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(共69张PPT)
实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
教材原型实验
拓展创新实验
备用习题
◆
◆
听课手册
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
一、实验目的
1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系.
2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法.
二、实验原理
1.如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂
钩码的重力大小______.
相等
2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码下的伸长量 ，建立直角坐标系，以纵坐
标表示弹力大小 ，以横坐标表示弹簧的_________，在坐标系中描出实验
所测得的各组 对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的
图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系.
伸长量
三、实验器材
铁架台、______、毫米刻度尺、__________、三角板、坐标纸、重垂线.
弹簧
钩码若干
四、实验步骤
1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸
长状态时的长度 ，即原长.
2.如图所示，在弹簧下端挂质量为的钩码，测出此时弹簧的长度 ，记
录和，得出弹簧的伸长量 ，将这些数据填入自己设计的表格中.
3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录、、、 和
相应的弹簧长度、、、，并得出每次弹簧的伸长量、、、 .
钩码个数 长度 伸长量 钩码质量 弹力
0
1
2
3
… … … … …
五、数据处理
1.以弹力(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量 为横坐
标，用________作图.用平滑的曲线连接各点，得出弹力随弹簧伸长量
变化的图线.
描点法
2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式.首先尝试一次
函数，如果不行则考虑二次函数.
3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理
意义.
六、误差分析
1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确都会
引起实验误差.
2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出其弹性限度，不再符合胡克
定律 ，故图像发生弯曲.如图甲所示.
3.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定
的伸长量，故图像横轴截距不为零.如图乙所示.
七、注意事项
1.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过
度拉伸，超过弹簧的弹性限度.
2.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据.
3.观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所
以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才
决定用直线来连接这些点.
4.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
例1 [2025·新课标卷］某探究小组利用橡皮筋完成下面实验.
(1) 将粘贴有坐标纸的木板竖直放置.橡皮筋的
一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码.
钩码质量分别为、、…、 ，平
衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图甲
中圆点所示(钩码的质量在图中用数字标出).
悬挂的钩码质量分别为和 时，橡皮
筋底端位置间的距离为_____ .
1.90
[解析] 根据图甲可知悬挂的钩码质量分别为和 时，橡皮筋底端
位置间的距离为 .
(2) 根据图甲中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所
挂钩码的______________(选填“质量”或“质量的增加量”)成正比，由此可
求出橡皮筋的劲度系数为____ 保留2位有效数字，重力加速度取
.
质量的增加量
52
[解析] 根据图像可知钩码每增加相同的质量则橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围
内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比. 设橡皮筋原长为，劲度
系数为，根据胡克定律，其中 ，为橡皮筋长度的增加量.设悬挂质量
为、 的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为、，则
， ，两式相减得，
取 ，，
，根据
，可得
.
(3) 悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力 ，平衡时
橡皮筋方向如图乙中虚线所示，图乙中测力计的示数给出了力 的大小，
则_____，_____ (选填“200”“300”或“400”).
1.00
300
[解析] 根据图乙可知；设橡皮筋与竖直方向夹角为 ，对橡皮
筋下端点进行受力分析有；从图中可知 ，结合
，可得，所以 .
考向一 实验器材的创新
例2 [2025·重庆卷] 弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影
响装置的性能.小组设计了如图甲所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，
其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，
测微螺杆正对弹簧.
(1) 某次测量时，螺旋测微器的示数如图乙所示，此时读数为
__________________________ .
均可
[解析] 根据螺旋测微器的读数法则有
.
(2) 对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力与弹簧长度 的关系如图丙所
示，由图可得弹簧的劲度系数为_____，弹簧原长为_____ .
(均保留3位有效数字)
184
17.6
[解析] 当弹力为零时弹簧处于原长,即为 ，将图丙反向延长与纵
坐标的交点为 ，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为
.
考向二 实验方法的创新
例3 [2025·四川卷] 某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与
形变量的关系”实验.已知水的密度为 ，当地重力加速度为
.实验过程如下：
(1) 将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让
其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图甲
所示，可得弹簧原长为________________________ .
