=kx+b (k，b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
探究新知
一次函数 y = kx+b 中，k，b 的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
练一练
根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
k 0，b 0
＞
＞
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＞
＜
=
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＜
＜
＜
＜
=
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
C
C
B
B
B
D
小结
一次 函数 y=kx+b(k，b是常数，k≠0) k，b的符号 k > 0 k < 0 b > 0 b < 0 b = 0 b > 0 b < 0 b = 0 图象 性质 经过的象 限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
一、二、三
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
一、三、四
一、三
一、二、四
二、三、四
二、四
谢谢聆听

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