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24.1.1平均数
（课时2）
第二十四章 数据的分析
人教版(2024)
02 会用计算器求一组数据的加权平均数.
01 理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数；
素养目标
知识回顾
平均数：一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把 叫作这n个数据的平均数，记作 .
加权平均数：一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则 叫作这 n 个数的加权平均数.
新知导入
某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
【提问】这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少
探究新知
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分百/%
A 0.5 24
B 0.7 32
【分析】由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均数，
还应考虑访问网站用户数的影响.
两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似.
探究新知
解：根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为
两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
0.55是0.5和0.7分别以3×107和1×107为权的加权平均数，
或分别以和为权的加权平均数.
归纳总结
计算分组(两组或更多组)数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，
二是每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率).
根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
探究新知
计算分组数据的平均数或百分数的方法在实际中有着重要应用.
例如，要计算全国的居民人均可支配收入，可先按省份各自计算其人均可支配收入和人数，再利用加权平均数进行计算.这样不仅减少了把各省份所有调查的数据集中在一起的工作，而且分散了计算量.
像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算.
在大数据时代，数据规模非常巨大，在应用中往往对计算的时效性又有很高要求，利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本.
探究新知
为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.
载客量/人 频数（班次）
1≤x<21 3
21≤x<41 5
41≤x<61 20
61≤x<81 22
81≤x<101 17
101≤x<121 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？（结果取整数）
通过表格，我们无法知道每个班次确切的载客量.
探究新知
为了计算5路公共汽车平均每班的载客量，可以用各组的组中值(这个小组两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到平均每班载客量的近似值.
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x<21 3
21≤x<41 5
41≤x<61 20
61≤x<81 22
81≤x<101 17
101≤x<121 15
11
31
51
71
91
111
权
实际数据
探究新知
各组的组中值分别为11，31，51，71，91，111，用它们代表各组每个班次的载客量，各组的班次(频数)分别是这些组中值的权.
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人.
归纳总结
频数分布表(图)中的加权平均数的求解思路：
①各组数据的组中值的确定；
②权的确定.
探究新知
一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数.
利用计算器的统计功能求平均数：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动某一功能键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权w1， w2，…，wn ；
3.最后按动求平均数的功能键，计算器便会求出平均数 的值.
D
D
D
C
2.6
74
小结
加权平均数
利用组中值计算一组数据的加权平均数
用计算器求平均数
谢谢聆听

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