均可
[解析] 该刻度尺的分度值为 ，应估读到
分度值的后一位，故弹簧原长为 .
(2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光
滑金属杆后，系一个空的小桶.使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，
如图乙所示.
(3)用带有刻度的杯子量取 水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测
量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据.按此步骤操作6次.
(4) 以小桶中水的体积为横坐标，弹簧伸长量 为纵坐标，根据实验数据
拟合成如图丙所示直线，其斜率为 .由此可得该弹簧的劲度系数为
____ (结果保留2位有效数字).
49
[解析] 由胡克定律可知，化简可得 ，由图像
可知，代入数据解得该弹簧的劲度系数为 .
(5) 图丙中直线的截距为，可得所用小桶质量为______
(结果保留2位有效数字).
0.028
[解析] 由图可知 ，代入数据可得所用小桶质量为
.
1.如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为 的钩码，探究在弹性限
度内弹簧弹力与形变量的关系.
(1) 为完成实验，还需要的实验器材有：________.
刻度尺
[解析] 根据实验原理可知还需要刻度尺来测量
弹簧原长和挂上钩码后的长度.
(2) 实验中需要测量的物理量有：__________________________________
_________.
弹簧的原长、弹簧所受外力与弹簧对
应的长度
[解析] 根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所
受外力与弹簧对应的长度.
(3) 图乙是弹簧弹力与弹簧形变量的 图线，由此可求出弹簧的劲
度系数为_____ .图线不过原点是由于____________________.
200
弹簧自身重力的影响
[解析] 取题图乙中和两个点，代入 ，解得
.由于弹簧自身有重力，使得实验中弹簧不加外力时就有形变量.
(4) 为完成该实验，设计实验步骤如下：
A.以弹簧形变量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组 对应的点，
并用平滑的曲线连接起来
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度
C.将铁架台固定在桌子上，并将弹簧的一端系在
横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……
钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，
并记录在表格内，然后取下钩码
E.以弹簧形变量为自变量，写出弹力与形变量的关系式，首先尝试写成一
次函数，如果不行，则考虑二次函数
F.解释表达式中常数的物理意义
G.整理仪器
请将以上步骤按操作的先后顺序
排列出来：__________.
[解析] 根据实验操作的合理性可知，设计的实验步骤的先后顺序为
.
2.某学习小组尝试探究弹簧所受弹力与弹簧长度 的关系.
(1) 通过多次实验，记录实验数据，描绘出如图甲
所示的 图像，则弹簧原长____，弹簧
的劲度系数_____ (计算结果保留三位
有效数字).
3.0
200
[解析] 当弹簧弹力为零，弹簧处于自然状态，由图可知，弹簧的原长为
，由胡克定律可知 .
(2) 如图乙所示，若将该弹簧左端固定在中间带有小圆孔的竖直挡板上，
弹簧右端连接细线，细线穿过圆孔，通过光滑的滑轮与钩码相连，竖直挡
板固定在刻度尺0刻线处，已知每个钩码重为 .当水平弹簧压缩稳定后，
指针指示如图乙所示.由此可推测所挂钩码的个数为___个.
3
[解析] 由图可知，该刻度尺的读数为 ，由胡克定律可知
，由题可知每个钩码
重，由此可推测所挂钩码的个数为 个.
3.某同学利用图甲装置测量弹簧的劲度系数.图中光滑的细杆和游标卡尺主
尺水平固定在铁架台上，一弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连
接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码 实验中，每个砝码的质
量均为 ，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可通过移动游标读
出游标卡尺上的读数.实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与
滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录指针的位置 如图乙所示；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)，记录砝码
的个数及指针的位置 ；
④将获得的数据作出图像如图丙所示，图线斜率用 表示.
回答下列问题：
(1) 图乙所示读数______ ；
[解析] 图乙所示读数
；
6.170
(2) 弹簧的劲度系数表达式为____(用砝码质量、重力加速度 和图线
的斜率表示).若取，则本实验中____ (结果保留2位有效
数字).
