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23.4 实际问题与一次函数
（课时1）
第二十三章 一次函数
人教版(2024)
02 在经历应用一次函数解决实际问题的过程中，体会函数模型思想.
01 能够应用一次函数解决实际问题；
素养目标
新知导入
在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画.
在运用一次函数解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为一次函数问题，然后根据条件求得一次函数的解析式，再结合一次函数的图象和性质分析并解决问题.
探究新知
某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折.
(1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.
【分析】付款金额与种子价格有关.
而种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.
因此，写函数解析式与画函数图象时，应分 0≤x≤2 和 x＞2 讨论.
探究新知
解：设购买量为 x kg，付款金额为 y 元.
当 0≤x≤2 时，种子价格为40元/kg，函数解析式为 y = 40x；
当 x>2 时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的(x-2)kg(即超出2kg部分)按24元/kg(即6折)计价，
因此函数解析式为 y = 80+24(x-2) = 24x+32.
函数解析式也可以合起来表示为
分段函数
探究新知
函数图象如图所示:
y = 24x+32(x>2)
y = 40x (0≤x≤2)
y
x
O
1
2
80
3
104
探究新知
某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折.
(2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？
解：∵4＞2，∴当x=4时，y=24x+32=24×4+32=128.
因此，一次购买4kg种子，需付款128元.
归纳总结
一次函数应用的两种类型：
(1) 题目中已知一次函数的解析式，可直接运用一次函数的性质求解.
(2) 题目中没有给出一次函数的解析式，而是通过语言、表格和图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质求解.
归纳总结
应用一次函数解决实际问题的关键是：
（1）确定函数与自变量之间的解析式；
（2）确定实际问题中自变量的取值范围，即实际问题的答案要符合实际情况.
C
96
小结
应用一次函数解决实际问题的关键是：
（1）确定函数与自变量之间的解析式；
（2）确定实际问题中自变量的取值范围，即实际问题的答案要符合实际情况.
谢谢聆听

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