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23.2一次函数的图象和性质
(课时3)
第二十三章 一次函数
人教版(2024)
02 能运用待定系数法解决函数中的实际问题；
01 掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法；
素养目标
03 经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学、用数学的意识.
复习导入
y=kx+b(k，b是常数，k≠0) 图象经过的象限 y和x的变化
k＞0 b > 0
b = 0 b < 0 k＜0 b > 0
b = 0 b < 0 一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
二、四
二、三、四
y 随 x 的增大
而增大
y 随 x 的增大
而减小
探究新知
确定正比例函数解析式 y=kx(k≠0)，需要求出几个值？需要知道几个条件？
正比例函数解析式 y=kx(k≠0)中 x， y 分别代表自变量和函数值，只要求出 k 的值即可确定正比例函数的解析式.
需要求出 k 的值，知道 1 个条件即可.
探究新知
确定一次函数解析式 y=kx+b(k≠0)，需要求出几个值？需要知道几个条件？
一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x，y分别代表自变量和函数值，只要求出k ，b的值即可确定一次函数的解析式.
需要求出 k，b 的值，知道 2 个条件即可.
该采取什么方法确定函数解析式呢？
探究新知
已知一次函数的图象过点 (2，-4) 与 (-3，11)，求这个一次函数的解析式.
【分析】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出 k，b 的值.
从已知条件可以列出关于 k ，b 的二元一次方程组，进而求出 k，b.
∵图象过(2，-4) 与 (-3，11)两点，
∴这两点的坐标必满足解析式.
探究新知
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
因为y=kx+b的图象过点 (2，-4) 与 (-3，11) ，
所以
解方程组得
这个一次函数的解析式为y=-3x+2.
已知一次函数的图象过点 (2，-4) 与 (-3，11)，求这个一次函数的解析式.
探究新知
【思考】给两点可以确定一次函数的解析式，一点可以吗？更多点呢？
从几何角度来看： 一点不够， 因为两点确定一条直线.
两点及以上都可以，但是两点足够.
从代数角度来看： 一次函数的解析式中含有 k，b 两个待定系数，因此需要两个点的坐标，列两个方程，即得二元一次方程组.
归纳总结
待定系数法
先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知的系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
【注意】在确定函数解析式的时候，需要求出几个系数的值，就需要知道几个条件.
归纳总结
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线 l
选取
解出
选取
画出
从数到形
从形到数
数形结合
归纳总结
求一次函数解析式的步骤：
（1）设：设出一次函数的解析式 y=kx+b(k≠0).
（2）代：将已知的两组 x，y 的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k ，b的二元一次方程组；
（3）解：解二元一次方程组得 k，b；
（4）写：把 k，b 的值代入一次函数的解析式.
例题练习
一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 y (单位：km)与时间 x (单位：h)之间的关系如图所示.
(1)求汽车行驶的路程 y 关于时间 x 的函数解析式；
(2)记者出发后多长时间到达采访地？
例题练习
【分析】问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.
当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x>2时，汽车行驶的速度较慢.
因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x>2两个时段分别讨论.
例题练习
解：(1)当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分，
设函数的解析式为y=k1x.
因为它的图象过点 A (2，180)，所以180=2k1，解得k1=90.
因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x.
当x>2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分.
设直线AB所对应的一次函数的解析式为y=k2x+b2，
把点A，B的坐标分别代入y=k2x+b2，得
解这个方程组，得
因此，当x>2时，函数的解析式为y=60x+60.
综上，当0≤x≤2时，y=90x；当x>2时，y=60x+60.
例题练习
解：(2)由图象可知，当y=360时，x>2.
由360=60x+60，解得x=5.
因此，记者在出发5h后到达采访地.
【思考】由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗？
因为记者在出发5h后到达采访地，所以自变量的取值范围为0≤x≤5.
D
小结
用待定系数法求一次函数解析式的步骤
确定一次函数的解析式
待定系数法
先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知的系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
①设，②代，③解，④写
谢谢聆听

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