70
[解析] 由胡克定律可得，故，解得 ；
根据图丙可知斜率为 ，联立可得
.
作业手册
1.[2025·福建厦门一中模拟] 某同学用如图甲所示装置
做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验.
(1) 如图甲所示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了
便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧
的______(选填“上端”或“下端”)对齐；不挂钩码时指针
所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度
______ .
上端
15.06
[解析] 为了方便测出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐；
由图乙可知,该刻度尺的分度值为，则弹簧的长度 .
(2) 改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量 及
弹簧的长度，根据求得弹力为重力加速度大小 ，根据
.求出弹簧伸长量，根据求得的多组、作 图像如图丙所
示.由图像可求得出弹簧的劲度系数为______ (保留一位小数).
312.5
[解析] 根据胡克定律 可知，图像的斜率表示劲度系数，由图可得
弹簧的劲度系数为 .
(3) 实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若
把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的___.
B
[解析] 当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，
如果把弹簧竖直悬挂，则越靠近悬挂点处的弹簧
部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越
靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，
拉伸也就越小.故A、C错误、B正确.
2.某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数.缓
冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管
与水平面夹角为 ，弹簧固定在有机玻璃管底端.
实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，
1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
再将单个质量为 的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每
滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数 和弹簧上端对应的刻
度尺示数 ，数据如下表所示.实验过程中弹簧始终处于弹性限度内.采用
逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数.
(1) 利用计算弹簧的压缩量： ，
，_____，压缩量的平均值
_____ ；
6.04
6.05
[解析] 由题意得，则
1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(2) 上述 是管中增加___个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
3
[解析] 上述记录表格中，是管内钢球的个数，由知，
是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量.
(3) 忽略摩擦，重力加速度取 ，该弹簧
的劲度系数为_____ (结果保留3位有效数字).
48.6
[解析] 3个钢球整体受力如图所示，其中 为弹
簧的弹力，则， 为弹簧的劲度系
数， ，由
得 .
3.[2025·四川绵阳模拟] 某学习小组利用如图甲所示装置测弹簧劲度系数.
内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入
5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的
内径.现向筒内缓慢注水，待水刚好没过第一个小球稳定后，
用刻度尺测出此时弹簧的长度并记录；继续缓慢注水，
记录水没过小球的个数 和小球静止时对应的弹簧长度.
没过小球的个数 个 1 2 3 4 5
弹簧长度 4.0 4.3 4.8 5.3 5.6
弹簧形变量 6.0 5.7 5.2 4.7 4.4
已知弹簧原长为 ，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小为 .测量数据和计算弹簧形变量如下表所示.回答下列问题：
(1) 根据实验表格记录数据可知，刻度尺的分度值为___ ；
[解析] 刻度尺读数时，估读到分度值的下一位，这里估读到 ，则分
度值为 .
1
(2) 在给出的图乙坐标系中描点，并作出没过小球的个数 与弹簧形变量
之间的关系图线；
[答案] 如图所示
没过小球的个数 个 1 2 3 4 5
弹簧长度 4.0 4.3 4.8 5.3 5.6
弹簧形变量 6.0 5.7 5.2 4.7 4.4
(3) 根据描绘的图线，弹簧的劲度系数为____ .
0.5
[解析] 对小球整体，有，则 ，可
知，则 .
4.[2025·湖北十堰模拟] 某同学想测量平常锻炼用的拉力器(如图甲所示)中
弹簧的劲度系数.他将拉力器上的弹簧拆下，用其中一根弹簧、激光测距
仪、水桶和硬纸片设计了如图乙所示的装置.
(1) 挂好水桶稳定后，向水桶中加入一定量的水，记录相应水桶和水的总
重力，并用激光测距仪测量纸片到地面的距离 ，多次向水桶中加入水
并记录数据，然后描点连线得到了如图丙所示的图线，不计弹簧和纸片的
重力，则弹簧的劲度系数_____ .(结果保留三位有效数字)
320
[解析] 由胡克定律可得， 图像斜率绝对值的倒数表示弹簧
的劲度系数，则有 .
