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23.3 一次函数与方程(组)、不等式 (课时1)
第二十三章 一次函数
人教版(2024)
02 会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义.
01 掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系；
素养目标
新知导入
方程(组)、不等式与函数之间有着密切的联系，从函数的角度认识方程(组)和不等式，能更好地建立它们之间的联系，从而更好地解决相关问题.
先来研究一次函数与一元一次方程的关系吧.
探究新知
如图，一次函数y=2x-1的图象与 x 轴交点的横坐标是0.5.
当自变量x的值为0.5时，函数值是多少？
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =2x-1
一次函数y=2x-1的图象与 x 轴交点的横坐标是0.5，纵坐标为0.
这表明当自变量 x 的值为0.5时，函数值为0.
由此可以得出一元一次方程2x-1=0的解吗？
探究新知
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1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =2x-1
一次函数y=2x-1的图象与 x 轴交点的横坐标是0.5，纵坐标为0.
自变量 x 的值为0.5时，函数值为0.
2×0.5-1=0
一元一次方程2x-1=0的解是x=0.5
归纳总结
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程：
一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值
从函数值的角度看：
求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解
从函数图象的角度看：
求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解
数形结合
探究新知
【拓展】方程 kx+b=n (k≠0) 的解 函数 y=kx+b (k≠0) 中，y=n 时 x 的值.
方程 kx+b=n (k≠0) 的解 函数 y=kx+b (k≠0) 的图象与直线 y=n 的交点的横坐标.
探究新知
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2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =2x-1
如图，利用一次函数y=2x-1的图象，你能得出函数值大于0时x的取值范围吗？函数值小于0时呢？由此，你能得出一元一次不等式2x-1>0的解集吗？
如图，当图象上点的纵坐标大于0时，点在x轴上方，其横坐标大于0.5，
即函数值大于0时 x 的取值范围是 x>0.5.
由此得出不等式2x-1>0的解集x>0.5.
探究新知
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =2x-1
如图，利用一次函数y=2x-1的图象，你能得出函数值小于0时x的取值范围吗？由此，你能得出一元一次不等式2x-1<0的解集吗？
如图，当图象上点的纵坐标小于0时，点在x轴下方，其横坐标小于0.5，
即函数值小于0时 x 的取值范围是x<0.5.
由此得出不等式2x-1<0的解集x<0.5.
归纳总结
对于可化为ax+b>0或 ax+b<0(a≠0)的形式的一元一次不等式，在求它的解集时，
一次函数y=ax+b的函数值大于0(或小于0)时，求自变量x的取值范围
从函数值的角度看：
求ax+b>0(或<0)(a≠0)的解集
从函数图象的角度看：
已知直线y=ax+b，确定这条直线上的点的纵坐标大于0或小于0时横坐标的取值范围
求ax+b>0(或<0)(a≠0)的解集
数形结合
随堂练习
画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集；
（2）当x取何值时，y<3？
作出函数 y = -3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).
O
B(2，0)
A(0，6)
y
解：（1）由图象可知，不等式-3x+6>0的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围，即x<2；
不等式-3x+6<0的解集是图象位于x轴下方的x的取值范围，即x>2.
随堂练习
画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集；
（2）当x取何值时，y<3？
解：（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
O
B(2，0)
A(0，6)
3
1
y
(1，3)
归纳总结
利用图象法解一元一次不等式的一般步骤：
1.将不等式转化为ax+b>0或ax+b<0(a≠0) 的形式；
2.画出函数图象并确定函数图象与x轴的交点坐标；
3.根据函数图象确定对应不等式的解集.
A
D
A
C
A
B
D
C
小结
一次函数与一元一次方程、不等式
解一元一次方程
解一元一次不等式
对应一次函数的值为0时，相应的自变量的值；
直线y=ax+b与x轴交点的横坐标.
对应一次函数的函数值大(小)于0时，自变量的取值范围；
直线y=ax+b上的点的纵坐标大于0或小于0时横坐标的取值范围.
谢谢聆听

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