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24.1.1平均数
（课时1）
第二十四章 数据的分析
人教版(2024)
02 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用；
01 理解算术平均数的概念；
素养目标
03 明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
新知导入
甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好？
探究新知
为了便于比较，需要分别把每组数据派总到一个数值.
可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较.
甲组跳绳成绩的平均数为：
172
乙组跳绳成绩的平均数为：
由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好.
平均数
归纳总结
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
叫作这n个数据的平均数，记作
平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.
根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；
根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数.
归纳总结
一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据；平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.
注意
探究新知
一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
探究新知
(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
解：根据平均数公式，甲的平均成绩为
80.25
乙的平均成绩为 79.5
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
探究新知
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
探究新知
解：听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.
因此，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.
权
权的总和
归纳总结
上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要.
而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权重，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.
归纳总结
加权平均数
一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则 叫作这 n 个数的加权平均数.
权原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思.
探究新知
【思考】如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2 的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
解：通过计算比较，应该录取甲.
你能体会到权的作用吗？
探究新知
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
数据的权能够反映数据的相对重要程度.
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
例题练习
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，语言表达占40%，形象风度占10%的比例，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请确定两人的名次.
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
例题练习
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
解：选手A的综合成绩是
选手B的综合成绩是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
探究新知
【思考】两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？
你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗？
两名选手虽然单项成绩均为两个95分和一个85分，但因为各项目的权重不同，导致最后得分不同.
权重分配决定了各单项成绩在整体中的重要性，权重越高的项目，其分数对总分的影响越大.
探究新知
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等)；
D
B
6.8
87.5
小结
平均数与加权平均数
算术平均数：
加权平均数：
谢谢聆听

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