(2) 该同学将两根相同的弹簧串联挂在铁架台上，重复(1)过程，得到了如
图丁所示的图像，则两根相同的弹簧串联后的劲度系数 与一根弹簧的劲
度系数的关系近似为____ .(结果保留1位有效数字)
0.5
[解析] 同理可得两根相同的弹簧串联后的劲度系数
，所以 .
(3) 图丁中，当拉力大于 后图像弯曲的原因是___________________
___.
超过了弹簧的弹性限度
[解析] 当拉力大于 后图像弯曲，不再成线性变化是因为超过了弹簧
的弹性限度.
5.某实验小组设计实验探究弹簧的劲度系数与哪些因素有关，在研究弹簧
劲度系数与弹簧的圈数关系时：
(1) 实验小组选取材料相同，直径相同，粗细相同，长度
相同，圈数不同的两个弹簧进行实验.按照如图甲所示的
方案设计实验，1的圈数少，2的圈数多，改变被支撑重物的质量，静止
时测出弹簧的形变量 ，得到形变量与质量 的关系图像，如图乙所示
则可知弹簧单位长度的圈数越___
(选填“多”或“少”)，弹簧的劲度系数越小.
多
[解析] 根据胡克定律有，整理后有，则 图像的斜率
为 ，则图像斜率越大弹簧的劲度系数越小，由图乙可看出图线2的斜率大
于图线1的斜率，则 ，由于1的圈数少，2的圈数多，则可知弹簧单
位长度的圈数越多，弹簧的劲度系数越小.
(2) 图乙中，已知弹簧1的劲度系数为 ，则弹簧2的劲度系数为_ _.
[解析] 根据，结合图乙有、 ，由于弹簧1的劲
度系数为，则， .
(3) 如图丙所示，某学习小组把两根弹簧连接起来，测量弹簧1的劲度系数，
弹簧2的重力______(选填“会”或“不会”)引起弹簧1的劲度系数的测量误差.
不会
[解析] 根据 可知，弹簧1弹力的变化量不受弹簧2的重力的影响，所
以弹簧2的重力不会引起弹簧1劲度系数测量的误差.
(4) 如图丙所示，某学习小组把两根弹簧连接起来，若不考虑弹簧自身重
力，把两根弹簧当成一根新弹簧，则新弹簧的劲度系数为__.
[解析] 由题意可知，弹簧1的劲度系数为，弹簧2的劲度系数为 ，所以
把两个弹簧串联起来，当下面挂质量为 的物体时，根据平衡条件得
、、，解得 .
6.某同学探究如图甲所示的台秤的工作原理.他将台秤拆解后发现内部简易
结构如图乙所示，托盘、竖直杆、水平横杆与齿条 固定连在一起，
齿轮可无摩擦转动并与齿条 完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质
指针，两根完全相同的弹簧将横杆吊在秤的外壳 上.他想根据指针偏转
角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针 恰好指
在竖直向上的位置；放上质量为的
物体后，指针偏转了 弧度 .
齿轮的直径为，重力加速度为 .
(1) 在指针偏转了 弧度的过程中，弹簧的形变量为_ __(用题干所给的参
量表示).
[解析] 由图乙可知，弹簧的形变量
等于齿条下降的距离，由于齿轮
与齿条啮合，所以齿条下降的距离等于齿轮 转过的弧长，根据数学知识
可得，即弹簧的形变量为 .
(2) 每根弹簧的劲度系数表达式为 _ ___(用题干所给的参量表示).
[解析] 对托盘、竖直杆、水平横杆与齿条 和物体整体研究，根据平
衡条件得，又，联立解得 .
(3) 该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后
做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图像如图丙所示，可得到每根
弹簧的劲度系数为____________________,取 ，
结果保留三位有效数字 .
均可
[解析] 根据得，所以 图像是一条过原点的倾斜直
线，图像斜率，由图像可得 ，
将，代入，解得 .
教材原型实验
二、1.相等 2.伸长量
三、弹簧 钩码若干
五、1.描点法
例1.(1)1.90 (2)质量的增加量 52 (3)1.00 300
拓展创新实验
例2.(1)均可 (2)184 17.6
例3.(1)均可 (4)49 (5)0.028
1.(1)上端 15.06 (2)312.5 (3)B
2.(1)6.04 6.05 (2)3 (3)48.6
3.(1)1 (2)如图所示 (3)0.5
4.(1)320 (2)0.5 (3)超过了弹簧的弹性限度
5.(1)多 (2) (3)不会 (4)
6.(1) (2) (3)均可实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验目的
1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系.
2.进一步理解胡克定律,掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法.
二、实验原理
1.如图所示,弹簧下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小　　　　.
2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码下的伸长量x,建立直角坐标系,以纵坐标表示弹力大小F,以横坐标表示弹簧的　　　　　　,在坐标系中描出实验所测得的各组(x,F)对应的点,用平滑的曲线连接起来,根据实验所得的图线,就可探知弹力大小与形变量间的关系.
三、实验器材
铁架台、　　　　、毫米刻度尺、　　　　　　、三角板、坐标纸、重垂线.
四、实验步骤
1.将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0,即原长.
2.如图所示,在弹簧下端挂质量为m1的钩码,测出此时弹簧的长度l1,记录m1和l1,得出弹簧的伸长量x1,将这些数据填入自己设计的表格中.
3.改变所挂钩码的质量,测出对应的弹簧长度,记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5,并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5.
钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F
0 l0
1 l1 x1=l1-l0 m1 F1
2 l2 x2=l2-l0 m2 F2
3 l3 x3=l3-l0 m3 F3
… … … … …
五、数据处理
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,用　　　　　作图.用平滑的曲线连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线.
2.以弹簧的伸长量为自变量,写出图线所代表的函数表达式.首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数.
3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义.
六、误差分析
1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确都会引起实验误差.
2.悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲.如图甲所示.
3.水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零.如图乙所示.
七、注意事项
1.不要超过弹性限度:实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,以免弹簧被过度拉伸,超过弹簧的弹性限度.
2.尽量多测几组数据:要使用轻质弹簧,且要尽量多测几组数据.
3.观察所描点的走向:本实验是探究型实验,实验前并不知道其规律,所以描点以后所作的曲线是试探性的,只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点.
4.统一单位:记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
例1　[2025·新课标卷] 某探究小组利用橡皮筋完成下面实验.
(1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置.橡皮筋的一端用图钉固定在木板上,另一端悬挂钩码.钩码质量分别为200 g、250 g、…、500 g,平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图甲中圆点所示(钩码的质量在图中用数字标出).悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时,橡皮筋底端位置间的距离为　　　　　 cm.
(2)根据图甲中各点的位置可知,在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的　　　　　(选填“质量”或“质量的增加量”)成正比,由此可求出橡皮筋的劲度系数为　　　　　 N/m(保留2位有效数字,重力加速度取9.8 m/s2).
(3)悬挂的钩码质量为m时,在橡皮筋底端施以水平向右的力F,平衡时橡皮筋方向如图乙中虚线所示,图乙中测力计的示数给出了力F的大小,则F=　　　　　 N,m=　　　　　 g(选填“200”“300”或“400”).
考向一　实验器材的创新
例2　[2025·重庆卷] 弹簧是熄火保护装置中的一个元件,其劲度系数会影响装置的性能.小组设计了如图甲所示的实验装置测量弹簧的劲度系数,其中压力传感器水平放置,弹簧竖直放在传感器上,螺旋测微器竖直安装,测微螺杆正对弹簧.
(1)某次测量时,螺旋测微器的示数如图乙所示,此时读数为　　　　 mm.
(2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图丙所示,由图可得弹簧的劲度系数为　　　　 N/m,弹簧原长为　　　　 mm.(均保留3位有效数字)
考向二　实验方法的创新
例3　[2025·四川卷] 某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验.已知水的密度为1.0×103 kg/m3,当地重力加速度为9.8 m/s2.实验过程如下:
(1)将两根细绳分别系在弹簧两端,将其平放在较光滑的水平桌面上,让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐,另一个系绳点对应的刻度如图甲所示,可得弹簧原长为　　　　 cm.
(2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩,另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后,系一个空的小桶.使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行,如图乙所示.
(3)用带有刻度的杯子量取50 mL水,缓慢加到小桶里,待弹簧稳定后,测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据.按此步骤操作6次.
(4)以小桶中水的体积V为横坐标,弹簧伸长量x为纵坐标,根据实验数据拟合成如图丙所示直线,其斜率为200 m-2.由此可得该弹簧的劲度系数为　　　　 N/m(结果保留2位有效数字).
(5)图丙中直线的截距为0.005 6 m,可得所用小桶质量为　　　　 kg(结果保留2位有效数字).
二、1.相等　2.伸长量x
三、弹簧　钩码若干
五、1.描点法
实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
例1　(1)1.90　(2) 质量的增加量　 52　(3) 1.00　 300
[解析] (1)根据图甲可知悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时,橡皮筋底端位置间的距离为1.90 cm.
(2)根据图像可知钩码每增加相同的质量则橡皮筋增加相同的长度,故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比.设橡皮筋原长为L0,劲度系数为k,根据胡克定律F=kx,其中F=mg,x为橡皮筋长度的增加量.设悬挂质量为m1、m2的钩码时,橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2,则m1g=kx1,m2g=kx2,两式相减得g=k,取m1=200 g=0.2 kg,m2=300 g=0.3 kg,Δx=x2-x1=1.9 cm=1.9×10-2 m,根据g=k,可得k== N/m≈52 N/m.
(3)根据图乙可知F=1.00 N;设橡皮筋与竖直方向夹角为θ,对橡皮筋下端点进行受力分析有tan θ=;从图中可知tan θ≈,结合F=1.00 N,可得m≈0.30 kg,所以m=300 g.
例2　(1)7.414(7.412~7.414均可)　(2)184　17.6
[解析] (1)根据螺旋测微器的读数法则有7 mm+41.4×0.01 mm=7.414 mm.
(2)当弹力为零时弹簧处于原长,即为17.6 mm,将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50 N,则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为k=≈184 N/m.
例3　(1)13.14(13.13~13.15均可)　(4)49　(5)0.028
[解析] (1)该刻度尺的分度值为0.1 cm,应估读到分度值的后一位,故弹簧原长为13.14 cm.
(4)由胡克定律可知mg+ρVg=kx,化简可得x=V+,由图像可知=200 m-2,代入数据解得该弹簧的劲度系数为k=49 N/m.
(5)由图可知=0.005 6 m,代入数据可得所用小桶质量为m=0.028 kg.实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系 (限时40分钟)
1.[2025·福建厦门一中模拟] 某同学用如图甲所示装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验.
(1)如图甲所示实验装置中,刻度尺保持竖直,为了便于直接读出弹簧的长度,刻度尺的零刻度应与弹簧的　　　　(选填“上端”或“下端”)对齐;不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示,则此时弹簧的长度L0=　　　　 cm.
(2)改变所挂钩码的个数,进行多次实验,记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L,根据F=mg求得弹力(g为重力加速度大小),根据x=L-L0.求出弹簧伸长量,根据求得的多组F、x作F x图像如图丙所示.由图像可求得出弹簧的劲度系数为k=　　　N/m(保留一位小数).
(3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略,不可视为轻质弹簧,若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时,弹簧呈现的形态如下图中的　　　　.
A
B
C
2.某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数.缓冲装置如图所示,固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°,弹簧固定在有机玻璃管底端.实验过程如下:先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺,再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进,每滑进一个钢球,待弹簧静止,记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln,数据如下表所示.实验过程中弹簧始终处于弹性限度内.采用逐差法计算弹簧压缩量,进而计算其劲度系数.
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi=Li+3-Li(i=1,2,3)计算弹簧的压缩量:ΔL1=6.03 cm,ΔL2=6.08 cm,ΔL3=　　　　cm,压缩量的平均值==　　　　cm;
(2)上述是管中增加　　　　个钢球时产生的弹簧平均压缩量;
(3)忽略摩擦,重力加速度g取9.80 m/s2,该弹簧的劲度系数为　　　　N/m(结果保留3位有效数字).
3.[2025·四川绵阳模拟] 某学习小组利用如图甲所示装置测弹簧劲度系数.内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上,圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧,小球的直径略小于筒的内径.现向筒内缓慢注水,待水刚好没过第一个小球稳定后,用刻度尺测出此时弹簧的长度并记录;继续缓慢注水,记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l.已知弹簧原长为10 cm,每个小球完全浸没于水中受到浮力大小为0.2 N.测量数据和计算弹簧形变量如下表所示.回答下列问题:
没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5
弹簧长度l/ cm 4.0 4.3 4.8 5.3 5.6
弹簧形变量Δl/ cm 6.0 5.7 5.2 4.7 4.4
(1)根据实验表格记录数据可知,刻度尺的分度值为　　　　cm;
(2)在给出的图乙坐标系中描点,并作出没过小球的个数N与弹簧形变量Δl之间的关系图线;
(3)根据描绘的N Δl图线,弹簧的劲度系数为　　　　N/cm.
4.[2025·湖北十堰模拟] 某同学想测量平常锻炼用的拉力器(如图甲所示)中弹簧的劲度系数.他将拉力器上的弹簧拆下,用其中一根弹簧、激光测距仪、水桶和硬纸片设计了如图乙所示的装置.
(1)挂好水桶稳定后,向水桶中加入一定量的水,记录相应水桶和水的总重力F,并用激光测距仪测量纸片到地面的距离h,多次向水桶中加入水并记录数据,然后描点连线得到了如图丙所示的图线,不计弹簧和纸片的重力,则弹簧的劲度系数k=　　　　N/m.(结果保留三位有效数字)
(2)该同学将两根相同的弹簧串联挂在铁架台上,重复(1)过程,得到了如图丁所示的图像,则两根相同的弹簧串联后的劲度系数k1与一根弹簧的劲度系数k的关系近似为k1=　　　　k.(结果保留1位有效数字)
(3)图丁中,当拉力大于62.4 N后图像弯曲的原因是　　　　.
5.某实验小组设计实验探究弹簧的劲度系数与哪些因素有关,在研究弹簧劲度系数与弹簧的圈数关系时:
(1)实验小组选取材料相同,直径相同,粗细相同,长度相同,圈数不同的两个弹簧进行实验.按照如图甲所示的方案设计实验,1的圈数少,2的圈数多,改变被支撑重物的质量m,静止时测出弹簧的形变量x,得到形变量x与质量m的关系图像,如图乙所示则可知弹簧单位长度的圈数越　　　(选填“多”或“少”),弹簧的劲度系数越小.
(2)图乙中,已知弹簧1的劲度系数为k,则弹簧2的劲度系数为　　　　.
(3)如图丙所示,某学习小组把两根弹簧连接起来,测量弹簧1的劲度系数,弹簧2的重力　　　　(选填“会”或“不会”)引起弹簧1的劲度系数的测量误差.
(4)如图丙所示,某学习小组把两根弹簧连接起来,若不考虑弹簧自身重力,把两根弹簧当成一根新弹簧,则新弹簧的劲度系数为　　　　.
6.某同学探究如图甲所示的台秤的工作原理.他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示,托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起,齿轮D可无摩擦转动并与齿条C完全啮合,在齿轮上固定指示示数的轻质指针E,两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上.他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数,经过调校,托盘中不放物品时,指针E恰好指在竖直向上的位置;放上质量为m的物体后,指针偏转了θ弧度(θ<2π).齿轮D的直径为d,重力加速度为g.
(1)在指针偏转了θ弧度的过程中,弹簧的形变量为　　　　　　　　(用题干所给的参量表示).
(2)每根弹簧的劲度系数表达式为k=　　　　(用题干所给的参量表示).
(3)该同学进一步改进实验,引入了角度传感器测量指针偏转角度,先后做了六次实验,得到数据并在坐标纸上作出图像如图丙所示,可得到每根弹簧的劲度系数为　　　　　N/m(d=5.00 cm,g取9.8 m/s2,结果保留三位有效数字).
实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
1.(1)上端　15.06　(2)312.5　(3)B
[解析] (1)为了方便测出弹簧的长度,刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐;由图乙可知,该刻度尺的分度值为1 mm,则弹簧的长度L0=15.06 cm.
(2)根据胡克定律F=kx可知,图像的斜率表示劲度系数,由图可得弹簧的劲度系数为k== N/m=312.5 N/m.
(3)当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时,如果把弹簧竖直悬挂,则越靠近悬挂点处的弹簧部位受到下面部分的拉力越大,拉伸越明显;越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小,拉伸也就越小.故A、C错误、B正确.
2.(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6
[解析] (1)由题意得ΔL3=L6-L3=6.04 cm,则==6.05 cm;
(2)上述记录表格中,n是管内钢球的个数,由ΔL=Li+3-Li知,是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量;
(3)3个钢球整体受力如图所示,其中F为弹簧的弹力,则F=k·,k为弹簧的劲度系数,m=3×200 g=0.6 kg,由mgsin 30°=F得k=48.6 N/m.
3.(1)1　(2)如图所示　(3)0.5
[解析] (1)刻度尺读数时,估读到分度值的下一位,这里估读到0.1 cm,则分度值为1 cm.
(3)对小球整体,有5mg=NF浮+k·Δl,则N=-·Δl+,可知-=,则k=0.5 N/cm.
4.(1)320　(2)0.5　(3)超过了弹簧的弹性限度
[解析] (1)由胡克定律ΔF=kΔh可得,h F图像斜率绝对值的倒数表示弹簧的劲度系数,则有k== N/m=320 N/m.
(2)同理可得两根相同的弹簧串联后的劲度系数k1= N/m=156 N/m,所以k1≈0.5k.
(3)当拉力大于62.4 N后图像弯曲,不再成线性变化是因为超过了弹簧的弹性限度.
5.(1)多　(2)　(3)不会　(4)
[解析] (1)根据胡克定律有mg=kx,整理后有x=m,则x m图像的斜率为,则图像斜率越大弹簧的劲度系数越小,由图乙可看出图线2的斜率大于图线1的斜率,则k1>k2,由于1的圈数少,2的圈数多,则可知弹簧单位长度的圈数越多,弹簧的劲度系数越小.
(2)根据x=m,结合图乙有3x1=m、x1=m,由于弹簧1的劲度系数为k,则k1=k,k2=.
(3)根据k=可知,弹簧1弹力的变化量不受弹簧2的重力的影响,所以弹簧2的重力不会引起弹簧1劲度系数测量的误差.
(4)由题意可知,弹簧1的劲度系数为k,弹簧2的劲度系数为,所以把两个弹簧串联起来,当下面挂质量为m0的物体时,根据平衡条件得k1Δx1=m0g、k2Δx2=m0g、k=m0g,解得k'==.
6.(1)　(2)　(3)157(155~159均可)
[解析] (1)由图乙可知,弹簧的形变量等于齿条C下降的距离,由于齿轮D与齿条C啮合,所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长,根据数学知识可得x=θ·,即弹簧的形变量为Δx=x=.
(2)对托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C和物体整体研究,根据平衡条件得mg=2F,又F=kΔx,联立解得k=.
(3)根据k=得θ=·m,所以θ m图像是一条过原点的倾斜直线,图像斜率k'=,由图像可得k'== rad/kg≈1.25 rad/kg,将d=5.00 cm,g=9.8 m/s2代入,解得k≈157 N/m.

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